2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試題(word版).doc

Http:/2012年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試題(5月20日 上午 8:30-11:00) 第一試填空題:(每小題8分，共80分)要求直接將答案填在題中的橫線上.1. 已知集合M=1,3,5,7,9,若非空集合A滿足：A中各元素都加4后構(gòu)成M的一個(gè)子集，A中個(gè)元素都減去4后也構(gòu)成M的一個(gè)子集，則A= .2. 已知兩條直線，設(shè)函數(shù)的圖像與、分別交于點(diǎn)A、B，函數(shù)的圖像與、分別交于點(diǎn)C、D，則直線AB與CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3. 對(duì)于正整數(shù),若、,當(dāng)最小時(shí)，我們稱為的“最佳分解”，并規(guī)定.例如，12的分解有121，62，43，其中43為12的“最佳分解”，則.關(guān)于，有以下四個(gè)判斷： ； ； .其中，所有正確判斷的序號(hào)是 .4. 已知為等腰直角三角形，且，若 ，則的面積等于 .5. 在正四面體ABCD中，AO平面BCD，垂足為O.設(shè)M是線段AO上一點(diǎn)，且滿足，則 .6. Rt的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊AB/x軸，則斜邊上的高|CD|= .7. 某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)（參與游戲活動(dòng)的都有獎(jiǎng)），且相應(yīng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)獲得的獎(jiǎng)金是以700元為首項(xiàng)、以為公差的等差數(shù)列.則參與這項(xiàng)游戲活動(dòng)獲得獎(jiǎng)金的期望是 元.8. 設(shè)、是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，則被除的余數(shù)是 .9. 定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的，都有.則不等式的解集為 .10. 從公路旁的材料工地沿筆直的公路向同一方向運(yùn)送電線桿到500米以外的公路邊埋栽，在500米處栽一根，然后每間隔50米在公路邊栽一根.已知運(yùn)輸車輛一次最多只能運(yùn)三根，要完成運(yùn)載20根電線桿的任務(wù)，并返回材料工地，則運(yùn)輸車總的行程最小為 米 .第二試第一題：（20分）在中，已知AB=2，AC=1，且.（1） 求角A的大小；和BC邊的長(zhǎng)；（2） 若點(diǎn)P在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且點(diǎn)P到三邊距離之和為d,設(shè)點(diǎn)P到邊BC、CA的距離分別為，試用表示d,并求d的取值范圍.第二題：（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（）為圓心的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1） 求證：的面積S為定值；（2） 設(shè)直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且|OM |=|ON|，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.第三題：（20分）如圖2，銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，過圓心O且垂直于半徑OA的直線分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F.設(shè)圓O在B、C兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P.求證：直線AP平分線段EF .第四題：滿分30分：已知數(shù)列滿足：， 。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列滿足：，且對(duì)任意正整數(shù)n(n),不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值。第五題：滿分30分對(duì)于任意的正整數(shù)n,證明：.鳳凰出版?zhèn)髅?