小數(shù)加減法巧算與乘除巧算.doc

小數(shù)加減法巧算指點迷津加減、法的巧算主要根據(jù)加法、減法的運算定律和運算性質(zhì)，或改變它的運算順序，或湊整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式，也就是通過對算式適當變形從而使計算簡便。經(jīng)典例題10.9+9.9+99.9+999.9【思路導航】 這四個加數(shù)分別接近1、10、100、1000。在計算這類題目時，常使用湊數(shù)法。例如將0.9轉(zhuǎn)化為1，這是小學數(shù)學計算中常用的一種技巧。（1）0.9+9.9+99.9+999.9 （2）0.9+9.9+99.9+999.9 =1+10+100+10000.14 =0.9-0.3+10+100+1000 =1111-0.4 =0.6+10+100+1000 =1110.6 =1110.6舉一反三11、0.8+9.8+99.8+999.8 2、19.8+29.7+39.6+49.5 經(jīng)典例題2 3.8+4.3+6.2+5.7【思路導航】 加法中的簡算主要是考慮如何湊整，經(jīng)觀察3.8與6.2可湊成10，4.3與5.7可湊成10，運用加法的交換律和結(jié)合律可使本題計算簡便。3.8+4.3+6.2+5.7=（3.8+6.2）+（4.3+5.7）=10+10=20舉一反三21、9.8+13.7+10.2 2、3.5+13.9+2.5+6.1經(jīng)典例題348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路導航】 認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)49接近，所以選49為基準數(shù)。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=495-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果選48為基準數(shù)，可以怎樣計算？舉一反三31、26.2+26.6+27.1+26.8+26.4 2、5.1+5.2+5.3+5.4+5.5經(jīng)典例題450-3.9-6.1【思路導航】 從50中連續(xù)減去3.9和6.1兩個數(shù)，可以先將3.9和6.1進行合并，用50減去這兩個數(shù)的和。一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。50-3.9-6.1=50-（3.9+6.1）=50-10=40舉一反三41、45.73-2.98-3.02 2、56.7-3.2-2.7-4.1經(jīng)典例題563.2-13.8-23.2【思路導航】 （1）觀察被減數(shù)與第二個減數(shù)的小數(shù)部分相同，交換兩個減數(shù)的位置，先算63.2-23.2比較簡便。 63.2-13.8-23.2 =63.2-23.2-13.8 =40-13.8 =26.2（2）因兩個減數(shù)的小數(shù)部分可以湊整，所以也可減去兩個減數(shù)的和。63.2-13.8-23.2=63.2-（13.8+23.2）=63.2-37=26.2舉一反三51、120.8-56.9-20.8 2、47.6-21.8-19.6經(jīng)典例題638.64-5.27-8.64-4.73【思路導航】 仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)被減數(shù)38.64與減數(shù)8.64的尾數(shù)相同，而減數(shù)5.27與4.73可湊整。38.64-5.27-8.64-4.73=（38.64-8.64）-（5.27+4.73）=30-10=20舉一反三61、11.27-0.15-0.85-1.27 2、4.51-0.7-1.51-0.3經(jīng)典例題765.4-4.29+24.6-5.71【思路導航】 這是一道加減法混合運算題，屬于同一級運算，任意兩個數(shù)都可以隨意交換位置。但兩數(shù)交換位置的同時，必須與它們前面的符號一起移動，也就是帶著符號“搬家”。通過觀察發(fā)現(xiàn)65.4與24.6相加得整數(shù)?！?4.29-5.7”這一部分可以運用減法的運算性質(zhì)，減去兩個數(shù)的和。65.4-4.29+24.6-5.71 =（65.4+24.6）-（4.29+5.71）=90-10=80舉一反三71、18.6-9.3+1.4-1.7 2、132.8+62.5-31.8+37.5經(jīng)典例題828.6+87.9-67.9【思路導航】 在計算沒有括號的加減法混合運算題時，有時可以根據(jù)題目的特點，采用添括號的方法使計算簡便。方法：括號前面是加號，添上括號不變號；括號前面是減號，添上括號要變號。28.6+87.9-67.9=28.6+（87.9-67.9）=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3該怎樣簡便計算呢？舉一反三81、36.8+185.9-85.9 2、63.2-38.5+28.5拓展應用1、0.9+9.8+99.6+999.7 2.、0.8+8.7+1.3+9.23、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.7 4、9-4.27-2.735、75.4-36.8-25.4 6、86.43-11.26-25.74-10.437、12.37+9.08+7.63-1.08 8、58.2+39.3-29.3第二講 積商變化規(guī)律指點迷津積、商的變化規(guī)律見下表（m0）因數(shù)（a）因數(shù)（b）積（c）m不變m不變mmmm不變經(jīng)典例題1被除數(shù)（a）齒數(shù)（b）商（c）m不變m不變mmmm不變 兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大4倍，要使積擴大12倍，另一個因數(shù)應該怎樣變化？【思路導航】 一個因數(shù)擴大4倍，假設另一個因數(shù)不變，積就擴大4倍；現(xiàn)在要使積擴大12倍，則另一個因數(shù)應擴大124=3倍。舉一反三11、兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)縮小3倍，要使積擴大3倍，另一個因數(shù)該怎樣變化？2、兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大8倍，要使積縮小2倍，另一個因數(shù)該怎樣變化？經(jīng)典例題2根據(jù)1234.5=553.5，直接寫出下面各題的得數(shù)。 （1）12.30.45= （2）123045=【思路導航】 （1）12.3與123比縮小了10倍，0.45與4.5比縮小了10倍，兩個因數(shù)分別縮小了10倍，積就縮小了100倍。所以，12.30.45=5.535。 （2）1230與123比，擴大了10倍，45與4.5比擴大了10倍。兩個因數(shù)分別擴大了10倍，積就擴大了100倍。所以，123045=55350。舉一反三21、根據(jù)34601=20434，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）0.346010= （2）3.46.01=2、根據(jù)18.335=640.5，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）35183= （2）0.351.83=經(jīng)典例題3 兩數(shù)相乘，積是9.6。如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)擴大3倍，那么積是多少？【思路導航】 （1）假設算式 1. 2 8 = 9 . 643 0.3 24= 7.2（2）分析當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)縮小4倍，積就縮小4倍，如果另一個因數(shù)擴大3倍，積就擴大3倍，則9.643=7.2舉一反三31、兩數(shù)相乘，積是7.2。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？2、兩數(shù)相乘，積是6.4。如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)縮小2倍，那么積是多少？經(jīng)典例題4兩個小數(shù)相除，被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)擴大2倍，商將怎樣變化？【思路導航】 如果被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)不變，商就縮小3倍。如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴大2倍，商就縮小2倍。商先縮小3倍，再縮小2倍，所以商就縮小32=6倍。舉一反三41、兩個小數(shù)相除，被除數(shù)擴大25倍，除數(shù)縮小15倍，商將怎樣變化？2、兩個小數(shù)相除，被除數(shù)縮小5倍，除數(shù)縮小10倍，商將怎樣變化？經(jīng)典例題51、根據(jù)248.532.9=85.7，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）2485.329= （2）2.48530.29=【思路導航】 （1）被除數(shù)與除數(shù)同時擴大10倍，商不變。2485.329=85.7。（2）被除數(shù)縮小了100倍，除數(shù)縮小了10倍，商就縮小了10010=10倍，所以，2.48530.29=8.57。舉一反三51、根據(jù)524.9677.2=6.8，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）5.2496772= （2）5249.60.772=2、根據(jù)49.149.1=5.4，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）4.91491= （2）0.4914910=經(jīng)典例題6兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，要使商擴大60倍，除數(shù)應該怎樣變化？【思路導航】 被除數(shù)擴大30倍，如果除數(shù)不變，商就擴大30倍，現(xiàn)在 要使商擴大 60倍，則除數(shù)應該縮小6030=2倍。舉一反三61、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小8倍，要使商擴大2倍，除數(shù)應該怎樣變化？2、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，要使商縮小2倍，除數(shù)應該怎樣變化？經(jīng)典例題7兩數(shù)相除，商是0.4，余數(shù)是0.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路導航】 （1）被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，而余數(shù)要擴大或縮小相同的倍數(shù)。所以商是0.4，余數(shù)是5。（2）也可以假設算式2.96=0.40.5，而2960=0.45舉一反三71、兩數(shù)相除，商是5，余數(shù)是1.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大20倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是0.7，余數(shù)是0.3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，商是多少，余數(shù)是多少？經(jīng)典例題8甲、乙兩數(shù)的和是12.1，把甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導航】 （1）甲、乙兩數(shù)的數(shù)字及順序從條件中看出是完全相同的，不同的是小數(shù)點的位置不一樣。“從移動一位即相等”可知它倆存在10倍的關系。 甲數(shù)10=乙數(shù)，把甲數(shù)看作一份，乙數(shù)就是這樣的10份。12.1（10+1）=1.1甲數(shù)1.110=11乙數(shù)（2）也可用方程來解答。舉一反三81、甲、乙兩個數(shù)的和是14.3，把甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？2、甲、乙兩個數(shù)的和是17.6，把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？拓展應用1、兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)縮小5倍，要使積縮小10倍，另一個因數(shù)應該怎樣變化？2、根據(jù)72.56.9=500.25，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）7.250.69= （2）725069=3、兩數(shù)相乘，積是5.6。如果一個因數(shù)縮小2倍，另一個因數(shù)擴大5倍。那么積是多