人教版選修32 4.5 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類(lèi)情況 學(xué)案.docVIP

第四章 電磁感應(yīng)第5節(jié) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類(lèi)情況一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類(lèi)情況1感生電場(chǎng)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1）感生電場(chǎng)：變化的磁場(chǎng)在周?chē)臻g激發(fā)的 ，叫作感生電場(chǎng)。如果此空間存在閉合導(dǎo)體，導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下定向移動(dòng)，而產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說(shuō)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2）感生電場(chǎng)的方向：感生電場(chǎng)是產(chǎn)生感應(yīng)電流或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。導(dǎo)體中正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向就是 的方向，可由楞次定律判斷。（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：由于感生電場(chǎng)的作用，推動(dòng)導(dǎo)體中自由電荷 而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在電路中的作用相當(dāng)于 ，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于內(nèi)電路，當(dāng)它與外電路連接后就會(huì)對(duì)外電路供電。其非靜電力就是 對(duì)自由電荷的作用。2洛倫茲力與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于 而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因：導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于導(dǎo)體中自由電子要受到 的作用而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。一段導(dǎo)線在做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于一個(gè) ，其非靜電力與 有關(guān)。3感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的對(duì)比感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因磁場(chǎng)的變化導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)移動(dòng)電荷的非靜電力感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的電場(chǎng)力導(dǎo)體中自由電荷所受洛倫茲力沿導(dǎo)體方向的分力回路中相當(dāng)于電源的部分處于變化磁場(chǎng)中的線圈部分做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體方向判斷方法由楞次定律判斷通常由右手定則判斷，也可由楞次定律判斷大小計(jì)算方法由e=n計(jì)算通常由e=blvsin 計(jì)算，也可由e=n計(jì)算二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1公式e=blv的使用條件（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)；（2）b、l、v三者相互垂直；（3）如不垂直，用公式 求解，為b與v方向間的夾角。2“瞬時(shí)性”的理解（1）若v為瞬時(shí)速度，則e為 ；（2）若v為平均速度，則e為 ，即 。3切割的“有效長(zhǎng)度”公式中的l為有效切割長(zhǎng)度，即導(dǎo)體與v垂直的方向上的投影長(zhǎng)度。圖中有效長(zhǎng)度分別為：甲圖： ；乙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， ；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=0；丙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l= ；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=0；沿v3方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=r。4“相對(duì)性”的理解e=blv中的速度v是相對(duì)于磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系。電場(chǎng) 感生電場(chǎng) 定向移動(dòng) 電源 感生電場(chǎng) 導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) 洛倫茲力 電源 洛倫茲力e=blvsin 瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) r一、電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題對(duì)電磁感應(yīng)圖象問(wèn)題的考查主要以選擇題為主，是?？贾R(shí)點(diǎn)，高考對(duì)第一類(lèi)問(wèn)題考查得較多。不管是哪種類(lèi)型，電磁感應(yīng)中圖象問(wèn)題常需要利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律。解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：a明確圖象的種類(lèi)；b分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；c結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)方程；d根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)分析。如斜率及其變化、兩軸的截距、圖線與橫坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等代表的物理意義；e畫(huà)圖象或判斷圖象。 【例題1】如圖甲所示，矩形線圈位于一變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度b隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。用i表示線圈中的感應(yīng)電流，取順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳛檎t圖丙中的it圖象正確的是參考答案：c二、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖：2分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路【例題2】（2018云南省曲靖市第一中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)）如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻r相連；整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌的電阻可以忽略，導(dǎo)體棒的電阻為r。求：（1）導(dǎo)體棒中電流大??；（2）水平外力的功率。