“圓的面積”課例研究.doc

精品文檔“圓的面積”課例研究 備 課 組：數(shù)學(xué)組研究課題與學(xué)科：北師大教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)六年級上冊67-68頁。時 間：2016年1月4日主要研究問題：圓的面積是本單元的教學(xué)重點，是在學(xué)習(xí)了圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過本節(jié)課的教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)，而且還能應(yīng)用公式進(jìn)行有關(guān)圓的面積計算。一、課例研究的背景和意義：為了提高學(xué)校數(shù)學(xué)教研組的課題研究興趣、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，我們高年級數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次合作教研，通過此項活動提高老師們的教學(xué)水平，讓學(xué)生能從中學(xué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能。從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、課例研究的內(nèi)容和目標(biāo)本著“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”的指導(dǎo)思想，我將教學(xué)過程擬訂為“創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入引導(dǎo)探究, 構(gòu)建模型分層訓(xùn)練,拓展思維總結(jié)全課，布置作業(yè)”四個環(huán)節(jié)進(jìn)行，努力構(gòu)建自主創(chuàng)新的課堂教學(xué)模式。三、教材與學(xué)情分析 ：圓的面積是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積的，并且對圓已有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。在教學(xué)圓的面積時，教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前用過的轉(zhuǎn)化方法，從而把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計算。四、教學(xué)設(shè)計：圓的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo):知識技能：經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程。掌握圓的面積計算公式，并能正確的計算圓的面積過程方法：在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，通過猜測、觀察、等數(shù)學(xué)方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過學(xué)生動手剪切、拼貼。培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。情感態(tài)度 ：使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點：圓面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點：圓面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、16等分的圓教學(xué)過程：一 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。課件演示：出示一塊圓形的鏡框。如果要給鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）揭示課題：圓的面積 二、探索合作，推導(dǎo)公式。 1、認(rèn)識圓的面積師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學(xué)們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么? 小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積分析與思考：通過多媒體演示圓的面積、讓學(xué)生摸一摸使學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上，概括出圓面積的意義。2、積極動腦,大膽猜想回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是什么？它們的面積與什么有關(guān)系？猜一猜：圓的面積與什么有關(guān)系？（圓的半徑、直徑、周長）【分析與思考：通過讓學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積公式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想激發(fā)學(xué)生研究問題的熱情，使學(xué)生以積極的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)中?！?.討論公式的推導(dǎo)過程回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導(dǎo)出來的? 引導(dǎo)轉(zhuǎn)化分析與思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。激起學(xué)生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。4、 小組合作,推導(dǎo)公式師:圓可轉(zhuǎn)化為哪一個學(xué)過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！小組討論，設(shè)計方案。（1）出示活動要求（一）：A.觀察手中的圓想一想能不能把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會計算面積的圖形？B、利用手中的圓試一試（2）、學(xué)生動手操作（教師巡視檢查）（3）、活動要求（二）：A、你們組把圓拼成了一個什么圖形？B、拼成的圖形與原來的圓相比，面積有變化嗎？C、拼成的圖形與原來的圓有什么聯(lián)系?D、根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，能推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？5、匯報并在投影儀上展示（分別展示）師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (我們猜想:圓的面積與半徑有關(guān))。 師:這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)師:請拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學(xué)生展示并匯報)如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同，拼出來的圖形有什么變化？ 發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。分析與思考：通過小組匯報、采訪小組等不同形式，來調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使學(xué)生進(jìn)一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。6、重點研究，揭示公式 （1）、設(shè)疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現(xiàn)在我們可以利用長方形的面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式。請四人組拿出十六等份的圓和討論提綱，小組合作探究 ，動手?jǐn)[一擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導(dǎo)，看哪組合作得最快最好！ 課件出現(xiàn)以下問題：（1）長方形的長相當(dāng)于圓的 ，（2）長方形的寬相當(dāng)于圓的 （3）長方形的面積相當(dāng)于圓的 ，（4）因為長方形的面積= 所以圓的面積= 。 （2）、小組四人帶討論提綱匯報拼的過程并演示，演示公式推導(dǎo)過程。 （3）、揭示字母公式，驗證猜想 4、小結(jié)：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）分析與思考：通過分組討論匯報、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的方形與長圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。 四、應(yīng)用知識，解決問題 1、師：現(xiàn)在我再回到給鏡框按玻璃的問題上來看看，已知鏡框的半徑是2米，你能運用所學(xué)的知識解決這個問題嗎？（學(xué)生運獨立解決，集體訂正。） 2、（1）、填一填：把一個圓規(guī)兩腳間的距離定為2厘米用它畫出圓的直徑是-厘米周長是-厘米，面積是-平方厘米。（2）、辨一辨：半徑是2厘米的圓它的周長和面積相等。（ ）半圓的面積是整個圓面積的一半。（- ） 3、課件出示噴灌裝置圖，師：瞧，這是一種自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置。認(rèn)真觀察一下，這里隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？公園草地上一種自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的面積有多少平方米？提示：射程相當(dāng)于圓的半徑，灌溉面大約相當(dāng)于圓的面積，4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?分析與思考：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。五、課堂總結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過什么方法學(xué)會的?五、教學(xué)基本情況：在這一節(jié)課中，我總覺得操作學(xué)具時間短，我有點操之過急，只是讓學(xué)生草草地操作，更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。學(xué)生的思維在交流中雖有碰撞，但總覺得不夠。六、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：在以后這一類的教學(xué)中，應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考空間和探索時間，使學(xué)生的思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外，在細(xì)節(jié)的設(shè)計還要精心安排。七、執(zhí)教者反思:本節(jié)課在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后，我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時，學(xué)生的好奇心求知欲被充分調(diào)動起來，而這些又正好為他們隨后進(jìn)一步展開探究活動作好了鋪墊。在探究新知環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在實踐操作中推導(dǎo)公式，讓學(xué)生在活動中掌握圓的面積公式。首先，我讓學(xué)生想一想我們在學(xué)習(xí)平行四邊形，三角形面積時是怎樣做的？先把它們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，然后通過學(xué)過的圖形推導(dǎo)出新的圖形的面積。通過啟發(fā)，學(xué)生很自然就會想到把圖形圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，從而得出圓的面積。學(xué)生達(dá)成這個共識之后，就會想辦法將圓進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)