地形因子計(jì)算詳解.doc

第七章1、本章主題編號(hào)專題序號(hào) 專題名稱 子專題號(hào) 子專題名稱 子專題主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 備注 7地面坡形因子提取 1地面坡形因子提取 概述；坡度、坡向；坡形；坡長(zhǎng)；坡位；坡面復(fù)雜度因子 7/142、本章內(nèi)容概述（1） 概述 坡面因子的分類及提取方法 確定坡面因子提取的算法基礎(chǔ) 提取坡面因子的常用分析窗口（2）坡度、坡向 坡度的提取 坡向的提?。?）坡形 宏觀坡形因子 地面曲率因子 地面變率因子（4）坡長(zhǎng)（5）坡位（6）坡面復(fù)雜度因子3、本章內(nèi)容3.1 概述（1）坡面因子的分類及提取方法 坡面因子的分類按照坡面因子所描述的空間區(qū)域范圍，可以將坡面因子劃分為微觀坡面因子與宏觀坡面因子兩種基本類型。常用的微觀坡面因子主要有：坡度、坡向、坡長(zhǎng)、坡度變率、坡向變率、平面曲率、剖面曲率等。常用的宏觀坡面因子主要有：地形粗糙度、地形起伏度、高程變異系數(shù)、地表切割深度，以及宏觀坡形因子（直線形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡、臺(tái)階形斜坡）等。按照提取坡面因子差分計(jì)算的階數(shù)，可以將坡面因子分為一階坡面因子、二階坡面因子和高階坡面因子。一階坡面地形因子主要有坡度和坡向因子。二階坡面因子主要有坡度變率、坡向變率、平面曲率、剖面曲率等因子。復(fù)合坡面因子有坡長(zhǎng)、坡形因子、地形粗糙度、地形起伏度、高程變異系數(shù)和地表切割深度等。按照坡面的形態(tài)特征，可將坡面因子進(jìn)一步劃分為：坡面姿態(tài)因子，坡形因子，坡位因子，坡長(zhǎng)因子以及坡面復(fù)雜度因子五大類。 提取坡面因子的基本方法首先將坡面的形態(tài)特征或各個(gè)坡面因子進(jìn)行定量化描述，完成求導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，建立其以DEM為基本信息源進(jìn)行提取的技術(shù)路線，并通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)形成一套易于計(jì)算機(jī)操作的方法。（2） 確定坡面因子提取的算法基礎(chǔ) DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)的空間矢量表達(dá)（如圖7.1）圖7.1 DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)的空間矢量模型 基于空間矢量模型的差分計(jì)算算法主要有數(shù)值分析方法、局部曲面擬合算法、空間矢量法、快速傅立葉變換等。其中數(shù)值分析方法包含有簡(jiǎn)單差分算法、二階差分、三階差分（帶權(quán)或不帶權(quán)）和Frame差分；局部曲面擬合又有線性回歸平面、二次曲面和不完全四次曲面（據(jù)劉學(xué)軍，2002）。（3）提取坡面因子的常用分析窗口 窗口分析（領(lǐng)域分析）的基本原理是：對(duì)柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)中的一個(gè)、多個(gè)柵格點(diǎn)或全部數(shù)據(jù)，開(kāi)辟一個(gè)有固定分析半徑的分析窗口，并在該窗口內(nèi)進(jìn)行諸如極值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差等一系列統(tǒng)計(jì)計(jì)算，或進(jìn)行差分及與其它層面信息的復(fù)合分析等，實(shí)現(xiàn)柵格數(shù)據(jù)有效的水平方向擴(kuò)展分析。 在坡面信息提取中，按照分析窗口的形狀，可以將分析窗口劃分為以下幾類：矩形窗口：以目標(biāo)柵格為中心，分別向周圍八個(gè)方向擴(kuò)展一層或多層?xùn)鸥?。圓形窗口：以目標(biāo)柵格為中心，向周圍作一等距離搜索區(qū)，構(gòu)成一圓形分析窗口。