參考答案：（1） （2）試題解析：（1）電動(dòng)勢(shì)根據(jù)閉合電路歐姆定律有得（2）滑動(dòng)摩擦力安培力導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)，有f的功率得三、電磁感應(yīng)中的力問(wèn)題1題型特點(diǎn)：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力問(wèn)題聯(lián)系在一起，解決這類(lèi)問(wèn)題，不僅要應(yīng)用電磁中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培力的計(jì)算公式等，還要應(yīng)用力中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁和力的知識(shí)綜合起來(lái)應(yīng)用。2解題方法：（1）選擇研究對(duì)象，即哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)；（2）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；（3）求回路中的電流大?。唬?）分析其受力情況；（5）分析研究對(duì)象所受各力的做功情況和合外力做功情況，選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律；（6）運(yùn)用物理規(guī)律列方程求解。解電磁感應(yīng)中的力問(wèn)題，要抓好受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析：導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。四、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1題型特點(diǎn)：電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的，安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程，外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。2求解思路（1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及w=uit或q=i2rt直接進(jìn)行計(jì)算；（2）若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解，若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。解題思路如下：a用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；b畫(huà)出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式；c分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程?！纠}3】如圖所示裝置由水平軌道、傾角=37的傾斜軌道連接而成，軌道所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m、長(zhǎng)度l、電阻r的導(dǎo)體棒ab置于傾斜軌道上，剛好不下滑；質(zhì)量、長(zhǎng)度、電阻與棒ab相同的光滑導(dǎo)體棒cd置于水平軌道上，用恒力f拉棒cd，使之在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)。棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直，且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37=0.6，cos37=0.8。（1）求棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）求當(dāng)棒ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，棒cd的速度v的大??；（3）若從cd剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab剛要上滑過(guò)程中，cd在水平軌道上移動(dòng)的距離x，求此過(guò)程中ab上產(chǎn)生熱量q。參考答案：（1）0.75 （2） （3）q=fxm2v2又f安=代入數(shù)據(jù)解得v=（3）設(shè)ab棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中產(chǎn)生的總熱量為q總由能量守恒有解得q=fxm2v21如圖所示，導(dǎo)體ab在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而在電路中有電流通過(guò)，下列說(shuō)法中正確的是a因?qū)w運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)b動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān)c動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與電場(chǎng)力有關(guān)d動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因是一樣的2（2018山西省陽(yáng)泉市第十一中高二月考）內(nèi)壁光滑的塑料管彎成的圓環(huán)平放在水平桌面上，管內(nèi)有一直徑略小于圓管內(nèi)徑的帶負(fù)電的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。若小球的電荷量不變，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間增大時(shí)，從上向下俯視a小球?qū)⒀仨槙r(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)b小球?qū)⒀啬鏁r(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)c洛倫茲力對(duì)小球做了正功d小球受到的向心力大小不斷增大3如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為r（指拉直時(shí)兩端的電阻），磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)a用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒ab，ab由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，b點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)ab兩端的電壓大小為abcdbav4如圖所示，用恒力f將閉合線圈自靜止開(kāi)始（不計(jì)摩擦）從圖示位置向左加速拉出有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則在此過(guò)程中a線圈向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)b線圈向左運(yùn)動(dòng)且加速度逐漸增大c線圈向左運(yùn)動(dòng)且加速度逐漸減小d線圈中感應(yīng)電流逐漸增大5（2018安徽省六安市第二中河西校區(qū)高二月考）如圖所示，水平面上固定著兩根相距l(xiāng)且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，銅棒a、b的長(zhǎng)度均等于兩導(dǎo)軌的間距，電阻均為r、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行于導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量i，關(guān)于此后的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是a回路中的最大電流為b銅棒b的最大加速度為c銅棒b獲得的最大速度為d回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為6如圖所示，間距l(xiāng)=0.3 m的平行金屬導(dǎo)軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)。