時間序列預(yù)測法及定量方法介紹(PPT 35頁).ppt

時間序列預(yù)測法 定量方法介紹 時間序列 所謂時間序列 是指觀察或記錄到的一組按時間順序排列的數(shù)據(jù) 經(jīng)常用X1 X2 Xn表示 序列包含了產(chǎn)生該序列的系統(tǒng)的歷史行為的全部信息 基本思想 根據(jù)系統(tǒng)有限長度的運行記錄 觀察數(shù)據(jù) 建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 并借以對系統(tǒng)的未來行為進(jìn)行預(yù)報時間序列分析簡稱時序分析 是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法 是統(tǒng)計學(xué)科的一個分支 時序分析特點 1 根據(jù)預(yù)測目標(biāo)過去至現(xiàn)在的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展 它的前提是假設(shè)預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程規(guī)律性會繼續(xù)延續(xù)到未來 即以慣性原理為依據(jù) 2 時間序列數(shù)據(jù)的變化存在著規(guī)律性與不規(guī)律性 每一時期的數(shù)據(jù) 都是由許多不同的因素同時發(fā)生作用的綜合結(jié)果 些因素分為T S C I四類 3 時間序列是一種簡化 將預(yù)測對象與許多外部因素的復(fù)雜聯(lián)系簡化為與時間的聯(lián)系 移動平均法 移動平均法是根據(jù)時間序列 逐項推移 依次計算包含一定項數(shù)的移動平均數(shù) 據(jù)以進(jìn)行預(yù)測的方法 移動平均法主要有 一次移動平均法二次移動平均法 一次移動平均預(yù)測法 基本思想 每次取固定數(shù)量的數(shù)據(jù)平均 按時間順序逐次推進(jìn) 每推進(jìn)一個時期 舍去前一個時期的數(shù)據(jù) 增加一個新時期的數(shù)據(jù) 再進(jìn)行平均 即用 xt xt 1 xt N 1 N預(yù)測xt 1 注意 1 一次移動平均法一般適應(yīng)于平穩(wěn)模式 當(dāng)被預(yù)測的變量的基本模式發(fā)生變化時 一次移動平均法的適應(yīng)性比較差 2 一次移動平均法一般只適用于下一時期的預(yù)測 3 常用對過去數(shù)據(jù)預(yù)測的均方誤差MSE來作為選取N的準(zhǔn)則 案例 某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表 試用一次移動平均法預(yù)測次年1月的銷售量分別取N 3 N 5 計算各月的一次移動平均數(shù) 由計算結(jié)果可見 MSE3 MSE5 故選取N 5 預(yù)測次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件 數(shù)據(jù)與計算過程 二次移動平均預(yù)測法 一次移動平均法當(dāng)用來預(yù)測一組具有趨勢的數(shù)據(jù)時估計值往往比實際值偏低 或偏高 二次移動平均是在對實際值進(jìn)行一次移動平均的基礎(chǔ)上 再進(jìn)行一次移動平均 二次移動平均建立直線趨勢 Xt T at btT 預(yù)測模型 二次移動平均預(yù)測公式推導(dǎo) 案例 已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表所示 試用二次移動平均法預(yù)測5個月后的市場需求量 取N 5 分別計算當(dāng)前時期t 12的一次移動平均數(shù)Mt 1 和二次移動平均數(shù)Mt 2 得 M12 1 74 M12 2 68 案例數(shù)據(jù) 指數(shù)平滑法 在實際經(jīng)濟活動中 最新的觀察值往往包含著最多的關(guān)于未來情況的信息 所以更為切合實際的方法是對各期觀察值依時間順序加權(quán) 指數(shù)平滑法正是適應(yīng)于這種要求 通過某種平均方式 消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動 找出其中的主要發(fā)展趨勢 根據(jù)平滑次數(shù)的不同 有一次指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑 三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑之分 但高次很少用 指數(shù)平滑法最適合用于進(jìn)行簡單的時間序列分析和中 短期預(yù)測 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑值計算公式 平滑系數(shù) 且0 1 一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型 本期平滑值作為下期預(yù)測值 平滑系數(shù)與初始值的確定 指定或估計的方法有兩種 當(dāng)時間序列的項數(shù)較多時 初始值對最終的預(yù)測結(jié)果影響相對小一些 可以指定第一項的值為初始值 即S0 1 X1 當(dāng)時間序列的項數(shù)較少時 初始值的大小對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視 通常是選取前幾項的平均值作為初始值 起到一個調(diào)節(jié)器的作用 如果 值大 則預(yù)測值受近期影響大 可多選幾個 值進(jìn)行試算 用對過去數(shù)據(jù)預(yù)測的均方誤差S來作為選取 的準(zhǔn)則 二次指數(shù)平滑法 當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時 可采用二次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑 參照一次指數(shù)平滑值的計算 二次指數(shù)平滑值可采用下式計算 線性趨勢的二次平滑預(yù)測模型 若時間序列具有線性趨勢變動 并預(yù)測未來亦按此趨勢變動 則可以建立線性趨勢預(yù)測模型 Xt T at btTat bt的估計式 案例 已知某商品最近12個月的國際市場需求量 取平滑系數(shù) 0 3 試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測6個月之后國際市場的需求量 解 先計算出各一次和二次指數(shù)平滑值列 案例數(shù)據(jù) 三次指數(shù)平滑法 