小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)14講.doc

目 錄第1講 配對(duì)求和2 第2講 找簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律4第3講 數(shù)圖形6 第4講 分類(lèi)枚舉9第5講 最短路線(xiàn)12 第6講 上樓梯與植樹(shù)15第7講 簡(jiǎn)單的倍數(shù)問(wèn)題18第8講 年齡問(wèn)題20 第9講 雞兔同籠問(wèn)題22 第10講 盈虧問(wèn)題 24 第11講 還原問(wèn)題 27第12講 周長(zhǎng)的計(jì)算 29第13講 等量代換 34第14講 一題多解 37 第1講 配對(duì)求和高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過(guò)人。他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050。這個(gè)答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來(lái)，他用了一種巧妙的方法配對(duì)求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題與方法1. 計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛電線(xiàn)桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線(xiàn)桿共有多少根？ 練習(xí)與思考1. 計(jì)算：1+2+3+4+18+192. 計(jì)算：1+2+3+4+29+303. 計(jì)算：2+4+6+8+98+1004. 計(jì)算：40+41+42+615. 計(jì)算：13+14+15+276. 有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)連加，和是多少？7. 有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5，最后一個(gè)數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？8. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？9. 省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，這個(gè)體育館的12區(qū)共有多少個(gè)座位？10. 有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下十二點(diǎn)敲12下，每逢分種指向6時(shí)敲1下。問(wèn)這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下？第2講 找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù)，比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第1個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的 第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比如在年份數(shù)列中，第4項(xiàng)是1983，第7項(xiàng)就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。例題與方法例1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）例2在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（1）1，3，9，27，（ ），243（2）1，2，6，24，120，（ ），5040（3）1，1，3，7，13，（ ），31（4）0，3，8，15，24，（ ），48，63 例3 在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問(wèn)第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？例4 先找規(guī)律，再填數(shù)。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=（ ）123459+6=（ ）1234569+7=（ ）12345679+8=（ ）第3講 數(shù)圖形晚飯過(guò)后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶(hù)上一共有幾個(gè)正方形。小明看，立刻回答：“窗戶(hù)上有6個(gè)正方形?！眿寢屝α?，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個(gè)“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么窗戶(hù)上窨有幾個(gè)正方形呢？下面我們就一起來(lái)研究數(shù)圖形的問(wèn)題。例題與方法例1 下圖中有多少條線(xiàn)段？ABCDEODCBA例2 下面圖形中有幾個(gè)角？ABEDC例3 下圖中共有多少個(gè)三角形？例4 右圖中有多少個(gè)正方形？ABABCDABCABDDBC例5 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？練習(xí)與思考1下圖中各有多少條線(xiàn)段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）2下圖中有多少個(gè)角？EFDABCO 3下圖中各有多少個(gè)三角形？ (1) (2) （3） （4）4下圖中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ (1) (2) (3)5下圖中有多少個(gè)正方形？第4講 分類(lèi)枚舉小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲(chǔ)蓄罐里的錢(qián)全拿了出來(lái)。她想數(shù)數(shù)有多少錢(qián)。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個(gè)聰明的孩子，她把錢(qián)按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類(lèi)去數(shù)。所以很快就好了。 小芳數(shù)錢(qián)，用的就是分類(lèi)枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問(wèn)題的思考過(guò)程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來(lái)看看它的本領(lǐng)吧！例題與方法例1右圖中有多少個(gè)三角形？例2右圖中有多少個(gè)正方形？ 例3在算盤(pán)上，用兩粒珠子可以表示幾個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例4用數(shù)字1，2，3可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例5 往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車(chē)沿途要?？砍Ｖ?、無(wú)錫、蘇州三站。問(wèn)：鐵路部門(mén)要為這趟車(chē)準(zhǔn)備多少種車(chē)票？例6小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時(shí)，所需郵票的錢(qián)數(shù)）？練習(xí)與思考1 下圖中有多少個(gè)三角形？（1） （2）2 右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 3 用0，1，2，3可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？4 從北京到南京的特快列車(chē)，中途要停靠9個(gè)站。在幾種不同標(biāo)價(jià)的車(chē)票？5 用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢(qián)數(shù)）？6 中、日、韓進(jìn)行四國(guó)足球賽。每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)。按積分排名次，一共踢多少場(chǎng)？7 麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？第5講 最短路線(xiàn)在日常生活中、工作中，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)行程路線(xiàn)的問(wèn)題。比如：郵遞員送信，要穿遍所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短的路線(xiàn)；旅行者希望尋求最佳旅行路線(xiàn)，以求能夠最近和路而達(dá)到目的地，等等。這樣的問(wèn)題，就是所謂“最短路線(xiàn)問(wèn)題”。例題與方法例1.假如直線(xiàn)AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)村子（圖1）。現(xiàn)在要在公路上修建一個(gè)公共汽車(chē)站，讓這兩個(gè)村子的人到汽車(chē)站的路線(xiàn)之和最短。問(wèn)“車(chē)站應(yīng)該建在什么地方？ 1 2 4 2 1 3例2.一個(gè)郵遞員投送信件的街道如圖3所示，圖上數(shù)字表示各段街道的千米數(shù)。他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問(wèn)下次什么樣的路線(xiàn)最合理？全程要走多少千米？例3.圖5中的線(xiàn)段表示的是小明從家到學(xué)校所能經(jīng)過(guò)的所有街道。小明上學(xué)走路的方向都是向東或向南，因?yàn)樗幌肫x學(xué)校的方向而走冤枉路。那么小明從家到學(xué)?？梢杂形疑贄l不同的路線(xiàn)？ 小明家 北 學(xué)校例4.如圖8，從甲地到乙地最近的道路有幾條？ 甲 乙例5.某城市的街道非常整齊，如圖10所示。從本南角A處到東北角B處要求走最近的路，并且不能通過(guò)十字路口C（正在修路），共有多少種不同的走法？ B A練習(xí)與思考A B 1 圖14是一個(gè)街道平面圖。王宏要從A處到B處，在不走回頭路，不走重復(fù)路的條件下，可以有多少種不同的路線(xiàn)？請(qǐng)你用交叉點(diǎn)上標(biāo)數(shù)的方法計(jì)算一下。2 從學(xué)校到少年宮有4條東西向的馬路和3條南北向的馬路相通。如圖15，李楠從學(xué)校出發(fā)，步行到少年宮（只放向東或向南行進(jìn)），最多有多少種不同的行走路線(xiàn)？學(xué)校 A B 北 C M D N E 少年宮-FGHP Q3 如圖16，從P到Q共有多少咱不同的最短路線(xiàn)？4 如圖17所示，某城市的街道圖，若從AZ走到B（只能由北向南、由西向東），則共有多少種不同的走法？ A B5 如圖18所示，從甲地到乙地，最近的道路有幾條？ 乙甲B A C6 圖19為某城市的街道示意圖，C處正在挖下水道，不能通車(chē)，眾A到B處的最短路線(xiàn)共有多少條？A B7 如圖20所示是一個(gè)街道的平面圖，在不走回頭路、不走重復(fù)路和條件下，可以有多少種不同的走法？第6講 上樓梯與植樹(shù)小明的家住在4樓，每上1層樓要1分鐘。他從1樓到4樓要用幾分鐘？如果你的答案是4分鐘就錯(cuò)了，正確答案應(yīng)該是3分鐘，為什么呢？