2015上海春考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2015年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)業(yè)水平考試）2015.1一. 填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1. 設(shè)全集為，若集合則 ；2. 計算： ；（其中為虛數(shù)單位）3. 函數(shù)的最小正周期為 ；4. 計算： ；5. 以為圓心，為半徑的圓的標準方程為 ；6. 已知向量，若，則 ；7. 函數(shù)，的值域為 ；8. 若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則 ；9. 方程的解集為 ；10. 在的二項展開式中，常數(shù)項的值為 ；11. 用數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 ；（結(jié)果用數(shù)值表示）12. 已知點，直線，兩個動圓均過點且與相切，其圓心分別為、，若動點滿足，則的軌跡方程為 ；二. 選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）13. 若，則下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. ；14. 函數(shù)的反函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 15. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 16. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（ ）A. B. C. D. 17. 直線的傾斜角為（ ） A. B. C. D. 18. 底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為（ ） A. B. C. D. 19. 以和為焦點，長軸長為的橢圓方程為（ ） A. B. C. D. 20. 在復(fù)平面上，滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為（ ） A. 橢圓 B. 圓 C. 線段 D. 直線21. 若無窮等差數(shù)列的首項，公差，的前項和為，則（ ）A. 單調(diào)遞減 B. 單調(diào)遞增 C. 有最大值 D. 有最小值22. 已知，若，則（ ） A. 有最小值 B. 有最小值C. 有最大值 D. 有最大值23. 組合數(shù)恒等于（ ）A. B. C. D. 24. 設(shè)集合，其中，下列說法正確的是（ ）A.對任意，是的子集；對任意的，不是的子集B. 對任意，是的子集；存在，使得是的子集C. 存在，使得不是的子集；對任意的，不是的子集D. 存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三. 解答題（本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分）25. 如圖，在正四棱柱中，和平面所成的角的大小為，求該四棱柱的表面積；26. 已知為實數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，求在上的最小值及取到最小值時所對應(yīng)的的值；27. 某船在海平面處測得燈塔在北偏東方向，與相距海里，船由向正北方向航行海里到達處，這時燈塔與船相距多少海里（精確到海里）？在船的什么方向（精確到）？28. 已知點、依次為雙曲線的左右焦點，；（1）若，以為方向向量的直線經(jīng)過，求到的距離；（2）若雙曲線上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍；29. 已知函數(shù)；（1）解不等式；（2）數(shù)列滿足，為的前項和，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；附加題一. 選擇題（本大題共3題，每題3分，共9分）1. 對于集合、，“”是“”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件2. 對于任意實數(shù)、，均成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3. 已知數(shù)列滿足，那么（ ） A. 是等差數(shù)列 B. 是等差數(shù)列C. 是等差數(shù)列 D. 是等差數(shù)列二. 填空題（本大題共3題，每題3分，共9分）4. 關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛數(shù)根為、，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點是經(jīng)過原點的橢圓的兩個焦點，則該橢圓的長軸長為 ；5. 已知圓心為O，半徑為1的圓上有三點A、B、C，若，則 ；6. 函數(shù)與的圖像拼成如圖所示的“Z”字形折線段，不含，五個點，若的圖像關(guān)于原點對稱的圖形即為的圖像，則其中一個函數(shù)的解析式可以為 ；三. 解答題（本大題12分）7. 對于函數(shù)、，若存在函數(shù)，使得，則稱是的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”（1）已知，是否存在定義域為的函數(shù)，使得是的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”？若存在，寫出的解析式；若不存在，說明理由；（2）已知函數(shù)、的定義域為，當時，若存在函數(shù)及，使得是的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，且是的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求方程的解；參考答案一. 填空題1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ；9. ； 10. ； 11. ； 12. ；二. 選擇題13. D； 14. A； 15. D； 16. B； 17. A； 18. D；19. B； 20. D； 21. C； 22. A； 23. A； 24. A；三. 解答題25.