小學(xué)數(shù)學(xué)四下教材分析第二單元乘法運(yùn)算律.doc

青島版實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)教材培訓(xùn)綱要第二單元：高 速 山 東 乘法運(yùn)算律素材解讀1、素材的選取。本單元我們選取的素材是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)南長(zhǎng)途汽車總站和高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)青高速，選取這個(gè)素材原因主要有以下三點(diǎn)：（1）濟(jì)南長(zhǎng)途汽車總站，連續(xù)多年創(chuàng)下旅客發(fā)送量、發(fā)送班次和售票收入三項(xiàng)全國(guó)第一，被稱為“中華第一站”。據(jù)說濟(jì)南長(zhǎng)途汽車站占地110畝，日客流量4萬多，客票年收入達(dá)到45億元。1999年被中國(guó)企業(yè)聯(lián)合會(huì)、中國(guó)企業(yè)家協(xié)會(huì)授予“中華第一站”稱號(hào)，這個(gè)榮譽(yù)一直保持到今天。（2）山東的高速公路全國(guó)聞名。說起山東的高速公路來，在全國(guó)是首屈一指的，俗話說得好“要想富，先修路”。據(jù)有關(guān)經(jīng)濟(jì)專家研究，一個(gè)國(guó)家的富裕程度與其公路的優(yōu)劣，成正相關(guān)。可見，我省經(jīng)濟(jì)之所以能夠高度發(fā)展，尋其原因，不言而喻。（3）以比較真實(shí)的數(shù)據(jù)為素材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。本單元提供的數(shù)據(jù)與第一單元一樣，都是一些真實(shí)的數(shù)據(jù)。旨在說明交通生活中也實(shí)實(shí)在在存在著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)無處不在。2、本單元的情景串。本單元有2個(gè)信息窗。依次是：高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)青高速高速運(yùn)轉(zhuǎn)的長(zhǎng)途汽車站本單元新學(xué)知識(shí) 乘法結(jié)合律 乘法交換律(乘除法各部分之間的關(guān)系) 乘法分配律（相遇問題） 運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。已學(xué)的知識(shí) 乘法的認(rèn)識(shí) 整數(shù)的四則混合運(yùn)算（三下5247-5047 用字母表示數(shù)（四上1） 加法運(yùn)算律（四上1） 一般行程問題（二下p105，三上p76，p78，三下5）路程、時(shí)間、速度三者數(shù)量關(guān)系。后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)￥ 乘法運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算中的推廣￥ 用方程解行程問題（山東版有關(guān)行程問題的學(xué)習(xí)都安排在簡(jiǎn)易方程單元。）單元知識(shí)分析單元教材解讀信息窗1的解讀一、情景圖的解讀。此信息窗的題目為“高速運(yùn)轉(zhuǎn)的長(zhǎng)途汽車站”。情景圖上呈現(xiàn)的是一幅濟(jì)南長(zhǎng)途汽車總站的真實(shí)照片。照片的下面附有一張2003年濟(jì)南長(zhǎng)途汽車總站大巴車中巴日發(fā)送旅客情況統(tǒng)計(jì)表。二、情景圖中的信息。是2組數(shù)據(jù)：（1）平均每天發(fā)車的數(shù)量（2）平均每車次的乘客人數(shù)。三、例題的設(shè)置與功能。本信息窗一共有3個(gè)例題，包含的知識(shí)點(diǎn)分別是：（1）乘法結(jié)合律。（2）乘法交換律。（3）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。另外，在自主練習(xí)中也還安排了個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：乘除法各部分的關(guān)系。（第六題）四、教學(xué)的策略及注意事項(xiàng)1、探索乘法的結(jié)合律要以解決問題策略的多樣化為依托。下面請(qǐng)老師們見教材19頁(yè)探索部分，教材是通過比較2個(gè)學(xué)生的不同解題方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。這里要說明的一點(diǎn)是：我們所說的解決問題策略的多樣化是指群體策略的多樣化，通過比較不同學(xué)生的不同策略，來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而不是要求每個(gè)學(xué)生都必須會(huì)用不同的策略解決同一個(gè)問題。2、猜測(cè)、舉例、驗(yàn)證必不可少。與學(xué)習(xí)加法的結(jié)合律和交換律一樣，乘法的結(jié)合律和交換律也要經(jīng)過猜測(cè)、舉例、驗(yàn)證的過程。這一點(diǎn)，前面已經(jīng)說過，在教材的呈現(xiàn)形式上已有所滲透。3、運(yùn)算律的字母描述形式，可以嘗試放手。在教學(xué)第一單元時(shí)，由于學(xué)生是第一次接觸用字母表示加法運(yùn)算律，教師需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，但是本學(xué)習(xí)本單元時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)有了用字母表式規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，所以教師可嘗試著放手，讓學(xué)生自己去摸索，去表達(dá)。