八上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件.ppt

新人教版八年級上冊期末總復(fù)習(xí) 第11章三角形第十二章全等三角形地十三章軸對稱地十四章整式的乘法與因式分解第十五章分式 第11章三角形中的邊角關(guān)系 1 三角形的概念 三角形有三條邊 三個內(nèi)角 三個頂點 組成三角形的線段叫做三角形的邊 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角 簡稱角 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點 三角形ABC用符號表示為 ABC 三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示 AC可用b表示 BC可用a表示 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 1 三角形的概念 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 注意 1 三條線段要不在同一直線上 且首尾順次相接 2 三角形是一個封閉的圖形 3 ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記 單獨的 沒有意義 2 三角形的三邊關(guān)系 注意 1 三邊關(guān)系的依據(jù)是 兩點之間線段是短2 判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段 便可構(gòu)成三角形 若不滿足 則不能構(gòu)成三角形 3 三角形第三邊的取值范圍是 兩邊之差 第三邊 兩邊之和 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 三角形的任意兩邊之差小于第三邊 3 三角形的高 中線 角平分線 注意 三角形的高是線段 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部 直角三角形有兩條高是直角邊 另一條在內(nèi)部 鈍角三角形有兩條高在三角形外 另一條在內(nèi)部 三角形三條高所在直線交于一點 1 三角形的高 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線 頂點和垂足之間的線段 表示法 AD是 ABC的BC上的高線 AD BC于D ADB ADC 90 注意 三角形的中線是線段 三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部 三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點 中線把三角形分成兩個面積相等的三角形 2 三角形中線 連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段 表示法 AD是 ABC的BC上的中線 BD DC BC 3 三角形的高 中線 角平分線 4 三角形的分類 1 按邊分類 2 按角分類 5 對 定義 的理解 能明確界定某個對象含義的語句叫做定義 注意 明確界定某個對象有兩種形式 揭示對象的特征性質(zhì) 例如 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高 明確對象的范圍 例如 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 考點一 數(shù)三角形的個數(shù) 例1圖中三角形的個數(shù)是 A 8B 9C 10D 11 B 考點二 三角形三邊關(guān)系 例2 已知四組線段的長分別如下 以各組線段為邊 能組成三角形的是 A 1 2 3B 2 5 8C 3 4 5D 4 5 10 例3 下列各組條件中 不能組成三角形的是 A a 1 a 2 a 3 a 3 B 3cm 8cm 10cmC 三條線段之比為1 2 3D 3a 5a 2a 1 a 1 C C 考點二 三角形三邊關(guān)系 例3 ABC的三邊長分別為4 9 x 求x的取值范圍 求 ABC周長的取值范圍 當(dāng)x為偶數(shù)時 求x 當(dāng) ABC的周長為偶數(shù)時 求x 若 ABC為等腰三角形 求x 考點三 三角形的三線 例4 下列說法錯誤的是 A 三角形的三條中線都在三角形內(nèi) B 直角三角形的高線只有一條 C 三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi) D 鈍角三角形內(nèi)只有一條高線 例5 在三條邊都不相等的三角形中 同一條邊上的中線 高和這邊所對角的角平分線 最短的是 A 中線 B 高線 C 角平分線 D 不能確定 B B 6 三角形的內(nèi)角和定理 三角形的內(nèi)角和等于180 2 從剪拼可以看出 A B C 180 1 從折疊可以看出 A B C 180 3 由推理證明可知 A B C 180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法 添加輔助線思路 1 構(gòu)造平角 2 1 E D 1 2 E D F 1 2 添加輔助線思路 2 構(gòu)造同旁內(nèi)角 E D F 1 2 3 4 7 三角形的外角 三角形的外角的定義 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 2 三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 1 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補 3 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 