比與比例(六年級).doc

第十一講比和比例 一、訓(xùn)練目標(biāo)知識傳遞：學(xué)習(xí)與比例相關(guān)的分?jǐn)?shù)問題，理解相關(guān)聯(lián)的量。能力強(qiáng)化：分析能力、綜合能力、推算能力。思想方法：假設(shè)思想、比較思想、對比思想。二、知識與方法歸納學(xué)習(xí)比和比例關(guān)系是提高小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個重要方面，深刻理解相關(guān)聯(lián)的量是學(xué)習(xí)的基本要求。比和比例的學(xué)習(xí),也是為中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。用比和比例解答的應(yīng)用題有：1按比例分配應(yīng)用題。把一個數(shù)量按一定的比進(jìn)行分配，解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的比，轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)的幾分之幾來做。2正、反比例應(yīng)用題。解答這類應(yīng)用題，首先要找出相關(guān)聯(lián)的量，然后判斷成什么比例關(guān)系，建立比例式。三、經(jīng)典例題例1、一個長方體的棱長總和是180厘米，它的長、寬、高之比是4:3:2。這個長方形的體積是多少立方厘米？解： 答： 這個長方形的體積是 立方厘米。例2、兄弟倆共有85元，他們都買了一支價格相同的鋼筆，哥哥花掉了自己錢數(shù)的，弟弟花掉了自己錢數(shù)的，哥哥還剩多少元？解： 答：哥哥還剩 元。體驗訓(xùn)練1、有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進(jìn)去的水量是多少升？解： 答：每個桶中加進(jìn)去的水量是 升。例3、飼養(yǎng)場里有雞、鴨、鵝共860只，雞、鴨的只數(shù)比是3:4，雞、鵝的只數(shù)比是4:5，雞、鴨、鵝各有多少只？解： 答：雞、鴨、鵝各有 只。例4、一批貨物共值171萬元。如果第一、二、三批貨物的質(zhì)量比為2：4：3，單位質(zhì)量的價格之比為6：5：2，這三批貨物各值多少萬元？解： 答：三批貨物各值 萬元。體驗訓(xùn)練2、一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，求開始時黑棋子，白棋子各有多少枚？解： 答：求開始時黑棋子，白棋子各有 枚。*例5、有兩杯體積相同的酒精溶液，第一杯中酒精與水的比是3：5，第二杯酒精與水的比是1：4。將這兩杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精與水的比是多少？解： 答：新的酒精溶液中酒精與水的比是 。*例6、甲、乙、丙三人一起去商場購物，甲花錢數(shù)的等于乙花錢數(shù)的，乙花錢數(shù)的等于丙花錢數(shù)的，結(jié)果丙比甲多花錢93元。問他們?nèi)斯不硕嗌馘X？解： 答：他們?nèi)斯不?錢。四、內(nèi)化訓(xùn)練1、一個長方形的周長是60厘米，它的長、寬之比是3:2，它的面積是多少平方厘米？解： 答： 它的面積是 平方厘米。2 、甲乙兩數(shù)的和是99，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)與乙數(shù)各是多少？解： 答：甲數(shù)與乙數(shù)各是 。3 、商店運(yùn)進(jìn)香蕉、梨、蘋果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、蘋果的重量比是2：3。商店運(yùn)進(jìn)蘋果、梨、香蕉各多少千克？解： 答：商店運(yùn)進(jìn)蘋果、梨、香蕉各 千克。4 、甲、乙兩個服裝廠，一個月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量的比是8:7,兩廠西服價格的比是11:12。已知這個月兩廠的總產(chǎn)量為4300萬元，問兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？