這就是下面要講的上樓梯與植樹(shù)問(wèn)題。例題與方法例1 把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？例2 某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓，還要多少長(zhǎng)時(shí)間？例3 時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？例4 同學(xué)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相鄰兩個(gè)男生相隔1米。問(wèn)這排男生排列的長(zhǎng)度有多少米？例5 有一條路長(zhǎng)100米。在路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一棵樹(shù)。共栽多少棵樹(shù)？例6 一個(gè)圓形的花壇，周長(zhǎng)是180米。每隔6米種芍藥花，每相鄰兩棵芍藥花之間種兩棵月季花?？梢栽远嗌倏蒙炙幓?？多少棵月季花？練習(xí)與思考1 一根木料鋸成3段要6分鐘。如果每次鋸的時(shí)間相同，那么鋸7段要多少分鐘？2 一幢樓房17層高，相鄰兩層有17級(jí)臺(tái)階。某人從1層到17層，要走多少級(jí)臺(tái)階？3 某人到高層建筑的10樓去辦事，從1層到5層用了100秒。如果用同樣的速度到10層，還需要多少秒？4 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4層樓時(shí)，乙跑到3層樓。照這樣的速度，甲跑到16層樓時(shí)，乙跑到多少層樓？5 一條公路長(zhǎng)500米，在路的兩邊每隔20米栽1棵樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)是站牌，不用栽樹(shù)。一共栽多少棵樹(shù)？6 汽車(chē)站每隔10分鐘開(kāi)出一輛汽車(chē)，1小時(shí)開(kāi)出多少輛汽車(chē)？7 一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150米，每隔3米栽1棵樹(shù)。一共栽多少棵樹(shù)？第7講 簡(jiǎn)單的倍數(shù)問(wèn)題倍數(shù)問(wèn)題是指已知一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)和的和（差）及相互之間的倍數(shù)關(guān)系，求其中一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的問(wèn)題。它包括求1倍數(shù)或幾倍數(shù)問(wèn)題、和倍差、差倍問(wèn)題等?，F(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)這三類(lèi)比較簡(jiǎn)單的倍數(shù)問(wèn)題。例題與方法一、求1倍數(shù)或幾倍數(shù)例1 果園有蘋(píng)果1200棵，梨樹(shù)的棵樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的2倍多80棵。梨樹(shù)有多少棵？例2 果園有梨樹(shù)2480棵，梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的2倍多80棵。蘋(píng)果樹(shù)有多少棵？二、和倍問(wèn)題例3學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)和文藝書(shū)共2400本，文藝書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的4倍。兩種書(shū)各有多少本？三、差倍問(wèn)題例4某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)養(yǎng)的母雞比公雞多246只，養(yǎng)的母雞是公雞的4倍。養(yǎng)的公雞和母雞各多少只？練習(xí)與思考1 園林小學(xué)二年級(jí)有學(xué)生200人，三年級(jí)的人數(shù)比二年級(jí)的2掊少18人。兩個(gè)年級(jí)共有學(xué)生多少人？2 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍少2分米。已知長(zhǎng)是18分米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？3 甲、乙兩數(shù)的和是306，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍。甲、乙兩數(shù)各是多少？4 少先隊(duì)員種楊樹(shù)和柳樹(shù)共248棵，其中楊樹(shù)的棵樹(shù)是柳樹(shù)的3倍。種楊樹(shù)、柳樹(shù)各多少棵？種楊樹(shù)比柳樹(shù)多多少棵？5 長(zhǎng)江路小學(xué)開(kāi)展興趣小組活動(dòng)，其中合唱隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的4倍，合唱隊(duì)比舞蹈隊(duì)多72人。合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)各多少人？6 甲廠六月份生產(chǎn)的化肥是乙廠的3倍，比乙廠多生產(chǎn)化肥428噸。甲、乙兩廠六月份共生產(chǎn)化肥多少?lài)崳? 今年，爸爸的年齡是小強(qiáng)的6倍，爸爸比小強(qiáng)大25歲。今年爸爸和小強(qiáng)各多少歲？第8講 年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題是日常生活中一種常見(jiàn)的問(wèn)題。例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。