南水北調(diào)工程水指標的分配問題.doc

南水北調(diào)工程水指標的分配問題摘要南水北調(diào)中線工程建成后，有限的水資源需要我們合理分配利用，本文根據(jù)2000年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用Excel軟件計算處理數(shù)據(jù)，計算出每個城市具體分配的水量。 針對問題一，對生活用水、工業(yè)用水和服務綜合業(yè)的用水的分配，我們首先按2000年的用水標準對各城市進行初始分配。對于剩余的水，采用簡化后的公平席位分配Q值法進行再分配。 針對問題二，我們將所調(diào)用的工業(yè)用水和綜合服務業(yè)用水產(chǎn)值總和作為目標函數(shù)，建立以總產(chǎn)值最大為目標的線性規(guī)劃模型，限制各城市用于工業(yè)增加值和綜合服務業(yè)的調(diào)水量在2000年平均值的50150%的范圍內(nèi).利用matlab程序求得城市獲得最大經(jīng)濟效益的調(diào)水分配，并求得最大收益為7080億元。關鍵詞：南水北調(diào) Excel Q值法 線性規(guī)劃 經(jīng)濟效益 1、問題重述 南水北調(diào)中線工程建成后，預計2010年年調(diào)水量為110億立方米，主要用來解決京、津、冀、豫四?。ㄊ校┑难鼐€20個大中城市的生活用水、工業(yè)用水和綜合服務業(yè)的用水，分配比例分別為40%、38%、22%。這樣可以改善我國中部地區(qū)的生態(tài)環(huán)境和投資環(huán)境，推動經(jīng)濟發(fā)展。用水指標的分配總原則是：改善區(qū)域的缺水狀況、提高城市的生活水平、促進經(jīng)濟發(fā)展、提高用水效益、改善城市環(huán)境。根據(jù)2000年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，各城市的人口數(shù)量差異大，基本狀況和經(jīng)濟情況也不相同，缺水程度也不同（如下表）。要研究的問題是：（1）、請你綜合考慮各種情況，給出2010年每個城市的調(diào)水分配指標，使得各城市的總用水情況盡量均衡；（2）、由于各城市的基本狀況和自然條件不同，對相同的供水量所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益不同，請從經(jīng)濟效益的角度，給出調(diào)水指標的分配方案。但是，要注意到每個城市的工業(yè)和綜合服務業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限制，不可能在短時間內(nèi)無限制的增長。 2、問題分析 本題屬于分配問題，分配的關鍵在于要適當照顧各城市經(jīng)濟發(fā)展的均衡，在此基礎上再對各城市進行生活用水、工業(yè)和綜合服務業(yè)用水的分配。 對于生活用水的分配，我們首先要考慮保障人民的生活用水，先按2000年人均用水量標準進行初始分配。對初始分配有剩余的情況，為了體現(xiàn)公平原則，采取公平席位分配中的Q值法進行再分配。但這里的Q值法要進行簡化處理。對工業(yè)用水和綜合服務業(yè)用水的分配，。我們可以采用類似的方法進行分配。對于問題二，既要考慮經(jīng)濟利益的最大化，又要適當照顧各城市經(jīng)濟發(fā)展的均衡，因此我們采用單目標線性規(guī)劃的方法，將所調(diào)的工業(yè)用水和綜合服務業(yè)用水產(chǎn)值總和作為目標函數(shù)，使其達到最大即可。約束條件中，工業(yè)用水和綜合服務業(yè)用水總量均有限制，更重要的是要考慮各城市的均衡發(fā)展，在這里我們可以從2000年各城市用于工業(yè)增加值和綜合服務業(yè)的調(diào)水量的平均值出發(fā)，限定該值得范圍在50150%內(nèi)，進而求得最大經(jīng)濟效益下各城市調(diào)水分配。3、模型假設1）原有各城市的供水量不變，運水過程中水量未曾損耗2）各城市的經(jīng)濟相互獨立，互不影響3）不考慮水的循環(huán)利用4）城市人口，工業(yè)產(chǎn)值及綜合服務業(yè)年均產(chǎn)值增產(chǎn)值不變4、符號說明 2000年第i個城市的人口數(shù) 2000年第i個城市的人均生活用水量 2010年第i個城市生活用水初始分配量 5、模型的建立與求解5.1問題一模型準備5.1.1 Q值法介紹設A,B兩方人數(shù)分別為；分別占有 和個席位,則兩方每個席位所代表的人數(shù)分別為 和 .則相對公平的席位分配方案為：如果兩方分別占有和席,當總席位增加1席時,應該分配給A還是B.不妨設,即對A不公平,當再分配一個席位時,有以下三種情況：I .當時,這說明即使給A增加1席,仍然對A不公平,所以這一席顯然應給A方.II.當時,這說明給A增加1席,變?yōu)閷不公平,此時對B的相對不公平值為: （2）III.當時,這說明給B增加1席,將對A不公平,此時對A的相對不公平值為: （3）因為公平分配席位的原則是使相對不公平值盡可能小,所以如果 （4）則這1席給A方,反之這1席給B方.