4、關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)遷移點(diǎn)。學(xué)生有了第一單元學(xué)習(xí)加法結(jié)合律和加法交換律的經(jīng)驗(yàn)，再來學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律和乘法交換律，應(yīng)該說難度不大。因此，教師要盡量放手，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生自主地獲取知識(shí)。在組織教學(xué)方面，由于本單元教材的呈現(xiàn)形式及教法滲透方面，與上單元很相似，因此，可參照第一單元的教學(xué)流程去組織學(xué)習(xí)活動(dòng)（比如說，猜想舉例驗(yàn)證）5、運(yùn)算律的探索、理解、運(yùn)用是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，規(guī)律的記憶要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算律的教學(xué)提出的目標(biāo)是“探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算”從字面意義上看，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們的要求，是學(xué)會(huì)探索方法，理解定律的意義。當(dāng)然作為基礎(chǔ)知識(shí)與技能的教學(xué)要求，也即規(guī)律的記憶，這是必要的，但要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行。6、重視簡(jiǎn)便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。第一個(gè)紅點(diǎn)（19頁(yè)例1），由于受素材和情景串的局限，我們所列舉的例題，都是式題，教師可以另外補(bǔ)充一些有簡(jiǎn)算必要的例子，或者運(yùn)用自主練習(xí)第5題，讓學(xué)生體驗(yàn)簡(jiǎn)算在解決實(shí)際問題中的作用。五、例題教學(xué)的具體闡釋例題一：大巴車每周運(yùn)送旅客多少人？首先是解決問題。解決問題的基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)模型。有兩種方式可供選擇：36人36人36人36人36人640輛每天運(yùn)送旅客？人每天發(fā)送640輛640輛640輛640輛640輛640輛640輛3636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636學(xué)生在解決問題這個(gè)階段的目標(biāo)為：在理解的模型圖的前提下將問題進(jìn)行解決即可，也就是能夠?qū)ⅰ按蟀蛙嚸恐苓\(yùn)送旅客多少人”求出結(jié)果。其次是對(duì)解決問題的過程進(jìn)行梳理。一是觀察發(fā)現(xiàn)解決問題過程的共性，既“三個(gè)數(shù)相乘”，隨后板書為“366407”。在純粹的“應(yīng)用題或解決問題”環(huán)境中這個(gè)過程是沒有的，也沒有必要，但下面還要梳理規(guī)律，因而是必要的過程。二是梳理每種方法的算理，既引導(dǎo)學(xué)生解釋每種方法的意義，也就是通常所說的“每一步表示什么意思”。三是梳理每種方法的實(shí)質(zhì)，既用下面的算式進(jìn)行連接：366407=（36640）7366407=36（6407）（36640）7=36（6407）然后是演繹探究，既舉出幾個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證。最后是用字母表示規(guī)律。要注意的是：仔細(xì)分析我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)規(guī)律是由以下幾個(gè)方面組成的：abc= （ab）cabc= a（bc）（ab）c= a（bc）因而教學(xué)中不能僅僅地出示第三種。例題三：運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律，也能使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎？要注意的是：一是補(bǔ)充相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)相乘得數(shù)為整百、整千的計(jì)算，如25與4、8相乘，125與8相乘等等；二是引導(dǎo)學(xué)生想到簡(jiǎn)便計(jì)算，像上一個(gè)單元一樣，當(dāng)知道了某一個(gè)題目可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算后，用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算可能不是太困難的事情，難的是如何想到進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，哪些題目可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，同樣可以用“看想算”進(jìn)行梳理；三是為了達(dá)成這一目標(biāo)，可以采取開放式探究式的學(xué)習(xí)方式，既先學(xué)生嘗試解決，然后進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生醒悟：原來有些題目還是可以簡(jiǎn)便計(jì)算的，而簡(jiǎn)便計(jì)算的前提是能夠發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)數(shù)相乘得整百整千數(shù)。