浙江省寧波市2018學(xué)年第一學(xué)期期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)(PDF).pdf

2018學(xué)年 第一學(xué)期 寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 4 分 共 40 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 10BDACBCDDBC 二 填空題 本大題共 7 小題 多空題每題 6 分 單空題每題 4 分 共 36 分 11 16 112 2 9 13 3 2 3 2 14 25 3182 15 1 2 16 7 6 17 8a 三 解答題 本大題共 5 小題 共 74 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過程或演算步驟 18 解 因?yàn)?ab 所以2cos6sinxx 2 分 所以 3 tan 3 x 4 分 因?yàn)?0 x 所以 5 6 x 6 分 6cos2sin2 2sin 3 f xa bxxx 8 分 由于 2 333 x 所以 3 sin 1 32 x 2 2 6 f x 所以當(dāng) 33 x 時(shí) f x取最大值 6 此時(shí)0 x 11 分 當(dāng) 32 x 時(shí) f x取最小值 2 2 此時(shí) 5 6 x 14 分 19 解 由題意知 512 sin cos 1313 3 分 故 5 cos sin 213 5 分 2 1 cos1 sin 2226 7 分 coscos cos cossin sin 10 分 當(dāng) 4 cos 5 時(shí) 63 cos 65 12 分 當(dāng) 4 cos 5 時(shí) 33 cos 65 14 分 綜上知 63 cos 65 或 33 cos 65 15 分 20 解 因?yàn)?A 所以 2 241aa 解得 332aa 或 2 分 若5A 則 2 251aa 解得 5 22 2 aa 或 4 分 又5A 所以 5 22 2 aa 或 5 分 故 2332aa 或 7 分 2 31 0 Bxxxa 8 分 當(dāng)312a 即 1 3 a 時(shí) 2 B 不符題意 9 分 當(dāng)312a 即 1 3 a 時(shí) 2 312 12 aa a 所以 1 11 a a 解得1a 11 分 當(dāng)312a 即 1 3 a 時(shí) 2 22 131 a aa 所以 1 03 a a 解得13a 14 分 綜上知 1 13aa 或 15 分 21 解 f x的定義域是 0 xRx關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 分 又 311 331 311 331 xxx xxx fxf x 故 f x是奇函數(shù) 6 分 2 2 g xfxf x 法 1 由 f xtg x 得 2 f xt f x 所以 1 20tf xt 8 分 當(dāng) 0 1 x時(shí) 312 1 2 3131 x xx f x 10 分 令 uf x 則問題條件等價(jià)于 1 20tut 對(duì)任意 2 u 恒成立 當(dāng)10t 即1t 時(shí) 20 成立 故1t 符合 11 分 當(dāng)10t 即1t 時(shí) 由 10 1 2 20 t tt 解得1t 13 分 綜上知 1t 14 分 因此t的最大值為 1 15 分 法 2 由 f xtg x 得 313 31 3131 xx xx t 當(dāng) 0 1 x時(shí) 1 3 1 3 x 故310 x 7 分 不等式可化為31 3 31 xx t 8 分 從而 31 310 x tt 對(duì)任意 1 0 x 恒成立 10 分 令3xu 則 31 10tut 對(duì)任意 1 1 3 u 恒成立 當(dāng)310t 即 1 3 t 時(shí) 4 0 3 成立 故 1 3 t 符合題意 11 分 當(dāng)310t 即 1 3 t 時(shí) 由 1 31 10 3 31 110 tt tt 解得1t 故 1 1 3 tt 且 13 分 綜上知 1t 14 分 因此t的最大值為 1 15 分 22 解 由 1 40 x 得 14 0 x x 解得 1 0 4 xx 或 3 分 所以 f x的定義域 1 0 4 x xx 或 4 分 由 22 1 log log 3 24 aaxa x 得 1 3 240aaxa x 得 2 3 4 10axax 即 1 3 1 0 xax 當(dāng)3a 時(shí) 方程 的解為1x 代入 式 成立 5 分 當(dāng)2a 時(shí) 方程 的解為1x 代入 式 成立 6 分 當(dāng)3a 且2a 時(shí) 方程 的解為 1 1 3 xx a 或 若1x 為方程 的解 則 1 10aa x 解得 1a 若 1 3 x a 為方程 的解 則 1 230aa x 解得 3 2 a 要使得方程 有且僅有一個(gè)解 則 3 1 2 a 8 分 綜上知 a的取值集合為 3 1 2 3 2 9 分 f x在 31 tt 上單調(diào)遞減 依題意得 31 1f tft 即 22 11 log log 1 31 aa tt 11 分 所以 11 2 31 aa tt 即 121 31 31 t a tttt 12 分 令1 0 1 rtr 有 2 1 31 1 32 352 trr ttrrrr 當(dāng)0r 時(shí) 2 0 352 r rr