數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)抽屜原理教案.doc

第五單元 數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 第一課時(shí) 備課時(shí)間: 3月18日 備課人：田超英三維目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：在抽屜原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握抽屜原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)抽屜原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理。難點(diǎn)：理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。教法與學(xué)法：教法：指導(dǎo)自主探究法、“建?！苯虒W(xué)法。學(xué)法：動(dòng)手操作，交流探究，建立模型。教學(xué)過(guò)程：一、游戲?qū)耄?、玩“搶椅子”游戲：游戲規(guī)則：準(zhǔn)備2把椅子，請(qǐng)3位學(xué)生上來(lái)，老師說(shuō)開(kāi)始以后，3位學(xué)生都圍著椅子轉(zhuǎn)圈，說(shuō)停后，你們3人都必須坐下。（3,0）（2,1）（通過(guò)玩游戲，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。）2、導(dǎo)入新課：剛才這個(gè)游戲當(dāng)中，其實(shí)蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)初步研究這個(gè)有趣的原理。板書(shū)課題：抽屜原理二、探索新知（一）抽屜原理的特殊例子了解列舉法。理解鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？1、讀題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種不同的放法？2、學(xué)生先想一想，再畫(huà)一畫(huà)，并用自己所喜歡的方式記錄下來(lái)，教師巡視。3、展示交流擺放的情況。請(qǐng)學(xué)生上前來(lái)擺一擺，根據(jù)學(xué)生擺放的情況，教師進(jìn)行板書(shū)：4（4,0,0） 觀察這四種放法，你有什么發(fā)現(xiàn)？總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。4（3,1,0） 觀察不同放法里，每種放法筆最多的筆筒，發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里4（2,2,0） 至少有2支鉛筆。4（2,1,1） 解釋?zhuān)嚎傆校ㄒ欢ù嬖冢偸怯校?至少（等于或大于）4、大家想不想只擺一種情況，也能得到結(jié)果？（最優(yōu)擺法）這種擺法，我們把它叫做平均分，怎么列式？43=1（支）1（支）至少數(shù)：1+1=2（支） 大家學(xué)會(huì)了嗎？那好，老師現(xiàn)在可要考考你們哦！5、考考你（只列式計(jì)算不作答）：先獨(dú)立思考，再小組合作學(xué)習(xí)。（1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（3）把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（4）把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（5）把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？問(wèn)：你們小組都有哪些想法？你是怎么想的呢？（引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。）（二）探索“抽屜原理”的規(guī)律:1、我們剛剛研究的是鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況，如果不是多1，而是多2呢？多3呢？學(xué)生逐一嘗試解答。（先平均放，余下的第二次平均的放，才能保證至少是幾支）（1）把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？ （5,0,0）（4,1,0）（3,1,0）（3,1,1）（2,2,1） 53=（2）把6支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？ 63=（3）把7支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（通過(guò)擺放和列式發(fā)現(xiàn)至少有一個(gè)筆筒有3支。） 73=（4）把8支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？ （通過(guò)擺放和列式發(fā)現(xiàn)至少有一個(gè)筆筒有3支。） 83=（5）把9支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（概括規(guī)律:當(dāng)沒(méi)有余數(shù)時(shí)，至少數(shù)就是平均數(shù)。） 93=（6）把10支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（通過(guò)擺放和列式發(fā)現(xiàn)至少有一個(gè)筆筒有4支。） 103=（7）把支11鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？（通過(guò)擺放和列式發(fā)現(xiàn)至少有一個(gè)筆筒有4支。） 113=7、小結(jié)：提問(wèn)：觀察板書(shū)，你能發(fā)現(xiàn)什么？整除時(shí)，筆筒內(nèi)的至少數(shù)=商有余數(shù)時(shí)，不管余數(shù)為1還是其它數(shù)時(shí)，筆筒內(nèi)的鉛筆數(shù)都只增加幾？即筆筒內(nèi)的至少數(shù)=商？可能會(huì)出現(xiàn)這兩種觀點(diǎn)：“總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)的鉛筆數(shù)”等于“商+1”；“總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)的鉛筆數(shù)”等于“商+余數(shù)”。教師可以讓學(xué)生討論：把5鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？（通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行交流討論，學(xué)生明白第二種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，“總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)的鉛筆數(shù)”等于“商+1”。三、鞏固運(yùn)用1、練習(xí):打開(kāi)課本第69頁(yè)完成例1，例2。2、教材第69頁(yè)“做一做”第1題。通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步明確“抽屜中的至少數(shù)”應(yīng)該是“商+1”。3、教材練習(xí)十三第1題。（1）建模：把13位老師當(dāng)物體，12個(gè)屬相當(dāng)抽屜；（2）1312=1(人)1（人）1+1=2（人）即至少有2個(gè)人的屬相相同。4、教材練習(xí)十三第2題。這道題相當(dāng)于把41環(huán)分到5個(gè)抽屜（代表5鏢）中，根據(jù)415=8(環(huán))1（環(huán)）8+1=9（環(huán)）即必有一個(gè)抽屜至少有9（即8+1）環(huán)。四、同步練習(xí)完成同步練習(xí)第3637頁(yè)。五、課堂小結(jié)：今天我們一起研究了“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巣問(wèn)題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。我們?cè)趹?yīng)用“抽屜原理”解決問(wèn)題時(shí)，要弄清楚物品數(shù)、抽屜數(shù)，然后用“物品數(shù)抽屜數(shù)”，“總有一個(gè)抽屜中的至少數(shù)”就等于“商+1”。板書(shū)設(shè)計(jì)：抽屜原理列舉法：4（4,0,0） 43=1（支）1（支） 4（3,1,0） 至少數(shù)：1+1=2（支） 4（2,2,0） 4（2,1,1）平