4 三角形的外角和為360 考點四 三角形內(nèi)角和定理 解 設(shè) B x 則 A 3x C 4x 從而 x 3x 4x 180 解得x 22 5 即 B 22 5 A 67 5 C 90 例3 ABC中 B A C 求 ABC的三個內(nèi)角度數(shù) 例4如圖 點O是 ABC內(nèi)一點 A 80 1 15 2 40 則 BOC等于 A 95 B 120 C 135 D 650 分析與解 O 180 OBC OCB 180 180 1 2 A 1 2 A 135 考點四 三角形內(nèi)角和定理 鞏固練習(xí) 1 在 ABC中 三邊長a b c都是整數(shù) 且滿足a b c a 8 那么滿足條件的三角形共有多少個 變式 1 已知小明家距離學(xué)校10千米 而小蓉家距離小明家3千米 如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米 則d滿足 2 如圖 在 ABC中 BAC 4 ABC 4 C BD AC于點D 求 ABD的度數(shù) 答案 ABD 30 變式2 用三條繩子打結(jié)成三角形 不考慮結(jié)頭長 已知其中兩條長分別是3米和7米 問這個等腰三角形的周長是多少 2 如圖 在 ABC中 BAC 4 ABC 4 C BD AC于點D 求 ABD的度數(shù) 答案 ABD 30 變式2 用三條繩子打結(jié)成三角形 不考慮結(jié)頭長 已知其中兩條長分別是3米和7米 問這個等腰三角形的周長是多少 3 如圖 草原上有四口油井 位于四邊形ABCD的四個頂點上 現(xiàn)在要建立一個維修站H 試問H建在何處 才能使它到四口油井的距離之和HA HB HC HD最小 說明理由 4 如圖 AC BD AE平分 BAC交BD于點E 若 1 64 則 2 5 如圖所示的正方形網(wǎng)格中 網(wǎng)格線的交點稱為格點 已知A B是兩格點 如果C也是圖中的格點 且使得 ABC為等腰三角形 則點C的個數(shù)是 A 6B 7C 8D 9 6 已知 如圖 AB CD 直線EF分別交AB CD于點E F BEF的平分線與 DFE的平分線相交于點P 求證 P 90 8 如圖1 求證 BOC A B C 如圖2 ABC 100 DEF 130 求 A C D F的度數(shù) 7 求證 三角形內(nèi)角之和等于180 10 已知如圖所示 在 ABC中 DE BC F是AB上的一點 FE的延長線交BC的延長線于點G 求證 EGH ADE 9 如圖 已知 直線AB CD 證明 A C AEC 例2 如圖 已知AD是 ABD和 ACD的公共邊 證法 延長AD BDE B 3 CDE C 4 三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和 BDC BDE CDE B C 3 4 又 BAC 3 4 BDC B C BAC E 證明 BDC BAC B C 附加 證明 等腰三角形兩底角的平分線相等 已知 如圖 在 ABC中AB AC BD CE是 ABC的角平分線 求證 BD CE 第十二章全等三角形 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性質(zhì) 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 一個三角形經(jīng)過平移 翻折 旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形 1 全等三角形的對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 2 全等三角形的周長相等 面積相等 3 全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線 角平分線 高線分別相等 知識回顧 一般三角形全等的條件 1 定義 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的條件 HL 包括直角三角形 不包括其它形狀的三角形 回顧知識點 邊邊邊 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 可簡寫成 SSS 邊角邊 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等 可簡寫成 SAS 角邊角 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 可簡寫成 ASA 角角邊 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 可簡寫成 AAS 斜邊 直角邊 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 可簡寫成 HL 方法指引 證明兩個三角形全等的基本思路 1 已知兩邊 找第三邊 SSS 找夾角 SAS 2 已知一邊一角 已知一邊和它的鄰角 找是否有直角 HL 已知一邊和它的對角 找這邊的另一個鄰角 ASA 找這個角的另一個邊 SAS 找這邊的對角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一邊 HL 3 已知兩角 找兩角的夾邊 ASA 找夾邊外的任意邊 AAS 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 用法 QD OA QE OB QD QE 點Q在 AOB的平分線上 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 用法 QD OA QE OB 點Q在 AOB的平分線上 QD QE 二 角的平分線 1 角平分線的性質(zhì) 2 角平分線的判定 總結(jié)提高 