北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2012年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共8頁(yè)，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 3試題答案一律添涂或書(shū)寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題無(wú)有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意的1的相反數(shù)是（ D ）ABCD2首屆中國(guó)(北京)國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)(京交會(huì)）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ C ）ABCD3正十邊形的每個(gè)外角等于（ B ）俯視圖左視圖主視圖ABCD4右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ D ）A長(zhǎng)方體B正方體C圓柱D三棱柱5班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛(ài)集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是（ B ）MDOCBAABCD6如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O射線OM平分，若，則等于（ C ）ABCD7某課外小組的同學(xué)們實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180220戶數(shù)23672則這戶家庭用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A ）A180，160B160，180C160，160D180，1808小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過(guò)B跑到 點(diǎn)C，共用時(shí)30秒他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程設(shè)小翊跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，剛這個(gè)固定位置可能是圖1的（ D ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PDQQNMPCBA O30t/秒y/米圖1 圖2二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：_10若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，測(cè)得邊DF離地圖的高度，則樹(shù)高_(dá)m 123413121110987654321AOyx12在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)點(diǎn)的叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x正半軸上的整點(diǎn)，記AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是_；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）時(shí)，_（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14解不等式組：15已知，求代數(shù)式的值16已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，EDCBA求證：BAOxy217如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A（m，2）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P的坐標(biāo)18列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹(shù)葉一年平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)中一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1 000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，EDCBA，求CD的長(zhǎng)和邊形ABCD的面積20已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BEOEDCBA（1）求證：BE與O相切；（2）連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若，求BF的長(zhǎng)21近年來(lái)，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加，2011年北京市又調(diào)整修訂了2010至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖的一部分開(kāi)通時(shí)間開(kāi)通線路運(yùn)營(yíng)里程（千米）19711號(hào)線3119842號(hào)線23200313號(hào)線41八通線1920075號(hào)線2820088號(hào)線510號(hào)線25機(jī)場(chǎng)線2820094號(hào)線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號(hào)線20北京市軌道交通已開(kāi)通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(截至2010年底)請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列部問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）按照2011年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)總里程將達(dá)到多少千米？（3）要按時(shí)完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程多少千米？22（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是_；BA43210-1-2-3-4圖1OxyA(-1,2)B(2,2)DCDCB(3,0)A(-3,0)圖2（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的第個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（，），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，已知正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），求m與k的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè) ），將二次函數(shù)的圖象B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（）個(gè)單位后得到的圖象記為G，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移n個(gè)單位請(qǐng)結(jié)合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍24在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ（1）若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；M(P)QCBA APMCBQ圖1 圖2（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且，請(qǐng)直接寫出的范圍5231OyxQP2P1圖125在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離為；若，則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離為；例如：點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（3，5），因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)）（1）已知點(diǎn)A（，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值（2）已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)x1OyD x1Oy圖2 圖32012年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正確寫出即可。2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題 題 號(hào)12345678答 案DCBDBCAD二、填空題題 號(hào)9101112答 案5.53，4三、解答題13解： = =14解：解不等式，得 解不等式，得 不等式組的解集為15解： = = ， 原式=16證明： ABCD， 在ABC和CED中， ABCCED 17解：（1） 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 解得 點(diǎn)A的坐標(biāo)為分 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， 解得 一次函數(shù)的解析式為 （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為18解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為毫克 由題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意 答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量是22毫克四、解答題19解：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F 在RtDEF中， 在RtCFD中， 在RtABE中， 四邊形ABCD的面積是20（1）證明：連結(jié)OC EC與相切，C為切點(diǎn)， OB=OC， ， DB=DC 直線OE是線段BC的垂直平分線 EB=EC AB是的直徑， BE與相切（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，則DMFB 在RtODB中， ， 由勾股定理得 在RtDMB中，同理得 O是AB的中點(diǎn)， DMFB， AMDABF 北京市2007至2011年軌道交通運(yùn)營(yíng)總里程統(tǒng)計(jì)圖21解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如右圖，所補(bǔ)數(shù)據(jù)為228； （2）預(yù)計(jì)2020年運(yùn)營(yíng)總里程將達(dá)到 （千米）；（3）2010到2015年新增運(yùn)營(yíng)里程為 （千米）， 其中2010到2011年新增運(yùn)營(yíng)里程為 （千米），2011到2015年平均每年新增運(yùn)營(yíng)里程為 （千米）22解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是 0 ；點(diǎn)B表示的數(shù)是 3 ；點(diǎn)E表示的數(shù)是； （2） 點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為， 解得 由題意可得 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為 解得 點(diǎn)F的坐標(biāo)為五、解答題23解：（1）由題意得 解得 二次函數(shù)的解析式為 （2） 點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上， （3）由題意，可得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，圖1平移后，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，將直線平移后得到直線如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，圖象G（點(diǎn)除外）在該直線右側(cè)，可得；圖2如圖2，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，圖象G（點(diǎn)除外）在該直線左側(cè)，可得 由圖象可知，符合題意的的取值范圍是n624解：（1）補(bǔ)全圖形，見(jiàn)圖1；=； 圖1 （2）猜想： 證明：如圖2，連結(jié)AD，PC BA=BC，M是AC的中點(diǎn)， 點(diǎn)D，P在直線BM上， PA=PC，DA=DC圖2 又 DP為公共邊， ADPCDP ， 又 PA=PQ， PQ=PC ， 在四邊形APQD中， ， （3）的范圍是25解：（1） 點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2） 或 （0,-2）；（寫出一個(gè)答案即可） 點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值是（2） 過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)M，連結(jié)CD如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左上方且使CMD是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”最小理由如下：圖1記此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于時(shí)，線段CM的長(zhǎng)度變大，由于點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”是線段CM與線段MD長(zhǎng)度的較大值，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”變大；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于時(shí)，線段MD的長(zhǎng)度變大，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”變大所以當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”最小 ，CM = MD， 解得 點(diǎn)的坐標(biāo)是 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”最小，最小值是 如圖2，對(duì)于上的每一個(gè)給定的點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)C作軸的垂線，兩