數學人教版六年級下冊鴿巢問題說課稿.doc

鴿巢問題說課稿 宜昌市夷陵區(qū)東湖小學 屈定兵尊敬的各位領導、各位老師：大家好！我說課的內容是人教版六年級數學下冊數學廣角鴿巢問題第一課時，也就是教材70-71頁的例1和例2一、說教材。本單元內容是通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”。使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用鴿巢問題加以解決。在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題，這類問題的依據我們稱為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結果。本單元用直觀的方法，介紹了“鴿巢問題”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學生加深理解，學會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經歷“數學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢問題”的過程就是一種數學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。還要注意培養(yǎng)學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數學化”的過程，能從紛繁的現實素材中找出最本質的數學模型，是體現學生數學思維和能力的重要方面。在這一思想的指導下，我對教材進行適當的處理，首先從最簡單的問題入手，通過學生動手操作、小組交流，合作討論等多種形式，讓學生理解解決這一類問題的方法是多樣的，同時借助課件演示，讓學生更進一步從形象、直觀上理解“至少”的含義。并在此基礎上形成方法的優(yōu)化，從而重點研究了假設法的算理。并在此的基礎上由易到繁的分兩步探究規(guī)律，一類是余數是1的規(guī)律，另一類是余數不是1的規(guī)律。在幫組學生理解平均分和要保證“至少”的問題上，我分別兩次用到了課件直觀的演示來幫組學生，以便加深理解。例1介紹了較簡單的“抽屜問題”：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜里至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。例1呈現的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。例2在例1的基礎上說明：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，能用有余數的除法算式表示思維的過程。二、說學生。大多數學生是不了解鴿巢問題，完全沒有接觸過，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。其中少數學生是有這種生活經歷的體驗的，這部分學生對它的原理是“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。三、說教學目標。根據數學課程標準和教材內容，我確定本節(jié)課學習目標如下：知識與技能：經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發(fā)現規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿＿^程與方法：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。情感與態(tài)度：通過“鴿巢問題”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學重點：經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 四、說教學理念。1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€抽屜中至少放進2本書”這句話對于學生而言，抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一是在具體操作中理解“總有”和“至少”，二是在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個抽屜中至少放進2本書”這種現象，讓學生理解這句話。2、充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生手去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。 六說教法和學法：以學生為課堂的主體，采用創(chuàng)設情境，提出問題，讓學生大膽猜測、動手操作、自主探究、合作交流、教師點撥、適時引導等方法。七說教學流程.（一）、實例引入、出示目標。由游戲搶凳子引入：4個同學搶3個凳子，至少有幾個同學坐在同一個凳子上呢？（學生回答至少有幾個同學坐在同一凳子上。）為什么呢？【設計意圖：搶凳子游戲是學生比較熟悉的游戲，由它引入能做到：一是使教師和學生能進行自然的溝通交流；二是能激發(fā)學生的興趣，引起探究的欲望；三是為今天的探究埋下伏筆。從而引入新課，并介紹學習目標】（二）、自主探究，發(fā)現規(guī)律。1、提出問題：把3本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜中至少放進幾本書。讓學生猜測“至少會是”幾本書？