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題 1 要正確區(qū)分 對應(yīng)邊 與 對邊 對應(yīng)角 與 對角 的不同含義 2 表示兩個三角形全等時 表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上 3 要記住 有三個角對應(yīng)相等 或 有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等 的兩個三角形不一定全等 4 時刻注意圖形中的隱含條件 如 公共角 公共邊 對頂角 練習(xí)1 如圖 AB AD CB CD 求證 AC平分 BAD 2 如圖 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 試問AD AE嗎 為什么 解 AD AE 3 如圖 OB AB OC AC 垂足為B C OB OCAO平分 BAC嗎 為什么 答 AO平分 BAC 4 如圖 AC和BD相交于點O OA OC OB OD求證 DC AB 練習(xí)5 如圖 小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊 他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去 就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢 如果可以 帶那塊去合適 為什么 AB ED AC EF BC DF DC BF 7 已知AC DB 1 2 求證 A D 8 如圖 已知 AB DE AB DE AF DC 請問圖中有那幾對全等三角形 請任選一對給予證明 ABF DEC CBF FEC ABC DEF 答 9 如圖 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD嗎 為什么 解 AC AD 10 已知 ABC和 ECD都是等邊三角形 且點B C D在一條直線上求證 BE AD 變式 以上條件不變 將 ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度 大于零度而小于六十度 以上的結(jié)論還成立嗎 分析 由于兩個三角形完全重合 故面積 周長相等 至于D 因為AD和BC是對應(yīng)邊 因此AD BC C符合題意 說明 本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中 對應(yīng)頂點定在對應(yīng)的位置上 易錯點是容易找錯對應(yīng)角 例題精析 連接例題 例2如圖2 AE CF AD BC AD CB 求證 ADF CBE 分析 已知 ABC A1B1C1 相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等 在證明過程中 可根據(jù)需要 選取其中一部分相等關(guān)系 例3已知 如圖3 ABC A1B1C1 AD A1D1分別是 ABC和 A1B1C1的高 求證 AD A1D1 圖3 例4 求證 有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 分析 首先要分清題設(shè)和結(jié)論 然后按要求畫出圖形 根據(jù)題意寫出已知求證后 再寫出證明過程 說明 文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn) 如圖 將紙片 ABC沿DE折疊 點A落在點F處 已知 1 2 100 則 A 度 50 例5 如圖6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求證 AE ED 提示 找兩個全等三角形 需連結(jié)BE 圖6 例6 如圖 AB AC BD CD 若 B 28 則 C 5 如圖5 已知 AB CD AD CB O為AC任一點 過O作直線分別交AB CD的延長線于F E 求證 E F 提示 由條件易證 ABC CDA從而得知 BAC DCA 即 AB CD 第十三章軸對稱 小結(jié)與復(fù)習(xí) 把一個圖形沿著一條直線折疊 如果直線兩旁的部分能夠完全重合 那么這個圖形就叫做軸對稱圖形 這條直線就是它的對稱軸 這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線 成軸 對稱 把一個圖形沿著某一條直線折疊 如果它能與另一個圖形完全重合 那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱 這條直線叫做對稱軸 折疊后重合的點是對應(yīng)點 叫做 對稱點 一 軸對稱圖形 1 軸對稱圖形 2 軸對稱 3 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形 軸對稱 區(qū)別 聯(lián)系 圖形 1 軸對稱圖形是指 具有特殊形狀的圖形 只對 圖形而言 2 對稱軸 只有一條 1 軸對稱是指 圖形的位置關(guān)系 必須涉及 圖形 2 只有 對稱軸 如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分 那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱 如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體 那么它就是一個軸對稱圖形 一個 一個 不一定 兩個 兩個 一條 知識回顧 4 軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱 那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 軸對稱圖形的對稱軸 