環(huán)形窗口：以目標(biāo)柵格為中心，按指定的內(nèi)外半徑構(gòu)成環(huán)形分析窗口。扇形窗口：以目標(biāo)柵格為中心，按指定的起始和終止角度構(gòu)成扇形分析窗口。矩形窗口最為常用，一般采用33位基本分析窗口，然而，按照分析的需要，分析窗口也可以擴(kuò)大為55、77 或更大。3.2 坡度、坡向 坡面姿態(tài)（坡度及坡向）是指局部地表坡面在空間的傾斜程度和朝向。 坡度表示了該局部地表坡面的傾斜程度，坡度大小直接影響著地表物質(zhì)流動(dòng)與能量轉(zhuǎn)換的規(guī)模與強(qiáng)度，是制約生產(chǎn)力空間布局的重要因子。 坡向是決定地表面局部地面接收陽(yáng)光和重新分配太陽(yáng)輻射量的重要地形因子之一，直接造成局部地區(qū)氣候特征的差異，同時(shí)，也直接影響到諸如土壤水分、地面無(wú)霜期以及作物生長(zhǎng)適宜性程度等多項(xiàng)重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)指標(biāo)。（1） 坡度的提取 嚴(yán)格地講，地表面任一點(diǎn)的坡度是指過(guò)該點(diǎn)的切平面與水平地面的夾角。坡度表示了地表面在該點(diǎn)的傾斜程度，在數(shù)值上等于過(guò)該點(diǎn)的地表微分單元的法矢量與z軸的夾角（如圖7.2所示），即： Slope = （7.1）圖7.2 地表單元坡度示意圖 基于DEM的坡度提取通常在33的DEM柵格分析窗口中，采用幾何平面來(lái)擬合或差分計(jì)算的方法進(jìn)行。分析窗口在DEM數(shù)據(jù)矩陣中連續(xù)移動(dòng)完成整個(gè)區(qū)域的計(jì)算工作。（2） 坡向的提取 坡向定義為：地表面上一點(diǎn)的切平面的法線矢量 在水平面的投影與過(guò)該點(diǎn)的正北方向的夾角（如表7.1中的坡向示意圖所示，x軸為正北方向）。其數(shù)學(xué)表達(dá)公式為： （7.2） 對(duì)于地面任何一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，坡向表征了該點(diǎn)高程值改變量的最大變化方向。坡向值有如下規(guī)定：正北方向?yàn)?度，按順時(shí)針?lè)较蛴?jì)算，取值范圍為0360。 坡向可在DEM數(shù)據(jù)中用式7.2直接提取。但應(yīng)注意，由于式7.2求出坡向有與x軸正向和x軸負(fù)向夾角之分，此時(shí)就要根據(jù)fx和fy的符號(hào)來(lái)進(jìn)一步確定坡向值（如表7.1所示）。表7.1 坡向值的判斷fyfx = Aspect坡向示意=0090=0000090=0000-900360+0-900180+=001800090180+注：上述情況假定所建立的DEM數(shù)據(jù)從南向北獲取的，且x軸與正北方向重合，否則上述公式求得的坡向值，還應(yīng)加上x(chóng)軸偏離正北方向的夾角值。注：上述情況假定所建立的DEM數(shù)據(jù)從南向北獲取的，且x軸與正北方向重合，否則上述公式求得的坡向值，還應(yīng)加上x(chóng)軸偏離正北方向的夾角值。3.3 坡形 坡形是指局部地表坡面的曲折狀態(tài)。宏觀上講，一般可分為直線形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡和臺(tái)階形斜坡四種基本類型。從微觀角度上，一般可采用地面曲率因子和地面變率因子度量地面表面一點(diǎn)的彎曲變化程度。（1） 宏觀坡形因子 直線形斜坡：從分水嶺到斜坡底部地面坡度基本上不變。 凸形斜坡：地面坡度隨著距分水嶺距離增加而增加。鄰近分水嶺附近的地面平緩，以后隨坡長(zhǎng)的增加，坡度亦增加。 凹形斜坡：斜坡上半部坡度較陡，下半部坡度較緩。此種坡形常以沉積為主，較多分別在山區(qū)與階地平原接壤處或河谷的兩岸。 臺(tái)階形斜坡：臺(tái)階形斜坡是斜坡與階地相間的復(fù)式，可以看作是凸形坡與凹形坡的組合。