蘇教版選修23 2.3.2 事件的獨(dú)立性 學(xué)案.docVIP

2.3.2事件的獨(dú)立性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一事件的獨(dú)立性甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件a“從甲箱里摸出白球”，事件b“從乙箱里摸出白球”思考1事件a發(fā)生會(huì)影響事件b發(fā)生的概率嗎？思考2p(a)，p(b)，p(ab)的值為多少？思考3p(ab)與p(a)，p(b)有什么關(guān)系？梳理事件獨(dú)立的定義一般地，若事件a，b滿足_，則稱(chēng)事件a，b獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)二事件獨(dú)立的性質(zhì)思考1若a，b獨(dú)立，p(ab)與p(a)p(b)相等嗎？思考2若a，b獨(dú)立，那么a與，與b，與相互獨(dú)立嗎？梳理事件獨(dú)立的性質(zhì)及p(ab)的計(jì)算公式性質(zhì)(1)若a，b獨(dú)立，且p(a)0，則b，a也獨(dú)立，即a與b_.(2)約定任何事件與必然事件獨(dú)立，任何事件與不可能事件獨(dú)立，則兩個(gè)事件a，b相互獨(dú)立的充要條件是_概率計(jì)算公式(1)若事件a與b相互獨(dú)立，則a與b同時(shí)發(fā)生的概率等于事件a發(fā)生的概率與事件b發(fā)生的概率之積，即p(ab)p(a)p(b)(2)推廣 若事件a1，a2，an相互獨(dú)立，則這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率p(a1a2an)_結(jié)論如果事件a與b相互獨(dú)立，那么_與_，_與_，_與_也都相互獨(dú)立類(lèi)型一事件獨(dú)立性的判斷例1分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件a是“第一枚為正面”，事件b是“第二枚為正面”，事件c是“兩枚結(jié)果相同”，則下列事件具有相互獨(dú)立性的有_(填序號(hào))a，b；a，c；b，c.反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性(1)定義法 直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響(2)公式法 檢驗(yàn)p(ab)p(a)p(b)是否成立(3)條件概率法 當(dāng)p(a)0時(shí)，可用p(b a)p(b)判斷跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令a一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，b一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對(duì)下列兩種情形，討論a與b的獨(dú)立性 (1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩類(lèi)型二求相互獨(dú)立事件的概率引申探究1在本例條件下，求恰有一列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率2若一列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)計(jì)10分，用表示三列火車(chē)的總得分，求p(20)例2小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車(chē)是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響求 (1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率反思與感悟明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義一般地，已知兩個(gè)事件a，b，它們的概率分別為p(a)，p(b)，那么 (1)a，b中至少有一個(gè)發(fā)生為事件ab.(2)a，b都發(fā)生為事件ab.(3)a，b都不發(fā)生為事件 .(4)a，b恰有一個(gè)發(fā)生為事件ab.(5)a，b中至多有一個(gè)發(fā)生為事件ab .跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為和，求兩人破譯時(shí)，以下事件發(fā)生的概率 (1)兩人都能破譯的概率；(2)恰有一人能破譯的概率；(3)至多有一人能破譯的概率類(lèi)型三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用例3在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾要彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)x表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求x的概率分布反思與感悟概率問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想(1)正難則反 靈活應(yīng)用對(duì)立事件的概率關(guān)系(p(a)p()1)簡(jiǎn)化問(wèn)題，是求解概率問(wèn)題最常用的方法(2)化繁為簡(jiǎn) 將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系“所求事件”分幾類(lèi)(考慮加法公式，轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)(3)方程思想 利用有關(guān)的概率公式和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過(guò)解方程(組)使問(wèn)題獲解跟蹤訓(xùn)練3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率1甲、乙兩水文站同時(shí)做水文預(yù)報(bào)，若甲站、乙站各自預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲、乙預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為_(kāi)2打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是_3甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_(kāi)4在某道路的a，b，c三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車(chē)在這段道路上勻速行駛，則三處都不停車(chē)的概率為_(kāi)5甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算 (1)兩人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有1人投中的概率1相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件互斥事件判斷方法一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即ab概率公式a與b相互獨(dú)立等價(jià)于p(ab) p(a)p(b)若a與b互斥，則p(ab)p(a)p(b)，反之不成立2.