數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題例1.doc

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1教材分析：鴿巢問(wèn)題又稱(chēng)抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是標(biāo)準(zhǔn)的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。學(xué)情分析:六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，在具體分的過(guò)程中，我想學(xué)生都會(huì)運(yùn)用平均分的方法解決問(wèn)題得出結(jié)論。但我想這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論。教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中理解“鴿巢問(wèn)題”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的形成過(guò)程。3、體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”的基本形式，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的形成過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：初步運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究、自主操作、交流匯報(bào)教學(xué)準(zhǔn)備：筆若干支，PPT課件教學(xué)流程：一、游戲激趣，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，今天老師給大家來(lái)了一個(gè)魔術(shù)：一副撲克牌，抽出大小王還剩52張牌，請(qǐng)五位同學(xué)從中任意抽取一張。我猜，這五位同學(xué)當(dāng)中至少有兩位同學(xué)抽到的是同一花色的。想一想我說(shuō)的對(duì)嗎？（五位同學(xué)展示自己抽到的撲克牌，發(fā)現(xiàn)老師說(shuō)對(duì)了）其實(shí)不是我料事如神，而是因?yàn)樵谶@個(gè)魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那就是“鴿巢問(wèn)題”，接下來(lái)讓我們一起去探索其中的奧秘。（課件展示課題）二、自主探究，解決問(wèn)題（一）、呈現(xiàn)問(wèn)題師：（課件出示例題）“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆?！边@里的“總有”“至少”是什么意思呢？生：回答出“總有”是一定有、肯定有；“至少”是最少、不少于的意思。師：大家理解的很準(zhǔn)確，那你覺(jué)得這句話(huà)對(duì)嗎？請(qǐng)你靜靜地思考一下，然后用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法把自己的想法表示出來(lái)。（二）、操作探究1、組織學(xué)生動(dòng)手操作探究，教師巡視參與。2、全班匯報(bào)交流。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的看法。請(qǐng)若干名同學(xué)介紹自己對(duì)問(wèn)題的探究方法，聽(tīng)同學(xué)列舉各種擺放的方法。3、總結(jié)方法。列舉法 （根據(jù)學(xué)生的介紹課件演示擺放的四種情況）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，可以這樣放。憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆”呢？指名學(xué)生根據(jù)擺放的四種情況說(shuō)出理由。課件隨機(jī)將符合要求的筆筒圈出來(lái)。單獨(dú)列舉出4支、3支的筆筒，問(wèn)：來(lái)看這兩個(gè)筆筒，一個(gè)4支，一個(gè)3支，符合要求嗎？是的，“至少有2支”就是最少有2支，比2支多也是可以的。這里考慮的不是不裝，而是看可能出現(xiàn)的情況，有符合條件的就可以。小結(jié)：通過(guò)擺一擺，我們可以看出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：除了擺一擺外，還有其他方法嗎？生：還可以用數(shù)來(lái)表示。例如：4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0（課件隨機(jī)展示）師小結(jié)：這種寫(xiě)數(shù)的方法更簡(jiǎn)潔。真好！通過(guò)寫(xiě)數(shù)也能看出“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放2支鉛筆”。假設(shè)法師：除了上面說(shuō)的方法，還有其他方法嗎？生：我們還可以這樣想：先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支筆，也就是“平均分”，這樣還剩1支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，都會(huì)出現(xiàn)有2支筆的情況。（板書(shū)平均分，列式）師追問(wèn)：為什么用“平均分”的方法呢？課件展示平均分的方法，總結(jié)例題的正確性。（三）、舉一反三，提升思維1、加深感悟：課件換一個(gè)形式的題，判斷是否正確。請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)是用哪種方法來(lái)判斷的。思考：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法來(lái)分析，而不采用畫(huà)圖或列舉法呢？小結(jié)：假設(shè)法、平均分更簡(jiǎn)便，更具有一般性。2、建立模型通過(guò)上面的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：只要鉛筆的數(shù)量筆筆筒的數(shù)量多1，那么總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。課件出示兩道不同的題：8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢 10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜。你會(huì)得出什么結(jié)論？學(xué)生自由說(shuō)出結(jié)論，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)?？偨Y(jié)：像這樣得數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的“鴿巢問(wèn)題”，也成為“抽屜原理”“狄利克雷原理”（課件展示）。三、運(yùn)用模型，解決問(wèn)題1、課件出示68頁(yè)“做一做”1題，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)其中的道理。2、逐個(gè)出示綜合運(yùn)用練習(xí)題，組織學(xué)生獨(dú)立思考、全班交流匯報(bào)自己的看法，適時(shí)評(píng)價(jià)。3、回顧課前的撲克牌魔術(shù)蘊(yùn)藏的道