當(dāng)時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時 則需要用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測 三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑 參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計算 三次指數(shù)平滑值采用下式計算 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型 若時間序列具有二次曲線趨勢變動 并預(yù)測未來亦按此趨勢變動 則可以建立二次曲線趨勢預(yù)測模型 Xt T at btT ctT2at bt ct的估計式 案例 某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9 6 試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測2002年固定資產(chǎn)投資總額 取 0 3 案例數(shù)據(jù) 時間序列的分解 經(jīng)濟時間序列的變化受多因素影響 主要分為四種 即長期趨勢因素 T 季節(jié)變動因素 S 周期變動因素 C 和不規(guī)則變動因素 I 長期趨勢因素 T 反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向 它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線 曲線 的持續(xù)趨勢 季節(jié)變動因素 S 是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動 周期變動因素 C 也稱循環(huán)變動因素 它是受各種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動 季節(jié)變動的波動長度固定 周期變動的長度一般是不同 不規(guī)則變動 I 又稱隨機變動 它是受各種偶然因素影響所形成的 時間序列分解模型 將時間序列分解成長期趨勢 季節(jié)變動 周期變動和不規(guī)則變動四個因素后 可認(rèn)為時間序列Y是這四個因素的函數(shù) 即 Yi f Ti Si Ci Ii 加法模型為 Yi Ti Si Ci Ii乘法模型為 Yi Ti Si Ci Ii相對而言 乘法模型應(yīng)用得較廣泛 在乘法模型中 時間序列值 Y 和長期趨勢用絕對數(shù)表示 季節(jié)變動 周期變動和不規(guī)則變動用相對數(shù) 百分?jǐn)?shù) 表示 加法模型分解預(yù)測法 已知加法模型 yt Tt St Ct t滿足 續(xù)上 續(xù)上 時間序列乘法模型分解方法 1 運用移動平均法消除季節(jié)和隨機因素影響 移動平均除數(shù)是周期數(shù) 可用居中平均修正 即用MA T C分析長期趨勢和循環(huán)變動 用X MA S I分析季節(jié)性和隨機性 然后對S I用按同月 季 平均法求出季節(jié)指數(shù)S 按平均季節(jié)指數(shù)歸一修正 2 對消去季節(jié)影響的序列X S做散點圖 選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢 得到長期趨勢T 3 計算周期因素C 用序列TC除以T即可得到周期變動因素C 4 將時間序列的T S C分解出來后 剩余的即為不規(guī)則變動 案例 現(xiàn)有某商品銷售額的12年的季度數(shù)據(jù)在文件 用乘法模型分解 并預(yù)測第13年各季度的銷售額 1 48個季度數(shù)據(jù) y c 3017 6 3043 54 2094 35 2809 84 3274 8 3163 28 2114 31 3024 57 3327 48 3493 48 2439 93 3490 79 3685 08 3661 23 2378 43 3459 55 3849 63 3701 18 2642 38 3585 52 4078 66 3907 06 2828 46 4089 5 4339 61 4148 6 2916 45 4084 64 4242 42 3997 58 2881 01 4036 23 4360 33 4360 53 3172 18 4223 76 4690 48 4694 48 3342 35 4577 63 4965 46 5026 05 3470 14 4525 94 5258 71 5189 58 3596 76 3881 6 y4 y 1 45 y 2 46 y 3 47 y 4 48 4 四項中心移動平均y42 y4 1 44 y4 2 45 2 兩項居中平均修正 續(xù)上頁 SI y 3 46 y42 計算季節(jié) 隨機因素s1 0 s2 0 s3 0 s4 0j 1 n 0while j 41 同季節(jié)平均消除隨機因素Is3 s3 SI j s4 s4 SI j 1 s1 s1 SI j 2 s2 s2 SI j 3 j j 4 n n 1 s1 s1 n s2 s2 n s3 s3 n s4 s4 n 季節(jié)指數(shù)ss s1 s2 s3 s4S1 s1 4 ss S2 s2 4 ss S3 s3 4 ss S4 s4 4 ss 調(diào)整季節(jié)指數(shù)S rep c S1 S2 S3 S4 12 S 季節(jié)指數(shù)序列 續(xù)上頁 t 1 48sol lm y t T fitted sol 長期趨勢值C y42 T 循環(huán)指數(shù)預(yù)測 T Ssol lm y42 t 3 46 趨勢外推法 當(dāng)預(yù)測對象以時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢 沒有明顯的季節(jié)波動 且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時 就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測 應(yīng)用趨勢外推法有兩個假設(shè)條件 1 假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化 2 假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展 其條件是不變或變化不大 選擇合適的趨勢模型是應(yīng)用趨勢法的重要環(huán)節(jié) 圖形識別和差分法是選擇趨勢模型的兩種基本方法 常見的趨