蘇教版必修一 2.1.函數(shù)的簡單性質(zhì)第2課時 課時作業(yè).doc

第二課時奇偶性1下列說法中，正確的序號是_圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點，則它與x軸交點的個數(shù)一定是偶數(shù)圖象關(guān)于y軸成軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)2已知函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，若f(3)f(2)1，則f(2)f(3)_.3已知偶函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上是單調(diào)增函數(shù)，則f(3)與f()的大小關(guān)系是_4若f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)和g(x)的解析式課堂鞏固1(1)一次函數(shù)y xb( 0)是奇函數(shù)，則b_；(2)二次函數(shù)yax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則b_.2已知f(x)是區(qū)間(，)上的奇函數(shù)，f(1)2，f(3)1，則f(1)與f(3)的大小關(guān)系是_3已知奇函數(shù)f(x)在x0時，f(x)_.4設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于_5(2008重慶高考，理6改編)若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1、x2r有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說法一定正確的序號是_f(x)為奇函數(shù)f(x)為偶函數(shù)f(x)1為奇函數(shù)f(x)1為偶函數(shù)6函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f()，求函數(shù)f(x)的解析式1若函數(shù)f(x)x3(xr)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上是單調(diào)遞_(填“增”“減”)的_(填“奇”“偶”“非奇非偶”)函數(shù)2設(shè)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，則f(1)f(2)_.3已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，其定義域是a1,2a，則a_，b_.4若(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，則f(x)在(，0)上有最小值是_5若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、br)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.6老師給了一個函數(shù)yf(x)，三個學(xué)生甲、乙、丙各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于xr，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；乙：在(，0上函數(shù)遞減；丙：在0，)上函數(shù)遞增請構(gòu)造一個這樣的函數(shù)：_.7若f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，給出下列4個結(jié)論：f(2)0；f(x)f(x4)；f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱；f(x2)f(x)其中所有正確結(jié)論的序號是_8(易錯題)已知定義域為r的函數(shù)f(x)在(8，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)為偶函數(shù)，則下列關(guān)系正確的序號為_f(6)f(7)f(6)f(9)f(7)f(9)f(7)f(9)f(7)f(9)f(7)f(10)f(6)f(10)f(7)f(10)9(易錯題)(1)已知函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式2f(x)f()x，試判斷f(x)的奇偶性(2)已知函數(shù)f(x)判斷f(x)的奇偶性并證明10已知函數(shù)f(x)(a、b、c )是奇函數(shù)，又f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值11已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)ar)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍答案第二課時奇偶性課前預(yù)習(xí)121f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(2)f(3)f(2)f(3)f(3)f(2)1.3f(3)f()f(x)為偶函數(shù)，f(3)f(3)，f(x)在0,4上是單調(diào)增函數(shù)，f(3)f()f(3)f()4解：由題意，得由，得f(x)，由，得g(x).課堂鞏固1(1)0(2)0(1)由題知， xb( xb)，b0.(2)由題知a(x)2b(x)cax2bxc，bxbx，故b0.2f(3)1f(3)，即f(3)0，則x0，由題意，得f(x)x(x1)x(x1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即f(x)x(x1)，f(x)x(x1)40.5f(x2)f(x)，f(x)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.5令x1x20，則f(00)f(0)f(0)1，f(0)1.令x1x20，則x2x1，由條件有f(0)f(x1)f(x1)1，f(x1)f(x1)20(x1r)都不正確，f(x1)1f(x1)1，f(x1)1為奇函數(shù)故正確，不正確6解：f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，f(0)f(0)f(0)0，即b0.f(x).f()，.解得a1，f(x)的解析式為f(x).課后檢測1減奇f(x)x3，yf(x)(x)3x3.yf(x)是單調(diào)遞減的奇函數(shù)23f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(2)f(2)，f(1)f(1)由條件得f(2)f(1)3f(1)f(2)3.f(1)f(2)3.3.0函數(shù)具有奇偶性時，定義域必須關(guān)于原點對稱，a12a0，a.又對于f(x)有f(x)f(x)恒成立，b0.41(x)，g(x)是奇函數(shù)，(x)(x)，g(x)g(x)當x(0，)時，f(x)5，a(x)bg(x)3，當x(，0)時，x(0，)，此時有a(x)bg(x)3，(a(x)bg(x)3，a(x)bg(x)3，即f(x)a(x)bg(x)2321，當x(，0)時f(x)有最小值為1.52x24f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2，f(x)是偶函數(shù)，2aab0.又f(x)的值域為(，4，b0)或ya|x|(a0)等7由題意，知f(0)f(2)，f(2)f(0)又f(x)是r上的奇函數(shù)，f(0)f(0)，即f(0)0.f(2)0.故正確f(x)f(x2)f(x4)，正確f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，不正確f(x)f(x)f(x2)，正確8.方法一：f(x)在(8，)上為減函數(shù)，f(9)f(10)yf(x8)為偶函數(shù)，f(x8)f(x8)令x1，得f(18)f(18)，即f(7)f(9)f(7)f(10)令x2，得f(28)f(28)，即f(6)f(10)f(6)f(10)f(9)f(7)正確方法二：yf(x8)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，即f(x8)的對稱軸為x0(y軸)將函數(shù)yf(x8)的圖象向右平移8個單位，即得函數(shù)yf(x)的圖象，yf(x)的對稱軸為x8.又f(x)在(8，)上為減函數(shù)，f(x)在(，8)上為增函數(shù)f(6)f(10)f(9)f(7)故正確點評：比較函數(shù)值的大小要利用對稱性將所比較的函數(shù)值對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上，再運用單調(diào)性比較(方法一)；也可利用與對稱軸的遠近及單調(diào)性比較大小(如方法二)注意常用如下結(jié)論：(1)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反(2)若f(x)對任意的xr，都有f(ax)f(ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(或說f(x)的對稱軸為xa)，反之亦成立特別地，當a0時，f(x)為偶函數(shù)本題中由f(x8)f(x8)，得f(x)的對稱軸為x8.此類問題的關(guān)鍵是弄清對稱軸，千萬不能把y軸看成是f(x)的對稱軸，這是致錯的主要原因，若能設(shè)想本題f(x)的大致圖象如下圖，則問題就好理解了9解：(1)由題意，知f(x)的定義域為x|xr且x0,2f(x)f()x，將式中的x用替換得2f()f(x)，由聯(lián)立消去f()得f(x).定義域關(guān)于原點對稱且有f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2)當x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)；當x0時，x0和x0時，f(x)f(x)成立，并不能說明f(x)具有奇偶性，是奇函數(shù)因為奇偶性是對整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫，注意不要漏掉x0時的情況10解：由f(x)f(x)，得，即bxc(bxc)，c0.又f(1)2，得到a12b.而由f(2)3，得3.0.或解得1a2.又a ，a0，或a1.若a0，則b ，舍去；若a1，則b1 ，符合題意，a1，b1，c0.11解：(1)當a0時，f(x)x2，對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)當a0時，f(x)