在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角=37的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度b1=0.4 t、方向豎直向上和b2=1 t、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電阻r=0.3 、質(zhì)量m1=0.1 g、長(zhǎng)為l的相同導(dǎo)體桿 ，s，q分別放置在導(dǎo)軌上，s桿的兩端固定在b1，b2點(diǎn)， ，q桿可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好。一端系于 桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2=0.05 g的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6 m/s2的加速度沿繩下滑， 桿保持靜止，q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力f作用下勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。取g=10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）小環(huán)所受摩擦力的大??；（2）q桿所受拉力的瞬時(shí)功率。m 7（2018山東省濟(jì)南市高二期末）如圖所示，兩水平放置的平行金屬導(dǎo)軌ab和cd相距0.5 m，ac間接阻值為1 的電阻，導(dǎo)體棒mn到ac的距離為0.4 m，整個(gè)裝置放在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒mn垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒mn的電阻可忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是a若導(dǎo)體棒mn向右滑動(dòng)，則m端電勢(shì)高b若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.2 t，導(dǎo)體棒mn以5 m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí)，則其所受水平外力的大小是0.25 nc若導(dǎo)體棒mn固定，圖中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，則導(dǎo)體棒中有n到m的電流d若導(dǎo)體棒mn固定，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為，則通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為0.125 a8如圖所示，用鋁板制成u形框，將一質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在框中，使整體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)方向向左以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，懸線拉力為ft，則a懸線豎直，ft=mgb懸線豎直，ftmgc懸線豎直，fts）、電阻為r的均勻正方形金屬線框abcd置于區(qū)域，ab邊與磁場(chǎng)邊界平行，現(xiàn)拉著金屬線框以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則a當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，通過(guò)ab邊的電流大小為，方向?yàn)閍bb當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中間無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，a、b兩點(diǎn)間的電壓為c從cd邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域到剛進(jìn)入?yún)^(qū)域的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為（ls）d從ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域到完全拉入?yún)^(qū)域過(guò)程中，拉力所做的功為（2ls）12（2018河南省駐馬店市）如圖甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，邊長(zhǎng)l=1 m，總電阻r=3 ，磁場(chǎng)方向始終垂直線框平面，t=0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向向里。磁感應(yīng)強(qiáng)度b隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，求：?）0 3 s時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量；（2）畫(huà)出0 6 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象（不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，只兩圖）。13如圖所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上。在區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，在區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域的下邊界ef處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知ab棒和cd棒的質(zhì)量均為m，電阻均為r，區(qū)域沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t=tx時(shí)刻（tx未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域，重力加速度為g。求：（1）當(dāng)ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；（2）求ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒上產(chǎn)生的熱量；（3）ab棒開(kāi)始下滑至ef的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒cd的電荷量。 14（2016江蘇卷）電吉他中電拾音器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，磁體附近的金屬弦被磁化，因此弦振動(dòng)時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流經(jīng)電路放大后傳送到音箱發(fā)出聲音，下列說(shuō)法正確的有a選用銅質(zhì)弦，電吉他仍能正常工作b取走磁體，電吉他將不能正常工作c增加線圈匝數(shù)可以增大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)d弦振動(dòng)過(guò)程中，線圈中的電流方向不斷變化15（2015上海卷）如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端由導(dǎo)線相連，導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上構(gòu)成回路。在外力f作用下，回路上方的條形磁鐵豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)。在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力f做功，磁場(chǎng)力對(duì)導(dǎo)體棒做功，磁鐵克服磁場(chǎng)力做功，重力對(duì)磁鐵做功，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為q，導(dǎo)體棒獲得的動(dòng)能為e 。則a b cw1=e d16（2015新課標(biāo)全國(guó)卷）1824年，法國(guó) 家阿拉果完成了著名的“圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)”。實(shí)驗(yàn)中將一銅圓盤(pán)水平放置，在其中心正上方用柔軟細(xì)線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖所示。