高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(二)——解決空間角的問題.ppt_第1頁
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文檔簡介

利用向量解決空間角問題 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法 解題時 可用定量的計算代替定性的分析 從而避免了一些繁瑣的推理論證 求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題 也是高考的熱點之一 本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題 數(shù)量積 夾角公式 異面直線所成角的范圍 思考 結(jié)論 小結(jié) 例一 所以與所成角的余弦值為 解 以點C為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示 設(shè)則 所以 練習(xí) 在長方體中 題型二 線面角 直線與平面所成角的范圍 思考 結(jié)論 例二 在長方體中 練習(xí)1 的棱長為1 正方體 二面角的范圍 關(guān)鍵 觀察二面角的范圍 設(shè)平面 練習(xí)2 練習(xí)2 練習(xí)3 正三棱柱中 D是AC的中點 當(dāng)時 求二面角的余弦值 C A D B C1 B1 A1 解 如圖 以C為原點建立空間直角坐標系C xyz 設(shè)底面三角形的邊長為a 側(cè)棱長為b 則C 0 0 0 故 由于 所以 設(shè)面的一個法向量為 練習(xí)3 小結(jié) 1 異面直線所成角 2 直線與平面所成角 3 二面角 關(guān)鍵 觀察二面角的范圍 1 建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系 用空間向量表示問題中涉及的點 直線 平面 把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題 還常建立坐標系來輔助 2 通過向量運算 研究點 直線 平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題 3 把向量的運算結(jié)果 翻譯 成相應(yīng)的幾何

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