是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分 那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 解 3 1 什么叫線段垂直平分線 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線 也叫中垂線 2 線段垂直平分線有什么性質(zhì) 線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 純粹性 你能畫圖說明嗎 二 線段的垂直平分線 3 逆定理 與一條線段兩個端點距離相等的點 在線段的垂直平分線上 完備性 4 線段垂直平分線的集合定義 線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合 三 用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié) 在平面直角坐標(biāo)系中 關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相等 點 x y 關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 點 x y 關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 x y x y 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知點P 2a b 3a 與點P 8 b 2 若點p與點p 關(guān)于x軸對稱 則a b 若點p與點p 關(guān)于y軸對稱 則a b 練習(xí) 2 4 6 20 搶答 思考 如圖 分別作出點P M N關(guān)于直線x 1的對稱點 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎 15 點 x y 關(guān)于直線x 1對稱的點的坐標(biāo)為 2 x y 類似 若兩點 x1 y1 x2 y2 關(guān)于直線y n對稱 則 歸納 若兩點 x1 y1 x2 y2 關(guān)于直線x m對稱 則 y1 y2 x1 x2 X2 2m x1 y2 2n y1 m n 4 利用軸對稱變換作圖 如圖 要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站 分別向A B兩鎮(zhèn)供氣 泵站修在管道什么地方 可使所用的輸氣管道線最短 A B L P 三 等腰三角形 知識點回顧 1 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個底角相等 等邊對等角 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 三線合一 2 等腰三角形的判定 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 等角對等邊 四 等邊三角形 知識點回顧 1 等邊三角形的性質(zhì) 等邊三角形的三個角都相等 并且每一個角都等于600 2 等邊三角形的判定 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 3 在直角三角形中 如果一個銳角等于300 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 1 如圖 在 ABC中 AB AC時 1 AD BC 2 AD是中線 3 AD是角平分線 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 練習(xí) 例1 如圖1 AD是 ABC的角平分線 BE AD交AD的延長線于E EF AC交AB于F 求證 AF FB 圖1 BE AE BEF FEA 90 ABE BAD 90 ABE FEB BF EF AF FB 證明 AE平分 BAC BAD CAD EF AC CAD AEF BAD AEF AF EF 求證 BC AB 例2 試證明 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知 在 ABC中 C 90 A 30 如圖2 圖2 12 證明 如圖3 作出 ABC關(guān)于AC對稱的AB C 則AB AB CAB 30 B B B AB 60 AB BB AB 圖3 又 AC BB 1 如圖4 AD是 ABC的邊BC上的高 由下列條件中的某一個就能推出 ABC是等腰三角形的是 把所有正 確答案的序號都填寫在橫線上 BAD ACD BAD CAD AB BD AC CD AB BD AC CD 圖4 2 某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm 則它的 周長為 C A 9cmB 12cmC 15cmD 12cm或15cm 3 等腰三角形的一個角為30 則底角為 30 或75 DBC EAC A 4 已知 如圖5 AB AC BD AC 12 圖5 方法二 BD AC DBC 90 C AB AC ABC C 求證 DBC 1 2 A 證明 方法一 作 A的平分線AE交BC于E AB AC AE BC C EAC 90 BD AC C DBC 90 5 如圖6 在 ABC中 AB AC 在AB上取一點E 在AC延長線上取一點F 使BE CF EF交BC于G EM CF 求證 EG FG 圖6 B EMB EB EM 又 BE CF EM FC MEG CFG AAS EG FG 證明 EM FC EMB ACB MEG F 又 AB AC B ACB 6 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40 求等腰三角形底角的度數(shù) 