信息窗2的解讀一、情景圖的解讀。 情景圖解讀：此信息窗的題目為“高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)青高速”。情景圖上呈現(xiàn)濟(jì)青高速真實(shí)照片。二、情景圖中的信息。情景圖承載的信息：有（1）大巴車110千米/小時(shí)（2）中巴車90千米/小時(shí)（3）兩輛車分別從濟(jì)南和青島同時(shí)開出，大約2小時(shí)相遇。三、例題的設(shè)置與功能。本信息窗一共有2個(gè)例題，包含的知識(shí)點(diǎn)分別是：（1）乘法分配律（滲透相遇問題）。（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。四、教學(xué)的策略及注意事項(xiàng)1、探索活動(dòng)的組織形式可借鑒乘法結(jié)合律。也要以解決問題策略的多樣化為依托（24頁(yè)），通過比較不同學(xué)生的不同解題策略來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。2、在舉例驗(yàn)證的過程中提示學(xué)生可以使用計(jì)算器。雖然教材對(duì)使用計(jì)算器沒有提出明確的要求，但是要讓學(xué)生養(yǎng)成使用自覺使用計(jì)算器計(jì)算大數(shù)的習(xí)慣。3、簡(jiǎn)算的運(yùn)算步驟：先繁后簡(jiǎn)。12105=12（100+5）熟練之后這一步可以省略。=12100+125=1200+60=12604、正確認(rèn)識(shí)本課題的重要意義。乘法分配律是加法、乘法5個(gè)運(yùn)算律中的難點(diǎn)，探索和練習(xí)的力度都要大一些。在5條運(yùn)算定律中，乘法的交換律、結(jié)合律與加法的交換律、結(jié)合律一樣，都是單一的運(yùn)算的規(guī)律。而乘法分配律，卻不是單一的乘法運(yùn)算，還涉及到加法運(yùn)算，為此在理論算術(shù)中又稱之為乘法對(duì)加法的分配性質(zhì)，它溝通了乘法與加法的聯(lián)系，具有特殊重要的意義。因此，探索與練習(xí)的力度都要大一些。（如判斷以下計(jì)算的正確性：147102=147100+2=14700+2=14702；（250+2）4=25042=2000）5、“乘法對(duì)減法的分配性質(zhì)”的探討：到底是作為教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)一要求，還是讓學(xué)有余力的學(xué)生理解掌握？例如自主練習(xí)27頁(yè)第7題、12題，屬于乘法對(duì)減法的分配性質(zhì)類型的題目。我建議是統(tǒng)一教學(xué)要求。因?yàn)樵谝院髱變?cè)的練習(xí)中或解決問題的過程中會(huì)經(jīng)常用到，免得當(dāng)學(xué)生運(yùn)用這一方法時(shí)教師無從下手。相對(duì)于“除法對(duì)加法的分配性質(zhì)”來講，如：（36+72）9=369+729=4+8=12，乘法對(duì)減法的分配性質(zhì)要容易理解與掌握。五、例題教學(xué)的具體闡釋：例題一：濟(jì)南高速公路全長(zhǎng)約多少千米？首先是解決問題。而解決問題的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型。為什么要有數(shù)學(xué)模型的幫助？一是雖然學(xué)習(xí)乘法分配律，但是以解決一個(gè)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題為依托，大家都知道解決問題的基礎(chǔ)是對(duì)于問題的理解，理解常常就會(huì)用到數(shù)學(xué)模型來幫助，既通常我們所說的線段圖等等；二是在此之前還沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過相遇問題，只是有所接觸，在沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)的條件下用這個(gè)生疏的問題去梳理一個(gè)數(shù)學(xué)上的規(guī)律，顯然跨度太大，難度太大，因而有必要補(bǔ)上這一課。如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？一是現(xiàn)場(chǎng)模仿，既讓學(xué)生模仿兩輛車行駛的過程，從而較好地理解三個(gè)關(guān)鍵的詞同時(shí)、相向與相遇。當(dāng)然作為理解來講，必要的反思是不能少的，如：為什么兩人要面對(duì)面地走呀？為什么兩人最后還要握手呀？為什么一個(gè)同學(xué)走的同時(shí)另一個(gè)同學(xué)也走呀？二是將這種模仿進(jìn)行抽象，既用線段圖進(jìn)行抽象。當(dāng)然接下來就是讓學(xué)生嘗試解決問題了。其次是梳理認(rèn)知。要注意的是：一是在交流的過程中要對(duì)算式表示的意義進(jìn)行表述，既每一步表示什么意思要清楚，否則在接下來的學(xué)習(xí)中學(xué)生可能還會(huì)沉浸在那個(gè)不理解的算式的過去狀態(tài)；二是有必要抽象思維過程，既讓學(xué)生表述是如何想到辦法的；三是整合方法，既把兩種解決問題的方法進(jìn)行連接，也即1102+902=（110+90）2然后是升華認(rèn)知。一是組織演繹探究活動(dòng)，既寫出一些類似的算式進(jìn)行驗(yàn)證；二是用語(yǔ)言進(jìn)行描述，既“兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)”，這其實(shí)是規(guī)律的語(yǔ)言描述，是找到的上述所有算式