由(2)(3)可知,(4)等價于 （5）不難證明上述的第I種情況也與(5)式等價,于是我們的結論是當(5)式成立時,增加的1席應給A方,反之給B方.若記:則增加的1席給Q值大的一方.5.1.2 Q值法簡化應用說明表示2010年第i個城市的總?cè)丝跀?shù)，表示2000第i個城市的人均用水量，所以第i個城市的Q值為： 剩余水對第i個城市的分配量=剩余水量5.2 問題一模型的建立5.2.1 生活用水分配模型針對問題一，在分配供水時應充分滿足用戶的需求，故先從2000年新增人口生活用水新增總量為初始分配量，初步分配后發(fā)現(xiàn)有剩余，我們將剩余的水進行合理公平的分配。因此可采用席位分配模型，我們選取簡化的Q值分配模型，根據(jù)生活用水初始分配量=城市新增人口數(shù)*人均用水量，則有： 先以2000年各城市人均生活用水為標準進行初始分配，計算結果如下表城市序號12345678910初始分配（億立方米）0.34180.15980.04780.06250.01870.03190.11780.01440.02550.066城市序號11121314151617181920初始分配（億立方米）0.0280.01630.0260.08340.0690.03460.03470.01280.01470.0541由上表可知初始分配的水的總量為1.2597億立方米。由于110億立方米的水中有40%用于生活用水，即44億立方米，所以經(jīng)初始分配后剩余的水有42.7403億立方米。根據(jù)簡化Q值模型公式計算各城市的Q值如下表：城市序號12345678910Q值103.018584.9120.47050.6050.52171.628455.7540.81561.00210.5761城市序號11121314151617181920Q值0.32080.47071.71352.258714.961.60642.88710.3211.26363.03再根據(jù)模型計算剩余水的分配如下表所示：城市序號12345678910剩余水分配119.315415.92050.08820.11340.09780.30531.04510.15290.18790.108城市序號11121314151617181920剩余用水0.06020.08820.32130.42352.80490.30120.54130.06020.23690.568所以各城市生活用水分配如下所示：城市序號12345678910生活用水19.657216.08030.1360.1760.11650.33721.16290.16730.21340.174城市序號11121314151617181920生活用水0.08810.10460.34720.50692.87390.33590.5760.0730.25160.6221同理，對于工業(yè)用水及綜合服務業(yè)用水的分配我們可以采用類似的方法進行分配，最終得到各城市三種用水的分配方案如下表所示 生活用水量工業(yè)用水量綜合服務用水量（億立方米）序號城市名稱（億立方米）（億立方米）1北京19.65724.485513.6312天津16.080319.80587.63233廊坊0.1360.49560.41324保定0.1761.69050.10445滄州0.11652.54080.06396衡水0.33720.40530.04397石家莊1.16294.17660.72768邢臺0.16730.33940.05739邯鄲0.21344.53110.102310安陽0.1740.02750.062811鶴壁0.08810.00390.082312濮陽0.10460.03570.055713焦作0.34720.01360.081814新鄉(xiāng)0.50690.01340.052115鄭州2.87392.88940.895716許昌0.33590.02010.043217平頂山0.5760.04070.043618周口0.0730.03560.030719漯河0.25160.02010.051120南陽0.62210.2050.02475.3問題二的模型建立5.3.1工業(yè)用水及綜合服務業(yè)用水的分配模型對于問題二，我們要從經(jīng)濟效益的角度考慮工業(yè)用水和綜合服務業(yè)用水的分配，同時注意到每個城市工業(yè)和綜合服務業(yè)發(fā)展受到產(chǎn)業(yè)規(guī)模限制，不可能在短時間內(nèi)無限制地增長，故對每個城市的調(diào)水指標都應有上下限的約束，我們指定實際用水可調(diào)度量可在該城市用水需求量的50150%的范圍內(nèi)波動，使得各大城市在工業(yè)和綜合服務業(yè)所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最大,于是以工業(yè)和服務業(yè)總經(jīng)濟效益最大為目標得到目標函數(shù)為從而得到總經(jīng)濟效益最大的線性規(guī)劃數(shù)學模型為：S,t 根據(jù)已有的條件限制，我們利用matlab軟件計算，得到如下的分配結果（表）（程序見附錄）：生活用水量工業(yè)用水量綜合服務用水量（億立方米）序號城市名稱（億立方米）（億立方米）1北京 