數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題.doc

數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題 【教學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究鴿巢問題的過程，初步了解鴿巢問題，會(huì)用鴿巢問題解決簡單的生活問題。2.培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力。3.通過鴿巢問題的靈活運(yùn)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：靈活應(yīng)用鴿巢問題解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：理解鴿巢問題。 【教學(xué)指導(dǎo)】1.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭?lì)引導(dǎo)學(xué)生借用學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方法進(jìn)行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后思維嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問題時(shí)，能否將這個(gè)具體問題和鴿巢問題聯(lián)系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于鴿巢問題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生思維和能力的重要方面。3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。鴿巢問題本身或許并不復(fù)雜，但其應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問題解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難，所以有時(shí)找到實(shí)際問題與鴿巢問題之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過分要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就行了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證?！菊n時(shí)安排】建議共分2課時(shí)：數(shù)學(xué)廣角2課時(shí)課題： 5數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題【教學(xué)內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。 【情景導(dǎo)入】教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見過電腦算命嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？【新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問題。同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?學(xué)生會(huì)說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?學(xué)生：平均分。教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)鞏固練習(xí)：教材第68頁“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。2.教學(xué)例2。出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書?；顒?dòng)要求：a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮?，可以利用每桌上?本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當(dāng)抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報(bào)。哪個(gè)小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法：a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過操作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。教師：通過動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本)教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。板書:7本3個(gè)2本余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)8本3個(gè)2本余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)10本3個(gè)3本余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書)生：完成除法算式。73=2本1本(商加1)83=2本2本(商加1)103=3本1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。