高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分高考22題各個(gè)擊破專題三三角3.3.2三角變換與課件文.pptx

3 3 2三角變換與解三角形 2 正弦 余弦定理與三角形面積的綜合問(wèn)題例1在 ABC中 A 60 c a 1 求sinC的值 2 若a 7 求 ABC的面積 3 解題心得正弦定理和余弦定理是解三角形時(shí)用到的兩個(gè)重要定理 其作用主要是將已知條件中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為純邊或純角的關(guān)系 使問(wèn)題得以解決 4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1在 ABC中 角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 且滿足2acosB 2c b 1 求角A 解 1 由2acosB 2c b及正弦定理 得2sinAcosB 2sinC sinB 而sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 2cosAsinB sinB 5 2 ABC是等邊三角形 理由如下 6 例2已知在 ABC中 D是BC上的點(diǎn) AD平分 BAC ABD的面積是 ADC面積的2倍 7 2 因?yàn)镾 ABD S ADC BD DC 所以BD 在 ABD和 ADC中 由余弦定理知AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 因?yàn)閏os ADB cos ADC 所以 2 得AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6 由 1 知AB 2AC 所以AC 1 解題心得對(duì)于在四邊形中解三角形的問(wèn)題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來(lái)解三角形的問(wèn)題 分別在兩個(gè)三角形中列出方程 組成方程組 通過(guò)加減消元或者代入消元 求出所需要的量 對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式 化簡(jiǎn)求不出結(jié)果 需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦 余弦定理再列出一個(gè)等式 由此組成方程組通過(guò)消元法求解 8 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 2017江蘇無(wú)錫一模 15 在 ABC中 a b c分別為角A B C的對(duì)邊 若acosB 3 bcosA 1 且A B 1 求邊c的長(zhǎng) 2 求角B的大小 解由 組成的方程組得2c2 8c 即c 4 9 10 正弦 余弦定理與三角變換的綜合 例3 2017天津 文15 在 ABC中 內(nèi)角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 已知asinA 4bsinB ac a2 b2 c2 1 求cosA的值 2 求sin 2B A 的值 11 12 解題心得三角形有三條邊三個(gè)角共六個(gè)元素 知道其中三個(gè) 其中至少知道一條邊 可求另外三個(gè) 若題目要求的量是含三角形內(nèi)角及常數(shù)的某種三角函數(shù)值 在解題時(shí)往往先通過(guò)正 余弦求出內(nèi)角的三角函數(shù)值再應(yīng)用和角公式及倍角公式通過(guò)三角變換求得結(jié)果 13 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 2017河北衡水中學(xué)二模 文17 在 ABC中 內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a b c 已知4cos2 4sinBsinC 3 1 求A 2 若 bc 4 cosA accosB a2 b2 求 ABC的面積 14 15 正弦 余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合 例4 2017山西孝義考前熱身 文17 在 ABC中 角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 且滿足2acsinB a2 b2 c2 1 求角C的大小 2 若bsin A acosB 且b 求 ABC的面積 16 2 bsin A acosB sinBsinA sinAcosB 解題心得在解三角形中 若已知條件是由三角形的邊及角的正弦 余弦函數(shù)構(gòu)成的 解題方法通常是通過(guò)正弦定理 余弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦 使已知條件變成了純粹的角的正弦 余弦函數(shù)關(guān)系 這樣既實(shí)現(xiàn)了消元的目的 又可利用三角變換化簡(jiǎn)已