解： 答：兩廠的產(chǎn)值各是 萬元。5 、兩塊同樣重的銅鋅合金，第一塊合金中銅與鋅的比是3:2，第二塊合金中銅與鋅的比是7:3?，F(xiàn)在將這兩塊合金合成一塊，求新合金中銅與鋅的比。解： 答：新合金中銅與鋅的比是 。6 、學(xué)校圖書館有故事書、文藝書、科技書共4920本。已知文藝書本數(shù)的等于故事書本數(shù)的，故事書本數(shù)的又等于科技書本數(shù)的。問三種書各有多少本？解： 答：三種書各有 本。7 、參加語文競賽的人數(shù)是參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)的，語文獲獎人數(shù)是數(shù)學(xué)獲獎人數(shù)的，而兩個競賽沒有獲獎的都是240人，那么參加這兩項競賽的總?cè)藬?shù)是多少人？解： 答：參加這兩項競賽的總?cè)藬?shù)是 人。五、家庭交流內(nèi)容例1 方法點(diǎn)撥：長方體的長、寬、高各有四條，其一條長、寬、高之和是1804= （厘米），將45厘米按長、寬、高之比是4:3:2進(jìn)行分配，分別求出長、寬、高，再求出這個長方形的表面積和體積。解：（1）長、寬、高之和是： （厘米）；（2）長：45= （厘米）；寬：45= （厘米）；高：45= （厘米）；（3）長方體的體積是： （立方厘米）。例2方法點(diǎn)撥：依題意，哥哥的錢數(shù)=弟弟的錢數(shù)，那么，哥哥的錢數(shù)：弟弟的錢數(shù)=：=8：9（或哥哥的錢數(shù)=弟弟的錢數(shù)，即哥哥的錢數(shù)=弟弟的錢數(shù)，得到哥哥的錢數(shù)：弟弟的錢數(shù)=8：9）。再將85元按比例分配，即可求得哥哥（或弟弟）的錢數(shù)，進(jìn)而求出鋼筆的單價。解法一：（1）哥哥與弟弟的錢數(shù)之比是：= ： ；（2）哥哥的錢數(shù)是： （元）；（3）哥哥還剩： （元）。分析：可以把鋼筆的價格看做單位“1”，那么哥哥的錢是鋼筆價錢的，弟弟的錢是鋼筆價錢的，再用85元除以它所對應(yīng)的鋼筆價格的（），就可以求出鋼筆的價格，再求出哥哥剩下的錢。解法二：把鋼筆的價格看做單位“1”。（1）鋼筆的價格是 （元）。（2）哥哥剩下的錢是： （元）。例3 方法點(diǎn)撥：本題已知雞、鵝的只數(shù)比，雞、鵝的只數(shù)比，只有求出雞、鴨、鵝三種的只數(shù)比，按比例進(jìn)行分配。要求出出雞、鴨、鵝三種的只數(shù)比，關(guān)鍵是把兩個比中相同的量雞的份數(shù)化成相同，根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解：（1）因為雞、鴨= : = : ，雞：鵝= : = : ，所以雞：鴨：鵝= ： : 。（2）雞有： （只），鴨有： （只），鵝有： （只）。例4 方法點(diǎn)撥：因為“價值=單價質(zhì)量”，所以，第一批貨物的價值：第二批貨物的價值：第三批貨物的價值=（第一批貨物單價第一批貨物質(zhì)量）：（第二批貨物單價第二批貨物質(zhì)量）：（第三批貨物單價第三批貨物質(zhì)量）。得到三批貨物的價值比后，再按比例分配就可以了。解：（1）三批貨物的質(zhì)量比為： ；（2）第一批貨物的價值為： （萬元）；（3）第二批貨物的價值為： （萬元）；（4）第三批貨物的價值為： （萬元）。*例5方法點(diǎn)撥：本題要求出新的酒精溶液中酒精與水的比，必須求出新的酒精溶液中酒精與水的含量各是多少。因為原來兩杯酒精溶液的體積相同，將原來的每一杯酒精溶液都看作單位“1”。這樣可以算出第一杯中酒精占整杯溶液的：3（35）= ，第二杯酒精占整杯溶液的：1（14）= ；進(jìn)而求出兩杯酒精后，新的酒精溶液中酒精所占的含量與水所占的含量，再求出兩者之比。解：（1）第一杯中酒精占整杯溶液的： ，第二杯酒精占整杯溶液的： ；（2）新溶液中，酒精占溶液總量的：（）2= ；水占溶液總量的： ；（3）新溶液中，酒精：水= : 。*例6 方法點(diǎn)撥：根據(jù)條件，甲花錢數(shù)=乙花錢數(shù)，可以得到：甲花錢數(shù):乙花錢數(shù)= : 又因為乙花錢數(shù)=丙花錢數(shù)，可以得到：乙花錢數(shù):丙花錢數(shù)= : 。然后再