當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時 如圖7 2 B ACB ACD 40 BAC 90 40 130 B ACB 180 130 2 25 底角度數(shù)為65 或25 7 如圖8 陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形 請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形 使它們成為軸對稱圖形 圖8 解 如圖9 圖9 8 如圖10 已知四邊形ABCD 你能畫出它關(guān)于y軸對稱 的圖形嗎 它的對應(yīng)頂點的坐標(biāo)是怎樣變化的 圖10 解 能 如圖11 四邊形A B C D 的四個頂點的坐 標(biāo)分別為A 0 5 B 2 0 C 4 3 D 2 2 即對 應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相等 圖11 第十四章整式與因式分解復(fù)習(xí) 本章知識導(dǎo)引 整式 整式的概念 單項式多項式 系數(shù)次數(shù)項次數(shù) 整式的運算 整式乘法 互逆運算 整式除法 因式分解 概念方法 同類項合并同類項 整式加減 冪的運算單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式 提公因式法公式琺 互逆變形 知識要點 一 冪的4個運算性質(zhì) 二 整式的乘 除 三 乘法公式 四 因式分解 冪的4個運算法則復(fù)習(xí) 考查知識點 當(dāng)m n是正整數(shù)時 1 同底數(shù)冪的乘法 am an am n2 同底數(shù)冪的除法 am an am n a0 1 a 0 3 冪的乘方 am n amn4 積的乘方 ab n anbn 解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運算的特點 避免混淆 知識點一 例2計算 2x2 3 本題中積的乘方運算是通過改變運算順序進(jìn)行的 即將各個因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個因式的乘方的積 前者先求積后乘方 后者則先乘方再求積 例3計算 1 2009 0 零指數(shù)的考查常常與實數(shù)的運算結(jié)合在一起 是易錯點 8x6 0 2 若10 x 5 10y 4 求102x 3y 1的值 3 計算 0 251000 2 2000 逆用冪的4個運算法則 注意點 1 指數(shù) 加減 乘除 轉(zhuǎn)化 2 指數(shù) 乘法 冪的乘方 轉(zhuǎn)化 3 底數(shù) 不同底數(shù) 同底數(shù) 轉(zhuǎn)化 1 x 3 x 2 1 x 2 0 x 2 原式 102x 103y 10 10 x 2 10y 3 10 0 5 2 2000 a0 1 a 0 知識點2整式的乘除法相關(guān)知識 單項式乘以單項式 單項式乘以多項式 多項式乘以多項式 單項式除以單項式 多項式除以單項式 常見題型有填空題 選擇題和計算與化簡求值等低中檔題 例 1 計算 2x3 3x 2 2 計算 6m3 3m2 單項式的乘除法中若有乘方 乘除法等混合運算 應(yīng)按 先算乘方 再算乘除法 的順序進(jìn)行 在進(jìn)行單項式的乘除法運算時 可先確定結(jié)果 積或商 的符號 再按法則進(jìn)行計算 18x5 2m 乘法公式復(fù)習(xí) 計算 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 1 x 1 x 1 x2 1 x4 x 4y 6z x 4y 6z x 2y 3z 2 平方差公式 a b a b a2 b2完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 三數(shù)和的平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 知識點三 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 9x2 16 6x2 4x 9x 6 9x2 16 6x2 4x 9x 6 3x2 5x 10 1 x2 1 x2 1 x4 1 x4 1 x4 1 x8 1 x 1 x 1 x2 1 x4 x 4y 6z x 4y 6z x 4y 6z x 4y 6z x2 4y 6z 2 x2 16y2 48yz 36z2 x2 16y2 48yz 36z2 x 2y 3z 2 x 2y 3z 2 x 2y 2 6z x 2y 9z2 x2 4xy 4y2 6zx 12yz 9z2 x2 4y2 9z2 4xy 6zx 12yz 三數(shù)和的平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 運用乘法公式進(jìn)行簡便計算 計算 1 98 102 2 2992 3 20062 2005 2007 1 98 102 100 2 100 2 1002 22 9996 2 2992 300 1 2 3002 2 300 1 1 90401 3 20062 2005 2007 20062 2006 1 2006 1 20062 20062 12 20062 20062 1 1 活用乘法公式求代數(shù)式的值 1 已知a b 5 ab 2 求 1 a2 b2 2 a b a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 2 已知a2 3a 1 0 求 1 2 3 已知求x2 2x 3的值 1 因式分解意義 因式分解問題歸納小結(jié) 和 積 2 因式分解方法 一提 二套 三看 二項式 套平方差 三項式 套完全平方與十相乘法 看 看是否分解完 3 