（試題）泉州市2014年中考數(shù)學試卷及答案(WORD解析版).doc

福建省泉州市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡題目區(qū)域內作答答對的得3分，答錯或不答一律得0分）1（3分）（2014泉州）2014的相反數(shù)是（）A2014B2014CD考點：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：2014的相反數(shù)是2014故選B點評：本題考查了相反數(shù)的概念，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2014泉州）下列運算正確的是（）Aa3+a3=a6B2（a+1）=2a+1C（ab）2=a2b2Da6a3=a2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)二次根式的運算法則，乘法分配律，冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則判斷解答：解：A、a3+a3=2a3，故選項錯誤；B、2（a+1）=2a+22a+1，故選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故選項正確；D、a6a3=a3a2，故選項錯誤故選：C點評：本題主要考查了二次根式的運算法則，乘法分配律，冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，解題的關鍵是熟記法則運算3（3分）（2014泉州）如圖的立體圖形的左視圖可能是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：左視圖是從物體左面看，所得到的圖形解答：解：此立體圖形的左視圖是直角三角形，故選：A點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中4（3分）（2014泉州）七邊形外角和為（）A180B360C900D1260考點：多邊形內角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解解答：解：七邊形的外角和為360故選B點評：本題考查了多邊形的內角和外角的知識，屬于基礎題，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵5（3分）（2014泉州）正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A1B2C3D4考點：軸對稱的性質分析：根據(jù)正方形的對稱性解答解答：解：正方形有4條對稱軸故選D點評：本題考查了軸對稱的性質，熟記正方形的對稱性是解題的關鍵6（3分）（2014泉州）分解因式x2yy3結果正確的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式y(tǒng)，進而利用平方差公式進行分解即可解答：解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故選：D點評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵7（3分）（2014泉州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m與y=（m0）的圖象可能是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案解答：解：A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，由函數(shù)y=的圖象可知m0，故本選項正確；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，由函數(shù)y=的圖象可知m0，相矛盾，故本選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象y隨x的增大而減小，則m0，而該直線與y軸交于正半軸，則m0，相矛盾，故本選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象y隨x的增大而增大，則m0，而該直線與y軸交于負半軸，則m0，相矛盾，故本選項錯誤；故選：A點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題二、填空題(每小題4分，共40分）8（4分）（2014泉州）2014年6月，阿里巴巴注資1200000000元入股廣州恒大，將數(shù)據(jù)1200000000用科學記數(shù)法表示為1.2109考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將1200000000用科學記數(shù)法表示為：1.2109故答案為：1.2109點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9（4分）（2014泉州）如圖，直線AB與CD相交于點O，AOD=50，則BOC=50考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)對頂角相等，可得答案解答：解；BOC與AOD是對頂角，BOC=AOD=50，故答案為：50點評：本題考查了對頂角與鄰補角，對頂角相等是解題關鍵10（4分）（2014泉州）計算：+=1考點：分式的加減法分析：根據(jù)同分母分式相加，分母不變分子相加，可得答案解答：解：原式=1，故答案為：1點評：本題考查了分式的加減，同分母分式相加，分母不變分子相加11（4分）（2014泉州）方程組的解是考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，+得：3x=6，即x=2，將x=2代入得：y=2，則方程組的解為故答案為：點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法12（4分）（2014泉州）在綜合實踐課上，六名同學的作品數(shù)量（單位：件）分別為：3、5、2、5、5、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5件考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案解答：解：5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故答案為：5點評：此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個13（4分）（2014泉州）如圖，直線ab，直線c與直線a，b都相交，1=65，則2=65考點：平行線的性質分析：根據(jù)平行線的性質得出1=2，代入求出即可解答：解：直線ab，1=2，1=65，2=65，故答案為：65點評：本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等14（4分）（2014泉州）如圖，RtABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點，AB=10cm，則CD的長為5cm考點：直角三角形斜邊上的中線分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB解答：解：ACB=90，D為斜邊AB的中點，CD=AB=10=5cm故答案為：5點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵15（4分）（2014泉州）如圖，在ABC中，C=40，CA=CB，則ABC的外角ABD=110考點：等腰三角形的性質分析：先根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和，進行計算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案為：110點評：此題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是等腰三角形的性質、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和16（4分）（2014泉州）已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且mn，則m+n=7考點：估算無理數(shù)的大小分析：先估算出的取值范圍，得出m、n的值，進而可得出結論解答：解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案為：7點評：本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出的取值范圍是解答此題的關鍵17（4分）（2014泉州）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為1米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米考點：圓錐的計算；圓周角定理專題：計算題分析：（1）根據(jù)圓周角定理由BAC=90得BC為O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質得AB=1；（2）由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90，BC為O的直徑，即BC=，AB=BC=1；（2）設所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=故答案為1，點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理三、解答題（共89分）18（9分）（2014泉州）計算：（21）0+|6|841+考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、負指數(shù)冪、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=1+68+4=1+62+4=9點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、負指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算19（9分）（2014泉州）先化簡，