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橢圓 三 目的要求 1 運(yùn)用橢圓的定義和性質(zhì)解決直線與橢圓相交問題 2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想及 設(shè)而不求 的解題方法 例1 已知橢圓的中心在原點(diǎn) 離心率為1 2 一個(gè)焦點(diǎn)是F m 0 m是大于0的常數(shù) 1 求橢圓的方程 思考 鞏固練習(xí) 1 上海 點(diǎn)A B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左 右端點(diǎn) 點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn) 點(diǎn)P在橢圓上 且位于x軸上方 1 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn) M到直線AP的距離等于 求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d最小值 解 1 由已知可得點(diǎn)A 6 0 F 4 0 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 x y 2 直線AP的方程是 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是 m 0 則M到直線AP的距離是 橢圓上的點(diǎn) x y 到點(diǎn)M的距離d有 2 已知橢圓C a b 0 的左 右焦點(diǎn)為F1 F2 離心率為e 直線l y ex a與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A B M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn) P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 設(shè) 證明 1 e2 若 MF1F2的周長(zhǎng)為6 寫出橢圓C的方程 確定 的值 使得 PF1F2是等腰三角形 證法一 因?yàn)锳 B分別是直線l 與x軸 y軸的交點(diǎn) 所以A B的坐標(biāo)分別是 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是 設(shè)M的坐標(biāo)是 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上 所以 由 MF1F2的周長(zhǎng)為6 得 橢圓方程為 解法一 因?yàn)镻F1 l 所以 PF1F2 90 BAF1為鈍角 要使 PF1F2為等腰三角形 必有 PF1 F1F2 即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d 由 PF1F2為等腰三角形 解二 因?yàn)镻F1 l 所以 PF1F2 90 BAF1為鈍角 要使 PF1F2為等腰三角形 必有 PF1 F1F2 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 x0 y0 由 PF1 F1F2 得

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