高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)2-3分類加法和分步乘法原理2.doc

定邊四中高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)案主備人：曹世鵬 審核人：李秀萍 時(shí)間：2013年 3 月28 日 總第30課時(shí)選修：2-3 第一章：計(jì)數(shù)原理第1節(jié)：分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí)個(gè)人空間教后反思 課題：分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理課標(biāo)要求：通過(guò)實(shí)例，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；（2）過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式教材分析：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理作為本章重要的知識(shí)，教材采取了“實(shí)例分析抽象概括”的方式，安排了從具體例證中歸納兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的活動(dòng)，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷原理的概括過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理) 教學(xué)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解教學(xué)過(guò)程：例題講解：例1. 書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放2本不同的體育書(shū).從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？從書(shū)架上任取兩本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？分析：要完成的事是“取一本書(shū)”，由于不論取書(shū)架的哪一層的書(shū)都可以完成了這件事，因此是分類問(wèn)題，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“從書(shū)架的第1、2、3層中各取一本書(shū)”，由于取一層中的一本書(shū)都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問(wèn)題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書(shū)”，先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書(shū)，如取計(jì)算機(jī)和文藝書(shū)各1本，再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書(shū)或取1本文藝書(shū)都只完成了這件事的一部分，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理.解： (1) 從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4 種方法；第2 類方法是從第2 層取1本文藝書(shū)，有3 種方法；第3類方法是從第 3 層取 1 本體育書(shū)，有 2 種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 =4+3+2=9;（2）從書(shū)架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書(shū)，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取1本文藝書(shū)，有 3 種方法；第 3 步從第3層取1 本體育書(shū)，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是=432=24 .（3）。例2. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？解：從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第 1 步，從 3 幅畫中選 1 幅掛在左邊墻上，有 3 種選法；第 2 步，從剩下的 2 幅畫中選 1 幅掛在右邊墻上，有 2 種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是 N=32=6 . 6 種掛法可以表示如下：分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事同步練習(xí)：1填空：（1）一件工作可以用 2 種方法完成，有 5 人只會(huì)用第 1 種方法完成，另有 4 人只會(huì)用第 2 種方法完成，從中選出 1 人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 ; （2）從 A 村去 B 村的道路有 3 條，從 B 村去 C 村的道路有 2 條，從 A 村經(jīng) B 的路線有條2現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生 3 名，高二年級(jí)的學(xué)生 5 名，高三年級(jí)的學(xué)生 4 名 （1）從中任選1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？村去 C 村，不同 （2）從 3 個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選 1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 3在例1中，如果數(shù)學(xué)也是 A 大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則 A 大學(xué)共有 6 個(gè)專業(yè)可以選擇， B 大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有 6 + 4 = 10 （種） . 這種算法有什么問(wèn)題？ 例3.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后兩個(gè)要求用數(shù)字19問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符而首字符又可以分為兩類解：先計(jì)算首字符的選法由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7 + 6 = 13種選法再計(jì)算可能的不同程序名稱由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有1399 = = 1053 個(gè)不同的名稱，即最多可以給1053個(gè)程序命名例4.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和 3 個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且 3 個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為 2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟解：將汽車牌照分為 2 類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個(gè)字母中選 1個(gè)，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個(gè)字母中選 1個(gè)，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第 4 位，有10種選法；第5步，從剩下的 9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的 8個(gè)字母中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（個(gè)） .同理，字母組合在右的牌照也有11232 000 個(gè)所以，共能給11232 000 + 11232 000 = 22464 000（個(gè)） .輛汽車上牌照用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析 需要分類還是需要分步分類要做到“不重不漏”分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整” 完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)同步練習(xí)：1乘展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？2某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到 9 之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？3從 5 名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各 1 名，有多少種不同的選法？4某商場(chǎng)有 6 個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)人商場(chǎng)，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？例5.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？ 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條例6 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 2 11 = 6 變式試訓(xùn)練：1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會(huì)什么樣的結(jié)果呢？鞏固練習(xí)：1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？2.書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)（1）若從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書(shū)中，取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法？3.如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60一二三若變?yōu)閳D二,圖三呢?4.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？5（2007年重慶卷）若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（ C ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分課堂小結(jié)1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問(wèn)題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想.2理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方