要正確分析解答這類(lèi)問(wèn)題，首先要明白：兩個(gè)不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)，運(yùn)用“和差”、“差倍”等知識(shí)來(lái)分析解答有關(guān)年齡問(wèn)題。例題與方法例1 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽各多少歲？例2 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時(shí)，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？例3 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問(wèn)：母親今年多少歲？例4 小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí)。兩人各是多少歲？例5 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲發(fā)像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？練習(xí)與思考1 明明今年3歲，媽媽今年27歲。明明幾歲時(shí)，媽媽的年齡正好是明明的5倍？2 強(qiáng)強(qiáng)今年11歲，軍軍今年7歲。當(dāng)兩人的年齡的是38歲是，兩人各是多少歲？3 婷婷今年12歲，妮妮今年15歲。當(dāng)兩人的年齡和是47歲時(shí)，兩人各是多少歲？4 父子兩人今年的年齡和是40歲。兒子年齡的5倍比父親的年齡大2歲。父子兩人3年后各是多少歲？5 爺爺今年72歲，孫子今年12歲。幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子是的13倍？6 小勇5年前的年齡等于小輝7年后的年齡，小勇4年后的年齡與小輝3年前的年齡和是35歲。小勇、小輝今年各多少歲？7 一家三口，母親比父親小兩歲，父親比兒子大27歲，5年后全家的年齡的是82歲?，F(xiàn)在每個(gè)人的年齡分別是多少歲？8 當(dāng)師傅的年齡與徒弟今年的年齡相等時(shí)，徒弟的年齡為10歲。當(dāng)徒弟的年齡與師傅今年的年齡相等時(shí)，師傅已經(jīng)37歲。今年師傅兩人各多少歲？第9講 雞兔同籠問(wèn)題“雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？”這就是著名的“雞兔同籠問(wèn)題”。雞免同籠問(wèn)題的特點(diǎn)是：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，求出各未知數(shù)的單量。解題時(shí)，首先要根據(jù)題目中所給出的兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)，從而將兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)未知數(shù)，從而解出答案。例題與方法例1 雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳，籠中雞兔各有多少只？例2 一個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)這兩種郵票各多少?gòu)?？? 學(xué)校買(mǎi)來(lái)3個(gè)排球和2個(gè)足球，共花去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球的每個(gè)足球各多少元？例4 買(mǎi)2支鋼筆的價(jià)錢(qián)等于買(mǎi)8支圓珠筆的價(jià)錢(qián)。如果買(mǎi)3支鋼筆的5支圓珠筆共花了17元，問(wèn)兩種笑每支各多少元？練習(xí)與思考1 一個(gè)飼養(yǎng)組養(yǎng)雞、兔 共80只，共有腳220只。那么，飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？2 雞兔共100只，雞的腳比兔的腳一共少70只。問(wèn)雞、兔各有多少只？3 用6元錢(qián)買(mǎi)2角的郵票和5角的郵票共18張。問(wèn)這兩種郵票各多少?gòu)垼? 王師傅到家具廠買(mǎi)了桌子和椅子共19件。每張桌子35元，每把椅子20元，共付款440元。買(mǎi)桌子的椅子各多少件？5 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚每人吃4個(gè)，小和尚每4人吃一個(gè)。問(wèn)：大和尚與小和尚各有多少人？6 操場(chǎng)上停放39輛車(chē)，有三輪車(chē)和自行車(chē)，兩種車(chē)輪子的總和為96個(gè)。問(wèn)三輪；車(chē)和自行車(chē)各多少輛？7 數(shù)學(xué)競(jìng)賽題共20道。每做對(duì)一道題得8分，做錯(cuò)一道題倒扣4分。小麗得了100分。問(wèn)：她做對(duì)了幾道題？第10講 盈虧問(wèn)題“老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求參加分配的數(shù)量及被分配的總量。這樣的應(yīng)用題，通常叫做盈虧問(wèn)題（有余時(shí)稱(chēng)盈，不足時(shí)稱(chēng)虧）。解盈虧問(wèn)題，常常采用比較的方法。例題與方法例1 老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。用幾只小猴子和多少個(gè)梨？例2 麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋(píng)果。如果每人分3個(gè)，多16個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么就差4個(gè)。有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？