數(shù)學(xué)人教版六年級下冊《數(shù)學(xué)思考》.doc

課題：數(shù)學(xué)思考 課時：1 主備人：魯琪 執(zhí)教者：魯琪 教學(xué)目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、推理,得到解決“握手問題”的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,探索規(guī)律的能力，滲透“化繁為簡”等數(shù)學(xué)思想,進一步積累解決問題的策略。3、讓學(xué)生在體驗中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙,在推理中感受數(shù)學(xué)思考的樂趣,激發(fā)孩子們進一步學(xué)習(xí)與探究的欲望。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法。教學(xué)難點：學(xué)生對問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的體會與感悟。課前準(zhǔn)備教學(xué)課件、學(xué)習(xí)單教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教學(xué)流程個性化設(shè)計一、激趣導(dǎo)入 同學(xué)們，你們知道他們是誰嗎？他們在干什么？握手是一種傳統(tǒng)禮儀，象征著友誼。今天，老師也想請在座的各位同學(xué)握握手，要求每人之間握手1次，一共要握手多少次？你有什么方法？預(yù)設(shè)1：握一握手（不好操作）預(yù)設(shè)2：用點代替人，用線段代替握手。師：用點和線段代替的方法非常好?，F(xiàn)在握手問題就轉(zhuǎn)化為，有若干個點，每兩點間連一條線段，一共可以連多少條線段？咱們不用離開座位，就可以在草稿紙上畫一畫。請你試一試。（數(shù)據(jù)太大）該怎么辦？二、探究新知 （一）化繁為簡，體會思想師：我國古代著名理論家劉勰曾經(jīng)說過：“事以簡為上，言以簡為當(dāng)?！苯o你什么啟發(fā)？既然數(shù)據(jù)太大不容易解決，我們不妨從最簡單的情況開始著手，慢慢探究它的規(guī)律。師：我們應(yīng)該從幾個點開始研究？生：2個，一個點不能連成線段。師：非常好，我們就從兩個點開始，逐漸增加點數(shù)，看看有沒有規(guī)律。出示課件，有2個點時，圖中共有幾條線段？（1條）沒有對比，所以沒有增加的條數(shù)。師：現(xiàn)在我們兩個點的基礎(chǔ)上增加1個點，此時點數(shù)是多少？和2個點相比，增加了幾條線段呢？生：點數(shù)是3，增加了2條。師：為什么會增加2條呢？引導(dǎo)生結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)，增加的第3個點，需要分別和前2個點連成線段，所以增加了2條線段。師：增加了2條線段，原來已經(jīng)有1條線段，所以此時共有多少條線段？如何列式？生：共有3條線段。1+2=3（條）。（2） 推理探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：如果在3個點的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加，每次增加1個點，它的點數(shù)是多少？每次和前一種情況相比，會增加多少條線段？一共有多少條線段？接下來請同學(xué)們拿出研究單，開始探究。 請學(xué)生匯報。生1：在3個點的基礎(chǔ)上增加1個點，總點數(shù)是4。增加了3條線段，線段總條數(shù)是6條。引導(dǎo)學(xué)生列式為1+2+3=6（條）；生2：在4個點的基礎(chǔ)上增加1個點，總點數(shù)是5。增加了4條線段，線段總條數(shù)是10條。引導(dǎo)學(xué)生列式為1+2+3+4=10（條）；生3：在5個點的基礎(chǔ)上增加1個點，總點數(shù)是6。增加了5條線段，線段總條數(shù)是15條。引導(dǎo)學(xué)生列式為1+2+3+4+5=15（條）；1、增加的線段條數(shù)規(guī)律師：在同學(xué)們的合作下，表格已經(jīng)完成。請你仔細(xì)觀察表格中第一行（點數(shù)）和第二行（增加的線段條數(shù)）的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：每次增加的線段條數(shù)比點數(shù)少1。師：這是為什么？誰能結(jié)合圖形解釋一下？生：和前一種情況相比時，線段之所以會增加，是因為新增加的這個點要和之前所有的點連成線段，但這個新增加的點不能和自己相連，所以增加的線段條數(shù)比點數(shù)少1。每次增加的線段條數(shù) = 點數(shù) - 1師：在同學(xué)們的研究下，增加的線段條數(shù)的規(guī)律已經(jīng)被我們發(fā)現(xiàn)了。那100個點和前一種情況相比，增加了多少條線段？（99條）；1000個點呢？（999條）。師：那1000個點一共就只連999條么？引導(dǎo)學(xué)生注意，“點數(shù)減1”只是和前一種情況相比增加的線段條數(shù)，并不是線段總條數(shù)。2、線段總條數(shù)規(guī)律師：看來只知道增加條數(shù)的規(guī)律，還不能清楚的知道線段總條數(shù)。那我們再一起想一想，連成線段的總條數(shù)又有什么規(guī)律呢?出示每次線段總條數(shù)的算式，引導(dǎo)學(xué)生從算法、每個加數(shù)的特點、加數(shù)的個數(shù)3個方面去觀察規(guī)律。算法：加法（求線段總條數(shù)用加法）；每個加數(shù)的特點：從1加起，每個加數(shù)都依次加1，最后一個加數(shù)是增加的線段條數(shù)，也就是點數(shù)減1；加數(shù)的個數(shù)：最后一個加數(shù)也是加數(shù)的個數(shù)；線段總條數(shù) = 1+2+3+（點數(shù)-1）（3） 歸納小結(jié)，得出結(jié)論 師：觀察我們得出的兩個規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每次增加的線段條數(shù)和線段的總條數(shù)，都在隨著誰的變化而變化？（點數(shù)）那我們可以將點數(shù)這個變量用什么來表示？（字母）當(dāng)點數(shù)為n時，你能寫出每次增加的線段條數(shù)以及線段總條數(shù)的表達式么？試一試。生1： 每次增加的線段條數(shù)=；生2： 線段總條數(shù)=；師：這個算式，怎么簡便計算？請學(xué)生嘗試將線段總條數(shù)化簡，得出線段總條數(shù)公式為：線段總條數(shù)=三、鞏固應(yīng)用1、請你不畫圖，完成出點數(shù)為7和8時的表格。7個點：增加6條線段；一共有21條線段；8個點：增加7條線段；一共有28條線段；2、10名乒乓球運動員互相切磋，每兩個人之間比賽一場，共比賽多少場?1+2+3+ 9 =10x92 =45（場）師：為什么這道題也能用握手問題的結(jié)論？生活中還有其他類似的問題么？四、總結(jié)收獲師：今天這節(jié)課即將接近尾聲，老師感受到了咱們班同學(xué)對探索數(shù)學(xué)知識的熱情和解決問題的能力。這節(jié)課，你有什么收獲？今天這節(jié)數(shù)學(xué)思考讓我們感受到，化繁為簡、推理探究、數(shù)形結(jié)合、舉一反三等都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時非常重要的學(xué)習(xí)思想和方法，你都學(xué)會了么？5、 拓展延伸按規(guī)律