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=考點：整式的混合運算化簡求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法計算，再進一步合并得出結果，最后代入求得數(shù)值即可解答：解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，當a=時，原式=2（）2+4=10點評：此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求值20（9分）（2014泉州）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質專題：證明題分析：根據(jù)矩形的性質得出DCAB，DC=AB，求出CF=AE，CFAE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案解答：證明：四邊形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四邊形AFCE是平行四邊形，AF=CE點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的性質的應用，注意：矩形的對邊相等且平行，平行四邊形的對邊相等21（9分）（2014泉州）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別（1）隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（1）由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（9分）（2014泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉60到OA，試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點？考點：二次函數(shù)的性質；坐標與圖形變化-旋轉分析：（1）由于拋物線過點O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）作ABx軸與B，先根據(jù)旋轉的性質得OA=OA=2，AOA=2，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OB=OA=1，AB=OB=，則A點的坐標為（1，），根據(jù)拋物線的頂點式可判斷點A為拋物線y=（x1）2+的頂點解答：解：（1）二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）點A是該函數(shù)圖象的頂點理由如下：如圖，作ABx軸于點B，線段OA繞點O逆時針旋轉60到OA，OA=OA=2，AOA=2，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A點的坐標為（1，），點A為拋物線y=（x1）2+的頂點點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減??；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點也考查了旋轉的性質23（9分）（2014泉州）課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑某校為了了解學生課外閱讀情況，隨機抽查了50名學生，統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間（t小時）根據(jù)t的長短分為A，B，C，D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：50名學生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計表類別時間t（小時）人數(shù)At0.510B0.5t120C1t1.515Dt1.5a（1）求表格中的a的值，并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）該?，F(xiàn)有1300名學生，請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表分析：（1）用抽查的學生的總人數(shù)減去A，B，C三類的人數(shù)即為D類的人數(shù)也就是a的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）先求出課外閱讀時間不少于1小時的學生占的比例，再乘以1300即可解答：解：（1）50102015=5（名），故a的值為5，條形統(tǒng)計圖如下：（2）1300=520（名），答：估計該校共有520名學生課外閱讀時間不少于1小時點評：本題主要考查樣本的條形圖的知識和分析問題以及解決問題的能力，屬于基礎題24（9分）（2014泉州）某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）寫出d1與t的函數(shù)關系式；（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾？考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)路程與時間的關系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1. 5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案解答：解：（1）乙的速度v2=1203=40（米/分），故答案為：40；（2）v1=1.5v2=1.540=60（米/分），6060=1（分鐘），a=1，d1=；（3）d2=40t，當0t1時，d2d110，即60t+6040t10，解得0；當0時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾；當1t3時，d1d210，即40t（60t60）10，當1時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾綜上所述：當0或1t時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，（1）利用了路程速度時間三者的關系，（2）分段函數(shù)分別利用待定系數(shù)法求解，（3）當0t1時，d2d110；當1t3時，d1d210，分類討論是解題關鍵25（12分）（2014泉州）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判斷四邊形DECF一定是什么形狀？裁剪當AC=24cm，BC=20cm，ACB=45時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結論；（2）折疊請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由考點：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可求得，根據(jù)ADFABC推出對應邊的相似比，然后進行轉換，即可得出h與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關于h的二次函數(shù)表達式，求出頂點坐標，就可得出面積s最大時h的值（2）第一步，沿ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1BB1解答：解：（1）DEAC，DFBC，四邊形DECF是平行四邊形作AGBC，交BC于G，交DF于H，ACB=45，AC=24cmAG=12，設DF=EC=x，平行四邊形的高為h，則AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，即：=x=20，S=xh=x20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在AC中點處剪四邊形DECF，能使它的面積最大（2）第一步，沿ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1BB1理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形點評：本題考查了相似三角形的判定及性質、菱形的判定、二次函數(shù)的最值關鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出相關線段的表達式，求出二次函數(shù)表達式，即可求出結論26（14分）（2014泉州）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關系式；（2）設PCy軸于點C，點A關于y軸的對稱點為A；求ABC的周長和sinBAC的值；對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點M的坐標，使得sinBMC=考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；矩形的判定與性質；垂徑定理；直線與圓的位置關系；銳角三角函數(shù)的定義專題：壓軸題；探究型分析：（1）設反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)=，然后把點P的坐標（2，1）代入即可（2）先求出直線y=x+3與x、y軸交點坐標，然后運用勾股定理即可求出ABC的周長；過點C作CDAB，垂足為D，運用面積法可以求出CD長，從而求出sinBAC的值由于BC=2，sinBMC=，因此點M在以BC為弦，半徑為m的E上，因而點M應是E與x軸的交點然后對E與x軸的位置關系進行討論，只需運用矩形的判定與性質、勾股定理等知識就可求出滿足要求的點M的坐標解答：解：（1）設反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)=點P（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=21=2反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)=（2）過點C作CDAB，垂足為D，如圖1所示當x=0時，y=0+3=3，則點B的坐標為（0，3）OB=3當y=0時，0=x+3，解得x=3，則點A的坐標為（3，0），OA=3點A關于y軸的對稱點為A，OA=OA=