2、驗證結論：不管學生猜測的結論是什么，都要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一是說明列舉的不同情況，二是結合操作說明自己的結論。（教師根據學生的回答演示所有的情況）學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾支鉛筆被放進了同一個文具盒?！驹O計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個抽屜里至少放進2本書”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的文具盒，理解“總有一個抽屜”以及“至少2本書”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力?！浚?）提出問題：不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？ 學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個文具盒里都要放1支鉛筆呢？請相互之間討論一下。在討論的基礎上，教師小結：假如每個抽屜放入一本書，剩下的一本書還要放進其中的一個抽屜，無論放在哪個抽屜里，一定能找到一個抽屜里至少有2本書。只有平均分才能將書盡可能的分散，才能保證“至少”的情況?！驹O計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想?！浚?）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：我們把書換成鴿子，把抽屜換成鴿籠，如果增加鴿子和鴿籠的數量，又會怎樣呢？你還能用枚舉法一一羅列出來嗎？感覺怎樣？1、出示：5只鴿子飛回4個鴿籠？至少有幾只飛進同一個鴿籠里？6只鴿子飛回5個鴿籠呢？10只鴿子飛回9個鴿籠呢？【設計意圖：讓學生在這個連續(xù)的過程中初步感知方法的優(yōu)劣，發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。為了幫助學生理解“至少”，我采用了動畫課件演示，讓學生進一步理解假設法。并介紹用有余數的除法算式表示假設法的思維過程。然后放手讓學生自主去探究剩下的兩個題?！浚?）發(fā)現規(guī)律，初步建模。我們將書的總數量、鴿子的總數量看做物體的總數量，抽屜、鴿舍看做抽屜的數量，觀察物體總數量數和抽屜的數量，通過以上的題中的數據，你發(fā)現了什么規(guī)律？只要鴿子數比鴿籠數量多1，總有2只鴿子飛進同一個鴿籠。（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）（三）釋疑解惑、再進一步探究規(guī)律探究問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？你還能提出什么問題？2、如果不余1、余2等呢？怎么辦？這個規(guī)律還存在嗎？舉例證明。如:5只鴿子飛回2個鴿籠？那么至少有幾只飛回同一個鴿籠？5 3=12 1+ 1=2問：為什么加1而不加2？ （第二次強調最不利，同時借助于課件的演示，讓學生理解要保證“至少”，那么剩下的2只就不能“雙飛”，而只能“單飛”，也進一步強調“平均分”的原則，才能保證“至少”的數。）生：剩下的2只既可以飛回同一個鴿籠，也可以分別飛回2個鴿籠。要保證“至少”就繼續(xù)從“最不利的情況”考慮，讓2只鴿子分別飛回2個鴿籠。達到“至少”有2只鴿子飛回1個鴿籠。3、如果把鴿子總數和鴿籠的數量進一步增加呢？8只鴿子飛回5個鴿籠，至少有幾只飛進同一個鴿籠里？14只鴿子飛回3個鴿籠，至少有幾只飛進同一個鴿籠里？【設計意圖：在例1基礎上，相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題，將證明過程用有余數的除法算式進一步表示出來，為學生發(fā)現結論商和余數的關系做好鋪墊?！恐灰澴訑盗渴区澔\數量的1倍多或者幾倍多時，至少總有一個鴿籠里飛進倍數+1只的鴿子。鴿子總數/鴿籠數量=商（倍數）余數 至少數=商 +1 師總結：看來，余1時，是這個規(guī)律；那么，余2、余3時這個規(guī)律也同樣存在。（6）再次發(fā)現規(guī)律。 觀察板書，你有什么發(fā)現嗎？讓學生通過對除法算式的觀察，得出“物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進商+1個物體”的結論。只要鴿子數量是鴿籠數量的1倍多或者幾倍多時，至少總有一個鴿籠里飛進倍數+1只的鴿子。鴿子總數/鴿籠數量=商（倍數）余數 至少數=商 +1 師總結：看來，余1時，是這個規(guī)律；那么，余2、余3時這個規(guī)律也同樣存在?！驹O計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現規(guī)律的基礎上，從“至少2個”到“至少數=商+1個的結論?！浚ㄋ模?、歸納小結，強化思想 小結：（1）內容總結 1、解決鴿巢問題問題的關鍵是？ 2、如何來求至少數？（五）鞏固練習。1、把7本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？2、把9本書放進5個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？【設計意圖：第1題為計算，第2題為說理題，讓學生體會不同的題型的不同解法，體現數學的嚴密性?！浚?當堂檢測 1、做一做：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？2、做一做：8只鴿