（2） 地面曲率因子 地面曲率是對(duì)地形表面一點(diǎn)扭曲變化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平兩個(gè)方向上分量分別稱為平面曲率和剖面曲率。 剖面曲率是對(duì)地面坡度的沿最大坡降方向地面高程變化率的度量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （7.3） 平面曲率指在地形表面上，具體到任何一點(diǎn)P，指用過(guò)該點(diǎn)的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲線在該點(diǎn)的曲率值。平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的彎曲、變化情況，也就是該點(diǎn)所在的微小范圍內(nèi)坡向變化程度的度量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （7.4） 曲率因子的提取算法的基本原理為：在DEM數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)其離散的高程數(shù)值，把地表模擬成一個(gè)連續(xù)的曲面，從微分幾何的思想出發(fā)，模擬曲面上每一點(diǎn)所處的垂直于和平行于水平面的曲線，利用曲線曲率的求算方法的推導(dǎo)得出各個(gè)曲率因子的計(jì)算公式。（3） 地面變率因子 地面變率描述的是地表局部范圍內(nèi)坡度、坡向兩個(gè)基本的地形指標(biāo)的變化情況，它包括坡度變率、坡向變率兩個(gè)基本因子。 地面坡度變率，是地面坡度在微分空間的變化率，是依據(jù)坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基礎(chǔ)上對(duì)地面每一點(diǎn)再求算一次坡度。即坡度之坡度（Slope of Slope, 簡(jiǎn)稱SOS）。 地面坡向變率，是指在地表的坡向提取基礎(chǔ)之上，進(jìn)行對(duì)坡向變化率值的二次提取，亦即坡向之坡度（Slope of Aspect, SOA）。地面坡向變率在所提取的地表坡向矩陣的基礎(chǔ)上沿襲坡度的求算原理，提取地表局部微小范圍內(nèi)坡向的最大變化情況。3.4 坡長(zhǎng) 坡長(zhǎng)通常是指在地面上一點(diǎn)沿水流方向到其流向起點(diǎn)間的最大地面距離在水平面上的投影長(zhǎng)度。其數(shù)學(xué)表達(dá)為： (7.5)式中L指坡長(zhǎng)，m指地表面沿流向的水流長(zhǎng)度，指水流地區(qū)的地面坡度值。 自然條件下，水流向低處流動(dòng)，遇到洼地，首先將其填滿，然后再?gòu)脑撏莸氐哪骋蛔畹统隹诹鞒?。但在一個(gè)連續(xù)的柵格中，地形洼地的存在，導(dǎo)致依據(jù)水流方向矩陣所提取的排水網(wǎng)絡(luò)不連續(xù)，使自然水流不能暢通無(wú)阻地流至區(qū)域地形的邊緣。因此，對(duì)已有的DEM數(shù)據(jù)，首先要進(jìn)行洼地填充，生成無(wú)洼地DEM。 DEM中的洼地可分為凹陷型洼地和阻擋型洼地。一般情況下，對(duì)于阻擋型洼地，可降低阻擋物存在處的高程，使水流穿過(guò)障礙物；對(duì)于凹陷型洼地，采用常規(guī)的將洼地內(nèi)所有柵格單元墊高至洼地周圍最低柵格單元高程的方法。坡長(zhǎng)提取流程如圖7.3。 DEM數(shù)據(jù)中的平地，包括原始DEM中的平地和洼地填平產(chǎn)生的平地。平地區(qū)域的存在使得該區(qū)于水流方向的確定出現(xiàn)不確定性，因此需要對(duì)平地區(qū)域進(jìn)行處理?；镜奶幚矸椒ㄋ枷胧菍?duì)平地范圍內(nèi)的單元格增加一微小增量，每個(gè)單元格的增量大小是不一樣的，這樣每個(gè)單元格就有一個(gè)明確的水流方向，以便能夠產(chǎn)生合理的匯流水系。 水流方向是水流離開(kāi)此格網(wǎng)時(shí)的指向。確定水流方向的算法有很多，每一種算法的假設(shè)前提都不盡不同，因此得到的結(jié)果也有差異。