19.65722.62475.17692天津 16.080328.542.71263廊坊 0.1361.05461.21384保定 0.1761.65170.24325滄州 0.11652.371.02036衡水 0.33721.02171.10547石家莊 1.16292.79760.77088邢臺 0.16730.94020.4319邯鄲 0.21342.49271.032610安陽 0.1740.8010.689311鶴壁 0.08810.77390.5712濮陽 0.10460.82540.671913焦作 0.34720.77611.061614新鄉(xiāng) 0.50690.81530.292715鄭州 2.87393.02990.984716許昌 0.33590.80890.705117平頂山 0.5760.8060.639818周口 0.0730.80580.364719漯河 0.25160.79330.569320南陽 0.62210.93081.0524求得2010年各城市獲得工業(yè)經(jīng)濟效益為：995億元，服務經(jīng)濟效益為：6085億元，并求得最大收益為7080億元。 6、模型的推廣與評價6.1模型的推廣 本題屬于規(guī)劃問題，建立的是單目標線性規(guī)劃模型，這個模型不僅僅適用于水的資源配置問題，它對規(guī)劃類問題的求解都可以起到指導作用。 通過資源配置最優(yōu)化為杠桿平衡它們之間的分配關系。決策者要通過概念抽象、關系分析可將各類影響因子放入規(guī)劃模型中，可以通過相關的計算機軟件得到兼顧全局的最優(yōu)解。 本模型涉及預測，資源調(diào)度分配及合理優(yōu)化使效益最大等問題，可在于發(fā)電廠的電力分配，公司生產(chǎn)銷售及資源調(diào)度優(yōu)化配置等領域有著廣泛的應用。6.2模型的評價1)在生活用水公平分配模型中我們采用了簡化的Q值法，對初始分配后剩余的水按Q值比例進行分配,達到了公平的效果。但模型中缺乏對簡化Q值法合理性的討論，這使得簡化方法應用的根據(jù)不足。2)在工業(yè)用水和綜合服務業(yè)用水的分配模型中，我們采用了單目標線性規(guī)劃的方法。并且充分利用了有限的水資源創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益，不過在分配水資源時沒有考慮到每個城市之間的公平性問題。 7、參考文獻1姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學建模.北京：高等教育出版社，2010.2刁在筠，劉桂真，宿潔，馬建華.運籌學.高等教育出版社.2010. 8.附錄8.1分配給工業(yè)用水的最優(yōu)解的程序c=-1/143;-1/72;-1/102;-1/96;-1/110;-1/120;-1/86;-1/131;-1/126;-1/186;-1/210;-1/170;-1/205;-1/180;-1/88;-1/210;-1/189;-1/210;-1/200;-1/180;r2=0.236088;v1=4.4855;v2=19.8057;v3=0.4956;v4=1.6904;v5=2.5407;v6=0.4053;v7=4.1766;v8=0.3394;v9=4.5311;v10=0.0275;v11=0.0039;v12=0.0357;v13=0.0136;v14=0.0134;v15=2.8894;v16=0.0201;v17=0.0407;v18=0.0356;v19=0.0201;v20=0.2050;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 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-1/310;-1/220;-1/320;-1/310;-1/340;-1/280;-1/320;v1=13.6310;v2=7.6323;v3=0.4132;v4=0.1044;v5=0.0637;v6=0.0439;v7=0.7276;v8=0.0573;v9=0.1023;v10=0.0628;v11=0.0823;v12=0.0557;v13=0.0818;v14=0.0521;v15=0.0897;v16=0.0432;v17=0.0436;v18=0.0308;v19=0.0511;v20=0.0248;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 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1.5*r1*v9;1.5*r1*v10;1.5*r1*v11;1.5*r1*v12;1.5*r1*v13;1.5*r1*v14;1.5*r1*v15; 1.5*r1*v16;1.5*r1*v17;1.5*r1*v18;1.5*r1*v19;1.5*r1*v20;-0.5*r1*v1;-0.5*r1*v2; -0.5*r1*v3;-0.5*r1*v4;-0.5*r1*v5;-0.5*r1*v6;-0.5*r1*v7;-