因式分解應(yīng)用 提 提公因式 提負(fù)號 套 知識點四 因式分解復(fù)習(xí) 1 從左到右變形是因式分解正確的是 A x2 8 x 3 x 3 1B x 2y 2 x2 4xy 4y2C y2 x 5 y 5 x x 5 y2 y D D 2 下列各式是完全平方式的有 A B C D D 1 因式分解復(fù)習(xí) 把下列各式分解因式 1 x5 16x2 4a2 4ab b2 3 m2 m 2 4m 2 m 4 4a2 16 a 2 2 1 提公因式法 2 套用公式法 二項式 平方差 三項式 完全平方 1 多項式x2 4x 4 x2 4的公因式是 2 已知x2 2mx 16是完全平方式 則m 5 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么a b 3 已知x2 8x m是完全平方式 則m 4 已知x2 8x m2是完全平方式 則m x 2 4 16 4 4 mx 8 6 如果 a2 b2 a2 b2 1 20 那么a2 b2 5 4 不合題意 運用因式分解進(jìn)行簡便計算 1 計算 2 2008 2 2009 2 計算 3 計算 2005 20052 20062 4 計算 3992 399 找規(guī)律問題 觀察 請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 正整數(shù)n 找規(guī)律問題 觀察下列各組數(shù) 請用字母表示它們的規(guī)律 n是正整數(shù) 找規(guī)律問題 觀察下列各組數(shù) 請用字母表示它們的規(guī)律 n是正整數(shù) 設(shè) n為大于0的自然數(shù) 1 探究an是否為8的倍數(shù) 并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論 2 若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù) 則稱這個數(shù)是 完全平方數(shù) 試找出a1 a2 an 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù) 并指出當(dāng)n滿足什么條件時 an為完全平方數(shù) 不必說明理由 兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) 前4個完全平方數(shù)為16 64 144 256 n為一個完全平方數(shù)的2倍 an是一個完全平方數(shù) 第十五章分式的復(fù)習(xí) 知識回顧 關(guān)鍵詞 分式有意義的條件是 關(guān)鍵詞 分式有意義的條件是 B 分母不等于0 分子為0 分母不為0 A 知識回顧 3 化簡 并寫出每一步變形的依據(jù) 解 原式 平方差和完全平方公式 分式的基本性質(zhì) 關(guān)鍵詞 分式的基本性質(zhì) 約分 最簡分式 知識回顧 1 關(guān)鍵詞 約分與通分 分式運算 5 計算 1 2 解 原式 解 原式 典型例題 鞏固練習(xí) A 3 典型例題 典型例題 試一試 想一想 分式方程 分式方程的定義 像這樣 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 解分式方程的一般步驟 1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母 約去分母 化成整式方程 2 解這個整式方程 3 把整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個解不是原分式方程的解 必須舍去 4 寫出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗 練一練 2 某工程隊要修路am 原計劃平均每天修bm 因天氣原因 實際每天平均少修cm c b 實際完成工程將比原計劃推遲天 x 1 知識回顧 B D 1 分式方程的解是 x 2 知識回顧 6 關(guān)鍵詞 解分式方程的一般步驟及增根的產(chǎn)生 典型例題求解 解下列方程 5 6 1 如果整數(shù) 滿足等式 求 與 的值 解 解得 列分式方程解應(yīng)用題 常見題型及相等關(guān)系 1 行程問題 基本量之間的關(guān)系 路程 速度X速度 即s vt 常見的相等關(guān)系 1 相遇問題 甲行程 乙行程 全路程 2 追及問題 設(shè)甲的速度快 1 同時不同地 甲用的時間 乙用的時間甲的行程 乙的行程 甲乙原來相距的路程 2 同地不同時 甲用的時間 乙用的時間 時間差甲走的路程 乙走的路程 3 水 空 航行問題 順流速度 靜水中航速 水速逆流航速 靜水中速度 水速 2 工程問題 基本量之間的關(guān)系 工作量 工作效率X工作時間 常見等量關(guān)系 甲的工作量 乙的工作量 合作工作量 注 工作問題常把總工程看作是單位1 水池注水問題也屬于工程問題 例1 甲乙兩人分別騎摩托車從A B兩地相向而行 甲先行1小時之后 乙才出以 又經(jīng)過4小時 兩人在途中的C地相遇 相遇后 兩人按原來的方向繼續(xù)前行 乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘 結(jié)果乙由C地到A地時 比甲由C地到B地還提前了40分鐘 已知乙比甲每小時多行4千米 求甲乙兩車的速度 分析 本題把時間作為考慮的著眼點 設(shè)甲的速度為x千米 時1 相等關(guān)系 乙的時間 甲的時間 2 乙用的時間 3 甲用的時間 例1 甲乙兩人分別騎摩托車從A B兩地相向而行 甲先行1小時之后 乙才出以 又經(jīng)過4小時 兩人在途中的C地相遇 相遇后 兩人按原來的方向繼續(xù)前行 乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘 結(jié)