數(shù)學(xué)理科課件與練習(xí)91.doc

一、選擇題1(2011年廣東模擬)如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)立方體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是()長方體圓錐三棱錐圓柱ABCD【解析】根據(jù)畫空間幾何體三視圖“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則可得正確答案【答案】A2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上一點(diǎn)，則PEEC最小值是()A. B. C1 D.【解析】利用展開圖求解【答案】A3(2011年山西模擬)一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這個(gè)平面圖形的面積為()A. B2C. D. 【解析】由已知BC1，還原圖形，如圖，S(2)22.【答案】B4如圖，有一圓柱的開口容器(下表面密封)，其軸截面ABCD是邊長為2的正方形，P是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程是()A. B1C. D.【解析】將圖形展成平面，如圖所示，由對(duì)稱性知最短路程即為AQ的長，因?yàn)锳B，BQBCCQ3，所以AQ.【答案】D5(2010年全國新課標(biāo))設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()Aa2B.a2C.a2D5a2【解析】如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性可知，外接球的球心為上下兩底中心連線的中點(diǎn)，在RtAO1O中，AO1，OO1，OA2R2()2()2，S球4R24.【答案】B二、填空題6(2009年全國)已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3，則球O的表面積等于_【解析】設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑為r，則r23，r23，由題意得R2()23，R244R216.【答案】167一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同，是直角邊分別為2,3的直角三角形，則該幾何體的體積是_【解析】該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是邊長為3的正方形，一條邊長為2的側(cè)棱垂直于底面，即該四棱錐的高為2，所以體積為6.【答案】68如圖，已知正三角形ABC的邊長為a，那么它的直觀圖的面積為_【解析】下圖是直觀圖，OCa，則OCa，CDOCa，SABCABCDa2.【答案】a29倉庫中一些正方體的箱子摞在墻角，下圖是這堆箱子的正(主)視圖和俯視圖，則這堆箱子最少有_個(gè)，最多有_個(gè)【解析】如圖所示：【答案】1117三、解答題10如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正(主)視圖下面，按照畫三視圖的規(guī)則畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連結(jié)BC，證明：BC平面EFG.【解析】(1)如圖：(2)所求多面體的體積是：VV長方體V正三棱錐446(22)2(cm3)(3)如圖所示，復(fù)原長方體ABCDABCD，連結(jié)AD，則ADBC.E、G分別是AA、AD的中點(diǎn)，ADEG，從而EGBC.又BC平面EFG，BC平面EFG.11養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建倉庫的底面直徑為12 m，高4 m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？【解析】(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，則倉庫的體積V1Sh()24(m3)如果按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積V2Sh()28(m3)(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，半徑為8 m，棱錐的母線長為l4(m)，則倉庫的表面積S18432(m2)如果按方案二，倉庫的高變成8 m，棱錐的母線長為l10，則倉庫的表面積S261060(m2)(3)因?yàn)閂2V1，S2S1，所以方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)附加探究某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影的長為，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影的長分別是a和b，求ab的最大值【解析】由題意可構(gòu)造長方體，如圖所示，長方體的體對(duì)角線AC1為題中要求的幾何體的棱長，長方體的三個(gè)面分別作為三視圖中的三個(gè)投影面，則有AC1，DC1，BC1a，ACb.設(shè)ABx，ADy，AA1z，