導(dǎo)數(shù)的概念及運算.doc

導(dǎo)數(shù)概念及其意義自主梳理1函數(shù)的平均變化率一般地，已知函數(shù)yf(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0)，則當(dāng)x0時，商_稱作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0，x0x(或x0x，x0)的平均變化率2函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：函數(shù)yf(x)在點x0處的瞬時變化率_通常稱為f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，并記作f(x0)，即_(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是過曲線yf(x)上點(x0，f(x0)的_導(dǎo)函數(shù)yf(x)的值域即為_切線斜率的取值范圍3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都是可導(dǎo)的，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作_4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)Cf(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a0，a1)f(x)_(a0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1，且x0)f(x)_(a0，a1，且x0)f(x)ln xf(x)_5導(dǎo)數(shù)運算法則(1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（文科不要求）如果函數(shù)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點u=處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f 在點x處也可導(dǎo)，并且 (f )= 或記作 =熟記鏈式法則若y= f (u)，u= y= f ，則=復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí) ； ； 1在曲線yx21的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1x，2y)，則為 ()Ax2Bx2Cx2D2x2設(shè)yx2ex，則y等于 ()Ax2ex2xB2xex C(2xx2)exD(xx2)ex3若曲線yx在點(a，a)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a等于 ()A64B32C16D84若函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標是 ()ABln 2 C.Dln 25已知函數(shù)f(x)f()cos xsin x，則f()_.探究點一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)； (2)f(x).變式遷移1求函數(shù)y在x0到x0x之間的平均變化率，并求出其導(dǎo)函數(shù)探究點二導(dǎo)數(shù)的運算例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1)； (2)y； (3)yxex； (4)ytan x.變式遷移2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2sin x； (2)y3xex2xe； (3)y.探究點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義例4已知曲線yx3. (1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程；(3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程變式遷移4求曲線f(x)x33x22x過原點的切線方程有效訓(xùn)練練1. 求雙曲線在點處的切線的斜率,并寫出切線方程. 練2. 求在點處的導(dǎo)數(shù).1準確理解曲線的切線，需注意的兩個方面：(1)直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，若直線與曲線只有一個公共點，則直線不一定是曲線的切線，同樣，若直線是曲線的切線，則直線也可能與曲線有兩個或兩個以上的公共點(2)曲線未必在其切線的“同側(cè)”，如曲線yx3在其過(0,0)點的切線y0的兩側(cè)2曲線的切線的求法：若已知曲線過點P(x0，y0)，求曲線過點P的切線則需分點P(x0，y0)是切點和不是切點兩種情況求解(1)點P(x0，y0)是切點的切線方程為yy0f(x0)(xx0)(2)當(dāng)點P(x0，y0)不是切點時可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點坐標P(x1，f(x1)；第二步：寫出過P(x1，f(x1)的切線方程為yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：將點P的坐標(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得過點P(x0，y0)的切線方程3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運算，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過程中，要仔細分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)變形 課堂陪練A組基礎(chǔ)達標一.選擇題： 1 .f (x)是f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f (1)的值是() A1B2C3D4 2 已知函數(shù)f (x)3x2 , 則f (x)的值一定是（ ） A. +x B. C. +c (c為常數(shù)) D. 3x+c (c為常數(shù))3. 若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB4.下列求導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（ ） A. (c為常數(shù)) B. C