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文檔簡介
5 創(chuàng)新課堂教學設計模式在情境教學設計中,創(chuàng)立了課堂教學八步驟:(1)創(chuàng)設情境(2)提出問題(3)學生探究(4)構建知識(5)變式練習(6)歸納概括(7)能力訓練(8)評估學習數(shù)學情境設計實驗案例函數(shù)y=Asin的圖象教學設計模塊名稱: 數(shù)學新課程必修4 (蘇教版) 一課時一、設計思想:按照新課程理念,通過計算機輔助教學創(chuàng)設情境,實施信息技術與學科課程整合教學設計。引發(fā)學生學習興趣,從而較好地完成教學任務。動畫效果的展示形成對視覺的強刺激,把通常慣用的語言描述生動形象地刻畫出來,促進學生對重點難點的知識理解掌握。 本課教學設計重點是學習環(huán)境的設計,通過幾何畫板創(chuàng)設動態(tài)直觀情境,引導學生主動參與、樂于探究、培養(yǎng)學生處理信息的能力。二、教學內容分析本課教學內容是能通過變換和五點法作出函數(shù)y=Asin的圖像,理解函數(shù)y=Asin(A0, 0)的性質及它與y=sinx的圖象的關系。本節(jié)內容是在三種基本變換的基礎上進行的,進一步深入研究正弦函數(shù)的性質,y=Asin的圖像變換是函數(shù)圖像變換的綜合,充分體現(xiàn)利用數(shù)形結合研究函數(shù)解決問題的思想,對前面的基礎和知識有很好的小結作用,這種函數(shù)在物理學和工程學中應用比較廣泛,有實際生活背景,它能為實際問題的解決提供良好的理論保證。同時,本課的教材也是培養(yǎng)學生邏輯思維能力、觀察、分析、歸納等數(shù)學能力的重要素材。教學重點:掌握函數(shù)y=Asin的圖像和變換教學難點:學生能通過自主探究掌握對函數(shù)圖象的影響。三、教學目標分析 1認知目標:(1)結合具體實例,理解y=Asin的實際意義,會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin的簡圖。會用計算機畫圖,觀察并研究參數(shù),進一步明確對函數(shù)圖象的影響。(2)能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asin 的圖象。(3)教學過程中體現(xiàn)由簡單到復雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學思想。2 能力目標:(1)為學生創(chuàng)設學習數(shù)學的情境氛圍,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。(2)在問題解決過程中,培養(yǎng)學生的自主學習能力。(3)讓學生經歷列表、描點、連線成圖的作圖過程,體會數(shù)形結合、整體與局部的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的科學探索精神,歸納、發(fā)現(xiàn)的能力。3 情感目標:(1)通過函數(shù)圖像及利用函數(shù)圖像解決問題,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美,并由欣賞到應用。(2)提供適當?shù)膯栴}情境,激發(fā)學生學習熱情,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。四、課堂教學結構: 1 創(chuàng)設情境,2提出問題,3學生探究,4構建知識,5變式練習,6歸納概括,7能力訓練,8評估學習。教學過程: 創(chuàng)設情境:在現(xiàn)實生活中,我們常常會遇到形如yAsin的函數(shù)解析式(其中都是常數(shù))。利用動畫課件展示物體簡諧振動過程,創(chuàng)設問題情境。定義:A :稱為振幅;T:稱為周期;f:稱為頻率;x:稱為相位。x0時的相位 , 稱為初相。一、提出問題:有實際問題背景,建立數(shù)學模型。討論函數(shù)yAsin,(A0, 0)xR的圖像與y=sinx的圖像關系及畫法二、學生探究:例1畫出函數(shù)y=2sinx xR;y=sinx xR的圖象(簡圖)解:用“五點法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù),且周期為2我們先畫它們在0,2上的簡圖列表:x0p2psinx010-102sinx020-20sinx000(1)y2sinx,xR的值域是2,2圖象可看作把ysinx,xR上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變)。(2)ysinx,xR的值域是,圖象可看作把ysinx,xR上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變)。教師引導觀察,啟發(fā)點撥,用幾何畫板課件作圖象比較,通過圖形的直觀創(chuàng)設情境。一、 構建知識:學生歸納結論:振幅變換:y=Asinx,xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0A0且1)的圖象,可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(1)或伸長(01)到原來的倍(縱坐標不變)。例3 畫出函數(shù)ysin(x),xR ysin(x),xR的簡圖。解:列表描點畫圖:xx+02sin(x+)01010xx02sin(x)01010 (1)函數(shù)ysin(x),xR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到(2)函數(shù)ysin(x),xR的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到一般地,函數(shù)ysin(x),xR(其中0)的圖象,可以看作把正弦曲線上所有點向左(當0時)或向右(當0時平行移動個單位長度而得到 (用平移法注意講清方向:“加左”“減右”) 。y=Asin與ysinx的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣,這一變換稱為相位變換例4 畫出函數(shù)y3sin(2x -),xR的簡圖解:(五點法) 列表、描點畫圖。用幾何畫板課件作圖象比較。x, 2x-023sin(2x-)03030二、變式練習,創(chuàng)設遷移類比情境。畫出函數(shù)y3sin(2x),xR的簡圖。解:(五點法) 列表、描點畫圖:用幾何畫板課件作圖象比較。x-2x+023sin(2x+)03030這種曲線也可由圖象變換得到:即:ysinx ysin(x)ysin(2x) y3sin(2x)六、歸納概括:一般地,函數(shù)yAsin,xR(其中A0,0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲線上所有的點向左(當0時)或向右(當0時)平移|個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短(當1時)或伸長(當01時)到原來的倍(縱坐標不變),再把所得各點的縱坐標伸長(當A1時)或縮短(當0A1時)到原來的A倍(橫坐標不變)評述:由ysinx的圖象變換出ysin的圖象一般有兩個途徑,只有區(qū)別開這兩個途徑,才能靈活進行圖象變換。途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?0),便得ysin的圖象途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0)平移個單位,便得ysin()的圖象七、能力訓練:1若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x),則原來的函數(shù)表達式為( )A ysin(x) B ysin(x)C ysin(x) D ysin(x)答案:A2把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象,這種變動可以是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移分析:三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法,求變換后的函數(shù)或圖象,此題是已知變換前后的函數(shù),求變換方式的逆向型題目,解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù),且須x的系數(shù)相同解:ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象。 答案:D3將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移,再保持圖象上的縱坐標不變,而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的曲線與ysinx的圖象相同,則yf(x)是( )A ysin(2x) B ysin(2x)C ysin(2x) D y
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