例3 北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到中山陵去春游。如果每車(chē)坐65人，則有15人不乘車(chē)。如果每車(chē)多坐5人，恰好多余了一輛車(chē)。一共有幾輛汽車(chē)？有多少學(xué)生？例4 小明的爺爺買(mǎi)回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)？練習(xí)與思考1 若干個(gè)同學(xué)去劃船。他們租了一些船，如果每船坐4人，則多5人。如果每船坐5人，則船上有4個(gè)空位。有多少個(gè)同學(xué)？多少條船？2 把一袋糖分給小朋友們。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就有3個(gè)小朋友分不到糖。這袋糖共有多少粒？3 少先隊(duì)員去植樹(shù)。如果每人各挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖。如果其中2人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余的人各挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖全部的樹(shù)坑。少先隊(duì)員一共挖了多少個(gè)樹(shù)坑？4 奧林匹克學(xué)校招收了一批新生。若編成每班55人的班級(jí)，還要招收30人。若編成每班50人的班級(jí)，還需招收10名新生。這次共招收了多少新生？5 用一根長(zhǎng)繩測(cè)量進(jìn)的深度。如果繩子兩折時(shí)，多5米。如果繩子三折時(shí)，差4米。求繩子長(zhǎng)度的進(jìn)深。（提示：繩子兩折多5米，表示繩子長(zhǎng)度是進(jìn)深的2倍多10米。）6 用一根繩子繞樹(shù)三圈，余三米。如果繞樹(shù)4圈，則差4米。樹(shù)周長(zhǎng)有幾米？繩長(zhǎng)幾米？7 全班同學(xué)去劃船。如果減少一條船，每條船正好坐9人。如果嗇一條船，每條船正好坐6人。全班共有多少人？8 一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校上課。他先用每分鐘80米的速度走了3分鐘，照這樣的速度，則要遲到3分鐘。如果改為每分鐘走110米，結(jié)果提前3分鐘到達(dá)，這個(gè)學(xué)生的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？9 把一筆獎(jiǎng)金分發(fā)給獲獎(jiǎng)學(xué)生。若每人分11元，差8元。若每人分16元，差8元。求學(xué)生人數(shù)與獎(jiǎng)金總數(shù)。第11講 還原問(wèn)題還原問(wèn)題是指題目給出的是一個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)某些變化后的結(jié)果，要求原來(lái)的數(shù)的問(wèn)題，解答這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意，從所給的結(jié)果出發(fā)，抓拄逆運(yùn)算關(guān)系，由后向前一步步逆推（倒推法、還原法），做相反的運(yùn)算，逐步靠攏已知條件，直到問(wèn)題得到解決。在解答還原問(wèn)題時(shí)，如果列綜合算式，要注意括號(hào)的正確使用。例題與方法例1 三（1）班小圖書(shū)箱第1天借出了存書(shū)的一半，第2天又借出43本，還剩32本。小圖書(shū)箱原有圖書(shū)多少本？例2 某數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5，其結(jié)果等于5。求這個(gè)數(shù)。例3 小明在做一道加法式題時(shí)，由于粗心，將這個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案應(yīng)是多少？例4 倉(cāng)庫(kù)里有一批大米。第1天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第2天售出的生量比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米多少?lài)?？練?xí)與思考1 某數(shù)加上3，乘以5，再減去8，等于12。求某數(shù)。2 一根鐵管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，還剩下5米。這根鐵管原來(lái)有長(zhǎng)是多少米？3 三（1）班學(xué)生進(jìn)行大掃除。一半學(xué)生去支援一年級(jí)，剩余下的一半去掃清潔區(qū)，最后還有10人留下掃教室。三（1）班共有多少人？4 在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把個(gè)位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？5 王叔叔去商店買(mǎi)東西，他先用去所帶錢(qián)財(cái)一半多4兇，又用去所余錢(qián)的一半少4元，這時(shí)還剩14元。王叔叔帶了多少錢(qián)？6 操場(chǎng)上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，將剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原來(lái)有多少花盆？7 有一捆線(xiàn)，第1次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，還剩下17米。這捆線(xiàn)原來(lái)有多少米？8 小麗到商店去買(mǎi)文具。買(mǎi)文具盒用去了所帶錢(qián)的一半，買(mǎi)圓珠筆用了2元錢(qián)，買(mǎi)鋼筆用了剩余錢(qián)的一半，這時(shí)還剩下5元錢(qián)。