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓盤(pán)在磁針的磁場(chǎng)中繞過(guò)圓盤(pán)中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，但略有滯后。下列說(shuō)法正確的是a圓盤(pán)上產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)b圓盤(pán)內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動(dòng)c在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，磁針的磁場(chǎng)穿過(guò)整個(gè)圓盤(pán)的磁通量發(fā)生了變化d圓盤(pán)中的自由電子隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動(dòng)17（2015福建卷）如圖，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3r的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b中。一接入電路電阻為r的導(dǎo)體棒pq，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程pq始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦。在pq從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過(guò)程中apq中電流先增大后減小bpq兩端電壓先減小后增大cpq上拉力的功率先減小后增大d線框消耗的電功率先減小后增大18（2015安徽卷）如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l。導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿mn傾斜放置，與導(dǎo)軌成角，單位長(zhǎng)度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)（金屬桿滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好）。則a電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為b電路中感應(yīng)電流的大小為c金屬桿所受安培力的大小為d金屬桿的熱功率為19（2018天津卷）真空管道超高速列車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為r的金屬棒，通過(guò)絕緣材料固定在列車(chē)底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車(chē)的總質(zhì)量為m。列車(chē)啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車(chē)啟動(dòng)，需在m、n間連接電動(dòng)勢(shì)為e的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車(chē)啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。（1）要使列車(chē)向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中m、n哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）求剛接通電源時(shí)列車(chē)加速度a的大小；（3）列車(chē)減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車(chē)的速度為 ，此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車(chē)停下來(lái)，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？20（2017江蘇卷）如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為r的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域mnpq的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向豎直向下。當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：（1）mn剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小l；（2）mn剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；（3）pq剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率p。21（2017北京卷）發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類(lèi)似性，源于它們機(jī)理上的類(lèi)似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道m(xù)n、pq固定在水平面內(nèi)，相距為l，電阻不計(jì)。電阻為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于mn、pq放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于mn）向右做勻速運(yùn)動(dòng)。圖1軌道端點(diǎn)mp間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)mp間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過(guò)滑輪勻速提升重物，電路中的電流為i。（1）求在t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能。（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。a請(qǐng)?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫(huà)出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中起到作用的呢？請(qǐng)以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明。22（2016新課標(biāo)全國(guó)卷）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab（僅標(biāo)出a端）和cd（僅標(biāo)出c端）長(zhǎng)度均為l，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為r，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大??；（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。23（2015北京卷）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度l=0.4m一端連接r=1的電阻。導(dǎo)線所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=1t。導(dǎo)體棒mn放在導(dǎo)軌上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度v=5 m/s。求：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e和感應(yīng)電流i；（2）在0.1s時(shí)間內(nèi)，拉力的沖量的大小；（3）若將mn換為電阻r=1的導(dǎo)體棒，其他條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓u。2ad【解析】磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下，b隨時(shí)間增加，由楞次定律可知，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)沿逆時(shí)針?lè)较?