基本的算法根據(jù)其基本思想可以大致可以分為：?jiǎn)瘟飨蛩惴ǎ⊿FD）和多流向算法（MFD）以及其他算法。單流向算法是將某單元格上產(chǎn)生的徑流都流向一個(gè)最低的相鄰單元格，多流向算法將徑流按一定的比例流向若干相對(duì)較低的相鄰單元格。根據(jù)流向?qū)γ總€(gè)格網(wǎng)進(jìn)行追蹤，并記錄其追蹤路徑的距離，即坡長(zhǎng)結(jié)果。3.5 坡位 坡位是指坡面計(jì)算單元所整個(gè)大坡面的地貌部位。例如，位于正地形還是負(fù)地形等；處于溝間地還是溝坡地。從一定意義上講，DEM單元柵格坡位的提取核心的工作是地貌部位、地貌類型的劃分。以黃土高原溝間地、溝谷地的劃分為例來(lái)說(shuō)明。 黃土高原地區(qū)地形復(fù)雜，具有獨(dú)特的堆積地貌特征，從侵蝕地貌形態(tài)的坡度組合特征、地貌成因的侵蝕特征和土地利用特征等三個(gè)主要方面，可以將該地區(qū)的區(qū)域地貌在垂直方向上劃分為溝間地、溝坡地和溝底地三種基本類型。溝間地是指黃土高原地區(qū)位于地形結(jié)構(gòu)線（溝沿線）以上相對(duì)比較平緩的地形部分。 基于DEM提取溝間地的基本方法是先從溝間地的形態(tài)特征和成因原理出發(fā)，根據(jù)坡度特征提取緩坡圖層，再利用溝谷緩沖分析，獲得溝谷圖層，兩層相減，得到溝間地。3.6 坡面復(fù)雜度因子（1）地形起伏度 地形起伏度是指，在所指定的分析區(qū)域內(nèi)所有柵格中最大高程與最小高程的差。 可表示為如下公式： (7.6)式中，RFi指分析區(qū)域內(nèi)的地面起伏度，Hmax指分析窗口內(nèi)的最大高程值，Hmin指分析窗口內(nèi)的最小高程值。 地形的起伏是反映地形起伏的宏觀地形因子，在區(qū)域性研究中，利用DEM數(shù)據(jù)提取地形起伏度能夠直觀的反映地形起伏特征。在水土流失研究中，地形起伏度指標(biāo)能夠反映水土流失類型區(qū)的土壤侵蝕特征，比較適合區(qū)域水土流失評(píng)價(jià)的地形指標(biāo)。（2）地表粗糙度 地表粗糙度是反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標(biāo)，一般定義為地表單元的曲面面積S曲面與其在水平面上的投影面積S水平之比。 用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為： R = S曲面 / S水平 (7.7) 地表粗糙度能夠反映地形的起伏變化和侵蝕程度的宏觀地形因子。在區(qū)域性研究中，地表粗糙度是衡量地表侵蝕程度的重要量化指標(biāo)，在研究水土保持及環(huán)境監(jiān)測(cè)時(shí)研究地表粗糙度也有很重要的意義。（3）地表切割深度 地表切割深度是指地面某點(diǎn)的鄰域范圍的平均高程與該鄰域范圍內(nèi)的最小高程的差值。 可用以下公式表示： (7.8)式中，Di指地面每一點(diǎn)的地表切割深度，Hmax指一個(gè)固定分析窗口內(nèi)的平均高程，Hmin指一個(gè)固定分析窗口內(nèi)的最低高程。 地表切割深度直觀的反映了地表被侵蝕切割的情況并對(duì)這一地學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了量化，是研究水土流失及地表侵蝕發(fā)育狀況時(shí)的重要參考指標(biāo)，其提取算法可參照地表起伏度的提取。（4） 高程變異系數(shù) 高程變異是反映分析區(qū)域內(nèi)地表單元格網(wǎng)各頂點(diǎn)高程變化的指標(biāo)，它以格網(wǎng)單元頂點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均高程的比值來(lái)表示： (7.9) ， 其中，標(biāo)準(zhǔn)差。（5） 實(shí)際應(yīng)用例證 以區(qū)域水土流失地形因子定量指標(biāo)的制定說(shuō)明。 通過(guò)對(duì)多個(gè)地形因子在原理與制圖結(jié)果上的對(duì)比，選擇地形起伏度為區(qū)域水土流失地形因子定量指標(biāo)具有最好的結(jié)果，主要體現(xiàn)在：地形起伏度在提取