小麗一共帶了多少錢(qián)？第12講 周長(zhǎng)的計(jì)算 同學(xué)們都知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2。如果用C表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬，則求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式可以寫(xiě)成C=(a+b)2。正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4。用C表示正方形的周長(zhǎng)，用a表示正方形的邊長(zhǎng)，求正方形的周長(zhǎng)公式可以寫(xiě)成C=a4。對(duì)于一些基本圖形，我們可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)。那么，臬運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)呢？這一講就研究這個(gè)問(wèn)題。例題與方法 例1 用3個(gè)周長(zhǎng)為13厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（見(jiàn)圖1）。求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。例2 把一塊正方形菜地平均分成9個(gè)小正方形地（見(jiàn)圖2）。已知中間小正方形地的周長(zhǎng)是4米，求大正方形的菜地的周長(zhǎng)。 例3 圖3是一個(gè)樓梯的側(cè)剖面圖。已知每步臺(tái)階寬3分米，高2分米。問(wèn)這個(gè)樓梯側(cè)面的周長(zhǎng)是多少米？例4 在一個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，其中c的長(zhǎng)度小于b的長(zhǎng)度。求剪去后剩下的圖形的周長(zhǎng)。例5 圖6是一幢樓房的平面圖。求這座樓房平面的周長(zhǎng)。 例6 圖8是由11個(gè)同樣大小的正方形組成的漢字“山”。已知每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2厘米。這個(gè)漢字的周長(zhǎng)是多少厘米？練習(xí)與思考1 有一塊小麥地，形狀見(jiàn)圖10。請(qǐng)根據(jù)所給條件求出這塊地的周長(zhǎng)。2 圖11是一個(gè)“十”字形圖案?！笆弊中螆D案的橫與豎都長(zhǎng)4分米。求十“字形圖案的周長(zhǎng)。3 圖12是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的。求這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)。 12厘米 24厘米 48厘米 160米 20米 60米 100米 120厘米4 圖13是宇花小學(xué)的平面圖。王老師每天早晨繞學(xué)校跑3圈，王老師每天跑多少米？5 四個(gè)周長(zhǎng)為17厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，如圖14所示。求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。6 圖15（a）（b）是兩塊木模的平面圖。（a）的上部是邊長(zhǎng)為2分米的正方形，下部是長(zhǎng)10分米、寬4分米的長(zhǎng)方形。（b）凹下的部分是邊長(zhǎng)為2分米的正方形，外部是長(zhǎng)10分米、寬4分米的長(zhǎng)方形。 (a) (b)（1） 這兩塊木模圖的周長(zhǎng)共是多少分米？（2） 把這兩塊木模圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少分米？ 45厘米 30厘米 7 圖16是一個(gè)零件的平面圖，圖中每一條最短線(xiàn)段均長(zhǎng)5厘米，零件長(zhǎng)45厘米，高30厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？第13講 等量代換小朋友們一定都知道曹沖（曹操的小兒子）稱(chēng)大象的故事吧。曹沖用一條船，讓大象先上船，看船被河水水面淹沒(méi)到什么位置，然后刻上記號(hào)。把大象趕上岸，再把這條船裝上石塊，當(dāng)船被水面淹沒(méi)到記號(hào)的位置時(shí)，就可以判斷：船上的石塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰伤蜎](méi)的深度一樣。只有大象與一船石頭一樣重（重量相等）時(shí)，船才會(huì)被淹沒(méi)得一樣深?！安軟_稱(chēng)象”不是瞎稱(chēng)的。而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法；兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。例題與方法例1 =25=？ =？例2根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。 例2 百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱的球鞋一樣多，想一想；每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？例4如右圖，陰影部分是正方形，求出最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 A B E H C D E G5厘米 7厘米 例5 如右圖，儀器架分三層。上層放1個(gè)大瓶和1個(gè)中瓶，中間放1個(gè)中瓶和4個(gè)小瓶，下層放6個(gè)小瓶。已知每層放的藥水量一樣多的。已知這個(gè)儀器架上存放的藥水共36升。大瓶和中瓶中存放的藥水共有多少升？ 例6