；小球帶?fù)電，小球所受電場(chǎng)力沿順時(shí)針?lè)较颍囱仨槙r(shí)針?lè)较蚣铀龠\(yùn)動(dòng)；故a正確，b錯(cuò)誤；依據(jù)左手定則，洛倫茲力與速度垂直，總不做功，故c錯(cuò)誤；由上分析，可知，因速度的增大，結(jié)合向心力表達(dá)式f=mv2/r，則有受到的向心力大小不斷增大，故d正確。【名師點(diǎn)睛】本題考查了楞次定律的應(yīng)用，由楞次定律判斷出感生電場(chǎng)的方向，是正確解題的前提與關(guān)鍵；根據(jù)感生電場(chǎng)方向判斷出帶電小球受力方向，即可正確解題，同時(shí)掌握左手定則，注意與右手定則的區(qū)別，并理解向心力表達(dá)式的內(nèi)容 【名師點(diǎn)睛】本題是電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電知識(shí)進(jìn)一步求解，容易出錯(cuò)之處是把a(bǔ)b間的電壓看成是內(nèi)電壓，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果是2bav/3。4cd【解析】線圈向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab邊做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則可知ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向從a向b，電動(dòng)勢(shì)的大小為e=blv，通過(guò)ab的電流為i=，由左手定則可知ab邊受到的安培力方向向右，大小為f安=bil；根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有ff安=ma；聯(lián)立可得，可見(jiàn)，加速度a隨速度v的增大而減小，即線圈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以ab錯(cuò)誤，c正確；線圈加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流應(yīng)逐漸增大，所以d正確?！久麕燑c(diǎn)睛】對(duì)電磁感應(yīng)問(wèn)題首先找出電源，然后根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)大小和方向，若涉及到力問(wèn)題，就進(jìn)行受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律寫(xiě)出相應(yīng)的表達(dá)式，然后再討論即可。5bd【解析】當(dāng)給銅棒a一個(gè)平行于導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量i，a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，b棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，兩棒穩(wěn)定時(shí)的速度為，a剛開(kāi)始時(shí)，速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為，故a錯(cuò)誤；a剛開(kāi)始時(shí)，速度最大，回路中的電流最大，b棒所受安培力最大，加速度最大即為，故b正確；由開(kāi)始分析可知，b棒的最大速度為，故c錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒可得：，故d正確?！久麕燑c(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵通過(guò)運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析，當(dāng)給銅棒a一個(gè)平行于導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量i，a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，b棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度。6（1）0.2 n （2）2 w7ac【解析】棒向右切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定則知電流方向?yàn)閚到m，而此方向?yàn)榈刃щ娫磧?nèi)部的電流流向，故m點(diǎn)為電源正極電勢(shì)高，a正確。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小由，而勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)外力和安培力相等，故有，故b錯(cuò)誤。磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，由楞次定律可知電流方向?yàn)閚到m，故c正確。感生電動(dòng)勢(shì)大小為，故有歐姆定律可知，故d錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】電磁感應(yīng)的兩類(lèi)問(wèn)題：感生電動(dòng)勢(shì)大小，方向由楞次定律判斷；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小，方向由右手定則分析。8a【解析】設(shè)兩板間的距離為l，由于向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中豎直板切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷下板電勢(shì)高于上板，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小e=blv，即帶電小球處于電勢(shì)差為blv的電場(chǎng)中，所受電場(chǎng)力f電=qe電=q=qvb，若設(shè)小球帶正電，則電場(chǎng)力方向向上。同時(shí)小球所受洛倫茲力f洛=qvb，方向由左手定則判斷豎直向下，即f電=f洛，故無(wú)論小球帶什么電運(yùn)動(dòng)速度v是多少，均有ft=mg。故選a?！军c(diǎn)睛】本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和安培力的計(jì)算；對(duì)于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)情況有兩種：一是導(dǎo)體平動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)e=blv來(lái)計(jì)算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)來(lái)計(jì)算，注意磁通量變化量的計(jì)算方法。10bd【解析】設(shè)ab長(zhǎng)度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，電阻，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ab中感應(yīng)電流為，ab所受安培力，電阻消耗的熱功率，由得，電阻和阻值相等，它們消耗的電功率相等，則，故a錯(cuò)誤，b正確；整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率，故c錯(cuò)誤；整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為，故d正確。【名師點(diǎn)睛】解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進(jìn)行分析。11ad【解析】當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域iii時(shí)，通過(guò)ab邊的電流大?。