三部五環(huán)習題課.doc

“三部五環(huán)”習題課教學案例舉隅28.2解直角三角形（習題課）課堂實踐：旬陽縣甘溪初中 左自金教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊設計理念教師由過去知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習活動的設計者和組織者，引導學生在已學知識的基礎上進一步強化、鞏固；在合作交流中，達成共識，使知識更加系統(tǒng)化。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在探索、思考、完善、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結的能力，從而營造一個公平的、和諧的、寬松的學習氛圍。同時，教師注意點撥引導，發(fā)揮學生“兵幫兵，兵教兵”合作學習的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。學情分析認知分析：學生已學過勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數等有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為解直角三角形及其應用的相關練習題作了準備。能力分析：學生已初步具備一定的提出問題、分析問題、解決問題的建模能力，但個別學生在理解、應用上還不太完全熟練。還需老師、同學的互助。通過習題的基礎達標和能力達標進行強化、教師的指導和同伴的幫助，也會有所收獲。對于個別基礎薄弱、解決問題能力稍差的學生要予以足夠地關注，讓他們在練中所學，在學中所獲，在獲中所樂。從而完成自己的學習任務。 情感分析：多數學生對所學知識已經掌握，但在合作、分享、應用意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習的自主性較差，需要通過營造一定的學習氛圍，來加以促進?；谝陨戏治?，在習題課的學法上，采用“嘗試指導，效果回授”法為主，輔之于練習法，盡量讓每一個學生都能參與學習，并最終學會學習。知識分析學生已學過勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數等有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為解直角三角形及其應用的有關習題的強化練習做好了準備。同時本節(jié)的練習課可以豐富和加深學生對已學知識的鞏固。特別能提高學生學以致用的能力。學習目標知識與技能1、進一步讓學生把實際問題轉化為解直角三角形的問題，運用解直角三角形的方式解決問題。2、使學生學過的知識條理化、系統(tǒng)化，同時通過練習找出平時的缺、漏，以便及時彌補。過程與方法通過綜合運用勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數來解直角三角形；運用轉化思想，滲透數形結合思想，進一步培養(yǎng)學生學會用數學的思維方式解決問題。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生用數學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點，感受現(xiàn)實生活中數學無處不在，熱愛數學，學好數學。教學重點將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識解決實際問題。教學難點學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型，從而加以解決。教學方法針對九年級學生的認知結構和心理特征，為了突出重點，突破難點。本習題課的教學堅持“嘗試指導，效果回授”的教學法為主，輔之練習法。讓學生動腦思考，動口交流，動手板演，動心反思。學法指導本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。通過本課的教學，在教師的組織引導下，倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習。教學資源借助學習指南中的訓練題組，增大課堂容量，最大限度地調動學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價在本節(jié)中，學生以學習指南中的題組為載體，進行強化。教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：（1）課堂提問；（2）練習反饋；（3）展示。既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主解決問題、合作交流的學習習慣。教學流程活動流程活動內容及目的活動1自主回顧，梳理知識 回顧復習匯總，為解直角三角形打下基礎?；顒?例題剖析，嘗試練習練中強化各知識間的聯(lián)系?；顒? 變式訓練，拓展提高通過練習，對所學的知識和所獲得的方法進行鞏固運用、補充?；顒?自主整理，歸納總結將知識歸類細化，納入已有的知識體系?；顒?自我診斷，當堂落實分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內延伸。教 學 程 序問題與情境師生互動設計意圖一、自主回顧，梳理知識填一填。（請你細心喲?。?、 如圖，在直角三角形中，（1）三邊之間的關系： （ ）（2）銳角之間的關系： （ ）（3）邊角之間的關系：正弦函數：sinA= 余弦函數：cosA= 正切函數：tanA= 2、想一想，解直角三角形實際應用的一般過程：（1） （2） 【教師活動】1、 教師提出問題，學生回顧回答，并總結解法和注意事項。、在本次活動中，教師應重點關注：學生注意力并及時評價學生的表現(xiàn)。【學生活動】1、學生總結回答，分享問題結果。2、參與對同伴表現(xiàn)情況的評價?！驹O計意圖】回顧復習，引入新課。為解直角三角形及應用打好基礎。二、例題剖析，嘗試練習（一）填一填。（相信你一定能行?。?、在RtABC中，C=90，B=30，BC=2，則AB的長為 ；AC= ；A= ； 2、在RtABC中，C=90，cosB=，a=，則A= ；b= ；3、我校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD = 1米，A=27，則跨度AB的長約為 (精確到0.01米)。4如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M處，它到BB的中點N的最短路線是 ；【教師活動】1、教師讓學生獨立完成后再交流、展示。2、根據學生回答，組織相互評價、矯正，并呈現(xiàn)解答過程。1、依次展示問題答案。2、結合學生回答相機展示巡視指導，師生互動，啟發(fā)學生分析探索充分條件。分組討論，發(fā)表意見?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)安排了個三梯次練習。其中題組1、2為概念辨析，旨在鞏固解基本類型的直角三角形的方法；題組3、4是旨在檢查學生能否從較為復雜的圖形中檢索出簡單圖形的能力，進一步加深學生對解直角三角形的應用能力，達到舉一反三、觸類旁通三、變式訓練，拓展提高題組1、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于點D，已知AC=，BC=2，則sinACD= ；變式：旬陽縣為建設山水園林式城市，正在對城區(qū)河段進行區(qū)域性景觀打造.如圖，力源施工單位為測得河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A,再在河這邊沿河邊取兩點B,C.在點B處測得點A在北偏東30度方向上，在C點處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米.請你求出該河段的寬度（結果保留根號）題組2：如圖，在ABC中A30，tanB=，AC=2，則AB= ； 變式：旬陽縣在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要多少元？題組3：課外拓展：我國南京市為申辦2014年青奧會，須改市內交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60，樹的底部B點的俯角為30. 問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內？【教師活動】教師讓學生嘗試分析，構造出三角形后，獨立分析，解出。每組選一名代表板演。變式題全體學生在練習本上練習，2名學生板演。建議：學生獨立寫出過程或師生共同寫出過程均可，注意寫法要規(guī)范，簡明有條理。進一步歸納：利用解直角三角形的知識解決問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數學問題；（2）選用適當銳角三角函數求解（3）得到數學問題的答案（4）得到實際問題的答案。先自主探索完成題組，再參與評價討論?！驹O計意圖】通過變式，學會應用本環(huán)節(jié)設計梯次訓練，旨在學以致用、反饋矯正。四、自主整理，歸納總結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會？還有什么疑問嗎？【教師活動】先引導學生自主小結的基礎上，在學生小結的基礎上進行概括小結：【學生活動】交流、補充?！驹O計意圖】使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。五、自我診斷，當堂落實必做題：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角邊一銳角B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊 D、已知兩角 2、RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對邊.（1）已知B=45，c= ，解這個直角三角形（2）在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 （3）已知A-B=30，b+c=30，解這個直角三角形（4）如圖在ABC中,C=90度,選做題：ABCD（5）在四邊形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長（保留根號）？【教師活動】展示檢測題【學生活動】按照要求自主完成作業(yè)，及時彌補。【設計意圖】為使學生的主體作用得以有效