二元一次方程組 課件講述大綱.docx

二元一次方程組 課件講述大綱1 了解 二元一次方程定義 ：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。三個(gè)要點(diǎn)需要記憶：1.方程含有兩個(gè)未知數(shù) - “二次”2.含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，但是他不同于未知數(shù)的次數(shù)是1.3.二元一次方程式整式方程，即等式的兩邊必須都是整式。舉例子： 看例題一將例題 簡單講解即可方法技巧進(jìn)行講解例二 變式 講解 方法技巧知識點(diǎn)二 二元一次方程組 定義：把二元一次方程組合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組？對不對？詳解：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程何在一起組成的，方程的個(gè)數(shù)可以超過兩個(gè)，其中有的方程可以是一元一次方程，如：x=1 2x-y=03y=6 , 2x-1=0x+y=-2 等都是二元一次方程組。（2）無論是由幾個(gè)方程組成，必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)，多一個(gè)未知數(shù)和少一個(gè)未知數(shù)都不行，例如x-y=5x+z=7 就不是二元一次方程組。以上是二元一次方程組的基本形態(tài)例題 鑒別那些是二元一次方程組【例2】 下列方程組中，哪些是二元一次方程組？(1)2x-y=7y=2z-1 (2)x+y=3xy=2 (3)x2-y3=-12 2x-3y=5 (4)2x-y=3y=6 (5)1x+6=1x+y=23 1、方法技巧：理解二元一次方程組的概念時(shí)，應(yīng)抓住兩個(gè)要點(diǎn)：(1)兩個(gè)方程都是一次方程；(2)方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)。二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解詳細(xì)介紹：(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來表示如：x=2y=5(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個(gè)二元一次方程?！纠?】 （2012 .德州）若關(guān)于x，y的二元一次方程ax-3y=1的解，則a的值為: A.-5 B.-1 C.2 D.7解析：根據(jù)方程解的定義，將 x=1y=2 代入方程。ax-3y=1 中得到一元一次方程，進(jìn)而求出a的值解：依題意，得a-32=1，解得a7故應(yīng)選D。方法技巧：本題考查了解方程與方程的解的定義，求解的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念，構(gòu)造一元一次方程。知識點(diǎn)四 二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成 x=ay=b 的形式詳解 方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程二元一次方程組的解是一組數(shù)對，缺一不可由于方程組需用大括號“”表示，所以方程組的解也要用大括號”表示例如，二元一次方程組2x+y=53x+y=10 的解為x=5y=-5。一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組2x+y=52x+y=6 無解，而方程組 x+y=-12x+2y=-2的解有無數(shù)個(gè)【例4】 已知關(guān)于x.y的二元一次方程組ax+4y=27x-by=-3 的解是x=1y=2試求求(a+b)的值。解析：把 x=1y=2 代入方程組，分別求出a、b的值，從而得出(a+b）的值解：把x=1y=2代入原方程組，得a+8=27-2b=-3由得a=-6，由得b=5，(a+b)=（-6+5）=-1例6 甲乙兩人共同解方程組ax+5y=15 4x-by=-2 由于甲看錯(cuò)了方程中的a，得到方程組的解為x=-3y=-1。乙看錯(cuò)了方程中的b。得到方程組的解為x=5y=4。試著計(jì)算 a2010+（-110b）2011 的值解析：把x，y的值代入正確的方程，就可以求出字母的值。解：把x=-3y=-1 代入，得-12+b=-2，所以b=10把x=5y=4 代入，得5a+20=15，所以a=-1所以a2010+（-110b）2011=（-1）2010+（-11010）2011=1+-1=0【例7】 已知二元一次方程x4+32y=1(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示x；3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使x=-2y=_ 是方程的解。解析：用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，就是把要表示的未知數(shù)當(dāng)未知數(shù)，把其他的未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，然后再將方程變形解：（1）將方程變形為3y=2-x2，化y的系數(shù)為1，得y=23-x6. （2）將方程變形為x2=2-3y，化y的系數(shù)為1，得x=4-6y。 （3）把x=-2代入原方程，得-24+32y=1，y=182 消元解二元一次方程組消元：將方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的方法，就是消元法代入消元法和加減消元法：用代入和加減法消去未知數(shù)化二元為一元代入消元法在二元一次方程組中，由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代人另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法方法技巧：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：(1) 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，；（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即“變”；(2)將y=ax+b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“消”；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”；(4)把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”；(5)把x，y的值用符號“”聯(lián)立起來（寫出方程組的解，即“聯(lián)”）【例1】用代入法解二元一次方程組（1）5x-2y-4=0 x+y-5=0 （2）2x+3y=7 3x-3y=8 解析：(1)觀察兩個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)方程中X的系數(shù)為1，所以把方程中的x用y來表示，再代入中即可；(2)比較兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)中x的系數(shù)較小，所以先把方程中x用y表示出來，代入，這樣會使計(jì)算比較簡便，（1）解：由得x=5-y將代人得5(5-y) -2y-4=0,得：y=3，把y=3代人，得：x=5-y=5-3=2原方程組的解為x=2y=3解：由得x=7-3y2將代人得 37-3y2-3y=8 解得 y=13將y=13代入得x=3原方程組的解為x=3y=13代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學(xué)們最先學(xué)習(xí)到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一“變”、二“消”、三“解”、四“代”、五“寫”加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加法 (addition- subtraction method).詳解 用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1) 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解【例2】用加減法解下列方程組：（1）2x-5y=73y+2x=-1 （2）8x+9y=7317x-3y=74 （3）4x+3y=33x-2y=15分析：方程組(1)中未知數(shù)x的系數(shù)相等，兩個(gè)方程直接相減就可消去。x方程組(2)中第二個(gè)方程中兩邊都乘3，再加上第一個(gè)方程即可；方程組(3)中觀察x和y兩組系數(shù)，x的系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，y的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，所以應(yīng)選擇消去y，即把第一個(gè)方程的兩邊都乘2，得8x+6y=6，第二個(gè)方程的兩邊都乘3，得9x-6y=45，兩個(gè)方程組加即可解 2x-5y=7 3y+2x=-1 （直接加減消元）一，得8y= -8,即y= -1把y=-1代人，得2x+5=7，即x=1，所以方程組的解是x=1 y=-1解 8x+9y=73 17x-3y=74 （將方程變形后加減消元）3得51x-9y=222+得59x=295，解得x=5把x=5代入，得8 5+9y=73，解得y=113即x=5y=113 解 4x+3y=3 3x-2y=15 得得8x+6y=63，得 9x-6y=45+，得7x=51,解得x=3把：x= 3代人，得43+3y=3，解得y= -3，x=3y=-3方法技