常用邏輯用語總復(fù)習(xí)絕對經(jīng)典.doc

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)梳理1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)簡單復(fù)合命題的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等(3)全稱量詞用符號“”表示；存在量詞用符號“”表示3全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題4命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.一個(gè)關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 兩類否定1含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x) 三條規(guī)律(1)對于“pq”命題：一假則假；(2)對“pq”命題：一真則真；(3)對“p”命題：與“p”命題真假相反雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p：xR，sin x1，則()Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1解析命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題答案C2(2011北京)若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題 Bpq是假命題Cp是真命題 Dq是真命題解析本題考查命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)知識，意在考查考生對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解運(yùn)用能力只有q是真命題答案D3命題p：若a，bR，則|a|b|1是|ab|1的充分而不必要條件命題q：函數(shù)y的定義域是(，13，)則()A“p或q”為假 B“p且q”為真Cp真q假 Dp假q真答案D4設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題“pq為真，pq為假”的充要條件是()Ap、q中至少有一個(gè)為真 Bp、q中至少有一個(gè)為假Cp、q中有且只有一個(gè)為真 Dp為真、q為假答案C5(2010安徽)命題“對任何xR，|x2|x4|3”的否定是_答案存在x0R，使|x02|x04|3考向一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷【例1】(2010新課標(biāo)全國)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4審題視點(diǎn) 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷p1，p2的真假解析可判斷p1為真，p2為假；則q1為真，q2為假，q3為假，q4為真答案C “pq”、“pq”、“q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“q”形式命題的真假【訓(xùn)練1】 已知命題p：x0R，使sin x0；命題q：xR，都有x2x10.給出下列結(jié)論命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題其中正確的是()A BC D解析命題p是假命題，命題q是真命題，故正確答案C考向二全稱命題與特稱命題【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.審題視點(diǎn) 改變量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判斷命題的真假解(1)p：x0R，xx00，假命題(2)q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xR，x22x20，真命題(4)綈s：xR，x310，假命題 全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可【訓(xùn)練2】 寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：xR，x不是3x50的根；(2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)；(3)r：x0R，|x01|0.解(1)p：x0R，x0是3x50的根，真命題(2)q：每一個(gè)合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題(3)綈r：xR，|x1|0，假命題考向三根據(jù)命題的真假，求參數(shù)的取值范圍【例3】(2012浙大附中月考)已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍審題視點(diǎn) 先解不等式將命題p與命題q具體化，然后根據(jù)“p或q”與“p且q”的條件可以知道命題p與命題q一真一假，從而求出m的取值范圍解由p得：則m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，則1m3.又“p或q”為真，“p且q”為假，p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，解得m3；當(dāng)p假q真時(shí)，解得1m2.m的取值范圍為m3或1m2. 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))命題的真假，求出此時(shí)參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件【訓(xùn)練3】 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍解函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a1.不等式ax2ax10對xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，得a4.當(dāng)p假q真時(shí)，得0a1.故a的取值范圍為(0,14，)規(guī)范解答1借助常用邏輯用語求解參數(shù)范圍問題【問題研究】 利用常用邏輯用語求解參數(shù)的取值范圍主要涉及兩類問題：一是利用一些含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假來確定參數(shù)的取值范圍；二是利用充要條件來確定參數(shù)的取值范圍.求解時(shí)，一定要注意取值區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.,【解決方案】 解決此類題目首先是合理轉(zhuǎn)化條件、運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)、定理等得到參數(shù)的方程或不等式，然后通過解方程或不等式求得所求問題.【示例】 (本題滿分12分)已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 (1)p，q真時(shí)，分別求出相應(yīng)的c的范圍；(2)用補(bǔ)集的思想求出p，q分別對應(yīng)的c的范圍；(3)根據(jù)“pq”為假、“pq”為真，確定p，q的真假解答示范 函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0c1.(2分)即p：0c1.c0且c1，p：c1.(3分)又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0c.c0且c1，q：c且c1.(6分)又“pq”為真，“pq”為假，p真q假或p假q真(7分)當(dāng)p真，q假時(shí)，c|0c1；(9分)當(dāng)p假，q真時(shí)，c|c1.(11分)綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.(12分) 解決此類問題的關(guān)鍵是首先準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算【試一試】 設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實(shí)根求使p