篿=，根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流方向ab，故a正確；當(dāng)ab邊進(jìn)入中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域ii時(shí)，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：e=blv，電路中的電流：i=，ab兩點(diǎn)間電壓u=i=，故b錯(cuò)誤；從cd邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域到剛進(jìn)入?yún)^(qū)域的過(guò)程中，回路中感應(yīng)電流大小i=，安培力做的功，即為產(chǎn)生的焦耳熱，則為q=w=s，故c錯(cuò)誤；金屬框從ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域到完全拉入iii區(qū)域過(guò)程中，ab邊與cd邊受到的安培力均向左，大小：fa=bil，所以拉力大?。篺=2fa=，拉力所做功w=s+s=（2ls），故d正確?！军c(diǎn)睛】金屬框從i區(qū)域完全拉入iii區(qū)域過(guò)程可以分成三段研究：第一段ab在區(qū)運(yùn)動(dòng)，第二段ab在，cd在區(qū)運(yùn)動(dòng)，第三段cd在區(qū)運(yùn)動(dòng)根據(jù)歐姆定律、安培力等知識(shí)求解本題要注意的是當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域iii時(shí)，ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而且串聯(lián)，電路中的總電動(dòng)勢(shì)為e總=2e=2blv。12（1） （2）如圖所示（2）0 6 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象13（1） （2） （3）（1）對(duì)cd棒，根據(jù)平衡條件有：f安=bil=mgsin所以通過(guò)cd棒的電流大小：當(dāng)ab棒在區(qū)域ii內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率：（2）ab棒在到達(dá)區(qū)域前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有a=gsincd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流保持不變，則ab棒在區(qū)域中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得：即解得：ab棒在區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為：故當(dāng)ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的熱量為：（3）ab棒開(kāi)始下滑至ef的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒cd的電荷量為：【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析兩段過(guò)程中電流的關(guān)系，弄清電路結(jié)構(gòu)，運(yùn)用平衡條件和電磁感應(yīng)的基本規(guī)律結(jié)合處理。14bcd【解析】因銅質(zhì)弦不能被磁化，所以a錯(cuò)誤；若取走磁鐵，金屬弦無(wú)法被磁化，電吉他將不能正常工作，所以b正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，增加線圈匝數(shù)可以增大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以c正確；弦振動(dòng)過(guò)程中，線圈中的磁通量一會(huì)增大一會(huì)減速，所以電流方向不斷變化，d正確。【方法技巧】本題生極易錯(cuò)選a選項(xiàng)，在于不知道銅是不能被磁化的，可見(jiàn)現(xiàn)在高考考查知識(shí)越來(lái)越細(xì)，越來(lái)越全面。 【名師點(diǎn)睛】 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，側(cè)重于其中的能量關(guān)系，意在考查考生的分析能力。做本題的關(guān)鍵在于掌握電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，知道什么能轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化成什么能。16ab【解析】圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，半徑方向的金屬條在切割磁感線，在圓心和邊緣之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，選項(xiàng)a對(duì)，圓盤(pán)在徑向的輻條切割磁感線過(guò)程中，內(nèi)部距離圓心遠(yuǎn)近不同的點(diǎn)電勢(shì)不等而形成渦流產(chǎn)生，選項(xiàng)b對(duì)。圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，圓盤(pán)位置，圓盤(pán)面積和磁場(chǎng)都沒(méi)有發(fā)生變化，所以沒(méi)有磁通量的變化，選項(xiàng)c錯(cuò)。圓盤(pán)本身呈現(xiàn)電中性，不會(huì)產(chǎn)生環(huán)形電流，選項(xiàng)d錯(cuò)?！疽?guī)律總結(jié)】把握磁通量的變化才是關(guān)鍵，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圓盤(pán)磁通量始終等于零，無(wú)磁通量變化。17c【解析】設(shè)pq左側(cè)電路的電阻為rx，則右側(cè)電路的電阻為3rrx，所以外電路的總電阻為，外電路電阻先增大后減小，所以路端電壓先增大后減小，所以b錯(cuò)誤；電路的總電阻先增大后減小，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得pq中的電流：先較小后增大，故a錯(cuò)誤；由于導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于安培力，即f=bil，拉力的功率p=bilv，先減小后增大，所以c正確；外電路的總電阻最大為3r/4，小于電源內(nèi)阻r，又外電阻先增大后減小，所以外電路消耗的功率先增大后減小，故d錯(cuò)誤。【方法技巧】：本題主要是對(duì)電路的分析以及對(duì)電功率的計(jì)算，外電路為并聯(lián)電路，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中外電路電阻在改變，從而判斷路端電壓的變化，然后根據(jù)外電路消耗的電功率與外電路電阻的關(guān)系，判斷輸出功率的變化。18b【解析】導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故a錯(cuò)誤；感應(yīng)電流的大小，故b正確；所受的安培力為，故c錯(cuò)誤；金屬桿的熱功率，故d錯(cuò)誤。【名師點(diǎn)睛】電磁感應(yīng)選擇題是高考每年必出的，導(dǎo)體棒切割磁感線應(yīng)該是有效長(zhǎng)度，容易出錯(cuò)，而算安培力時(shí)則必須是實(shí)際長(zhǎng)度，另外不要忘記公式19（1）m接電源正極，理由見(jiàn)解析（2） （3）若恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場(chǎng)，若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為n，則需設(shè)置n+1塊有界磁場(chǎng)（3）設(shè)列車(chē)減速時(shí)，cd進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng) 時(shí)間ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程中穿過(guò)兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為 ，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，由法拉第電磁感應(yīng)定律有 ，其中；設(shè)回路中平均電流為 ，由閉合電路歐姆定律有 設(shè)cd受到的平均安培力為 ，有 以向右為正方向，設(shè)時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為 ，有同理可知，回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場(chǎng)區(qū)域安培力沖量為 ，有 設(shè)列車(chē)停下來(lái)受到的總沖量為 ，由動(dòng)量定