六年級數(shù)學下冊《數(shù)學思考》教學設計.doc

數(shù)學思考教學設計教學內(nèi)容：六年級數(shù)學教科書下冊P100P101教學目標：1.通過引導學生觀察、列表、分析、歸納，掌握解決“幾個點能連成多少條線段”這類問題的方法和規(guī)律，并能運用規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。2.使學生進一步體會“化繁為簡”和數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，學會用數(shù)學思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。3.讓學生在體驗中感受數(shù)學知識的奇妙，感受數(shù)學思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進一步學習與探究的欲望。一、復習導入，發(fā)現(xiàn)問題出示復習題：1、根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。2、根據(jù)珠子的排列規(guī)律，你能接著畫嗎？師：同學們真聰明，能按照一定的規(guī)律來解決問題，實際在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試著用數(shù)學思考方法找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。（板書課題：數(shù)學思考找規(guī)律）師：請你們在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線段，數(shù)一數(shù)，一共連成了多少條線段？時間兩分鐘。師：有結果了嗎？為什么到現(xiàn)在還沒有結果？師：像這樣，遇到比較復雜的問題，或是數(shù)字比較大的時候，我們可以怎么辦呢？（引導學生“從簡單的想起”，把復雜問題簡單化）（板書：化繁為簡）師：那么從幾個點開始最簡單呢？（生：2個）師：好，我們就從最簡單的2個點開始研究。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（一）2個點：（教學：連線）師：請你在紙上畫2個點，并連一連。2個點能連成幾條線段？（生：1條）為了方便記錄，老師為大家設計了一張表格。（二）3個點：（教學：增加線段）師：在兩個點的基礎上，增加1個點，現(xiàn)在一共可以連幾條線段？請你在原來的圖上畫一畫。師：現(xiàn)在3個點共連成幾條線段？（生：3條）比剛才增加了幾條？（生：2條）師：為什么只增加了1個點，線段卻增加了2條呢？（因為新增加的這個點都能與原先的點連成線段，原來有2個點，所以又增加了2條線段）師小結：原來增加的點會和原來的點分別連成新的線段。（三）4個點（教學：鞏固增加線段）師：如果再加1個點，變成4個點，想一想又會增加幾條線段呢？動手畫一畫。師：比剛才3個點時又增加了幾條線段？師：現(xiàn)在也只是增加了一個點，為什么是增加了3條線段，而不是2條呢？（生：新增的這個點和原來的3個點分別組成了線段）師：你們很會分析?，F(xiàn)在一共有幾條線段了呢？（生：6條）（四）5個點（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）1.填寫表格師：如果5個點呢？你能用剛才的方法填一填這張表格嗎？2.交流反饋師：5個點時新增加了幾條線段？（生：4條）一共是幾條線段（生：10條）3.尋找規(guī)律（1）觀察分析師：請仔細觀察表格中增加的條數(shù)與總條數(shù)之間的關系，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）列式表示師：是否能用更簡單的算式形式表示呢？和同桌討論一下（3）交流反饋師：3個點時的算式1+23表示什么意思？（生：1表示兩個點時連成一條線段，2表示增加一個點后增加了兩條線段，所以總條數(shù)可以用1+23表示）師：那4個點、5個點的算式呢？又分別表示什么意思？（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：3個點時，我們可以用算式1+23表示；4個點時可以用算式1+2+3=6表示；5個點時可以用算式1+2+3+4=10表示；為了看得更清楚，我把數(shù)據(jù)整理如下：3個點連成的線段條數(shù)：1+2=3（條）4個點連成的線段條數(shù)：1+2+3=6（條）5個點連成的線段條數(shù)：1+2+3+4=10（條）師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生：線段總數(shù)就是從1開始依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。）師追問：為什么是加到點數(shù)減1而不是點數(shù)呢？師小結：線段總數(shù)就是從1開始依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。（五）拓展規(guī)律：師：現(xiàn)在知道了點數(shù)，要求線段數(shù)，你會求了嗎？那么還有其他的方法嗎？師：接下來，我們再一起來探究點數(shù)和線段數(shù)之間的關系。（課件演示）3個點的情況，3個點中任意一個點可以與其他點連成2條線段，有幾個這樣的2條？生：3個師：那一共應該有6條線段，為什么與實際結果不一樣呢？（生沉思）生：線段重復了。如研究A點時，從A到B畫了一條線段；但研究B點時，從B到A又畫了一條線段，其余是一條線段畫了兩次。（引導學生總結出算式：322）師：你能根據(jù)這種方法，自己動手畫一畫5個點，并列出算式嗎？學生列式，542，解釋每個數(shù)字的含義。師：你能根據(jù)規(guī)律，說出6個點、8個點時，線段數(shù)的算式嗎？師：n個點呢？（學生獨立寫算式，指名學生回答）生：n(n-1)2（六）應用規(guī)律1、6個點和8個點師：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試計算6個點可以連成幾條線段？8個點呢？小結：原來有28條線段啊，難怪一開始我們沒有畫出來?？磥砝眠@個規(guī)律可以非常方便地幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。2、12個點和20個點師：請你運用這個規(guī)律計算出12個點和20點能連成幾條線段？（七）歸納小結1.師：如果是N個點，又能連成幾條線段？2.驗證：當N是3是時，能連成幾條線段？當N是7時，是20時三、鞏固練習，提升能力（過渡言：剛才我們通過從“簡單的想起”，化繁為簡，從而得出了這么一個規(guī)律，這個規(guī)律還可以應用于很多方面。）1、10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？師：這個問題與上述點連線的問題有什么相同之處？2、觀察下圖，想一想。（1）第7幅圖有多少個棋子？第15幅圖呢？師：說說思考的過程。3、畫一畫，找規(guī)律（1）畫一畫，第6個圖形是怎樣的？（2）第7個圖形需要多少根小棒？（721=15）（師：一個三角形有幾條邊，如果最原始的只有1條邊，要組成第一個三角形還需要幾條邊？組成第二個三角形還需要幾條邊？在只有一條的基礎上，如果組成兩個三角形需要幾個兩條邊？組成第七個三角形時需要幾個兩條邊？還要加幾？）（3）第n個圖形需要多少根小棒？（n21）4、（多邊形里分