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率p(ab)p(a)p(b)，即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1不影響思考2p(a)，p(b)，p(ab).思考3p(ab)p(a)p(b)梳理p(a b)p(a)知識(shí)點(diǎn)二思考1相等因?yàn)閜(ab)p(a b)p(b)p(a)p(b)思考2獨(dú)立梳理相互獨(dú)立p(ab)p(a)p(b)p(a1)p(a2)p(an)ab題型探究例1解析利用古典概型概率公式計(jì)算可得p(a)0.5，p(b)0.5，p(c)0.5，p(ab)0.25，p(ac)0.25，p(bc)0.25.可以驗(yàn)證p(ab)p(a)p(b)，p(ac)p(a)p(c)，p(bc)p(b)p(c)所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義，事件a與b相互獨(dú)立，事件b與c相互獨(dú)立，事件a與c相互獨(dú)立跟蹤訓(xùn)練1解(1)有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4個(gè)基本事件，由等可能性知概率都為.這時(shí)a(男，女)，(女，男)，b(男，男)，(男，女)，(女，男)，ab(男，女)，(女，男)，于是p(a)，p(b)，p(ab).由此可知p(ab)p(a)p(b)，所以事件a，b不相互獨(dú)立(2)有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為，這時(shí)a中含有6個(gè)基本事件，b中含有4個(gè)基本事件，ab中含有3個(gè)基本事件于是p(a)，p(b)，p(ab)，顯然有p(ab)p(a)p(b)成立，從而事件a與b是相互獨(dú)立的例2解用a，b，c分別表示這三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件，則p(a)0.8，p(b)0.7，p(c)0.9，所以p()0.2，p()0.3，p()0.1.(1)由題意得a，b，c之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率為p1p(bc)p(ac)p(ab)p()p(b)p(c)p(a)p()p(c)p(a)p(b)p()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為p21p( )1p()p()p()10.20.30.10.994.引申探究1解恰有一列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率為p3p(a )p(b)p( c)p(a)p()p()p()p(b)p()p()p()p(c)0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092.2解事件“20”表示“至多兩列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)”，其對(duì)立事件為“三列火車(chē)都正點(diǎn)到達(dá)”，所以p(20)1p(abc)1p(a)p(b)p(c)10.80.70.90.496.跟蹤訓(xùn)練2解記事件a為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”，事件b為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”(1)兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為p(ab)p(a)p(b).(2)恰有一人破譯出密碼分為兩類(lèi) 甲破譯出乙破譯不出，乙破譯出甲破譯不出，即ab，p(ab)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b).(3)至多有一人破譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都破譯出密碼，其概率為1p(ab)1.例3解(1)設(shè)a表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”，b表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”，則p(a)，p(b).因?yàn)槭录與b相互獨(dú)立，所以觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為p(a)p(a)p()p(a)1p(b).(2)設(shè)c表示事件“觀眾丙選中3號(hào)歌手”，則p(c)，因?yàn)閤可能的取值為0,1,2,3，且取這些值的概率分別為p(x0)p( )，p(x1)p(a )p(b)p( c)，p(x2)p(ab)p(ac)p(bc)，p(x3)p(abc).所以x的概率分布如下表 x0123p跟蹤訓(xùn)練3解(1)設(shè)a，b，c分別為甲，乙，丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件由題意得即由得p(b)1p(c)，代入得27p(c)251p(c)220，解得p(c)或p(c)(舍去)將p(c)代入，得p(b)，將p(b)代入，得p(a).故甲，乙，丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，.(2)記d為從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，其中至少有一個(gè)一等品的事件，則p(d)1p()11p(a)1p(b)1p(c)1.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為.當(dāng)堂訓(xùn)練10.562.3.4.5解(1)設(shè)a表示事件“甲投籃一次并且投中”，b表示事件“乙投籃一次并且投中”，則ab表示事件“兩人各投籃一次并且都投中”由題意可知，事件a與事件b相互獨(dú)立，p(ab)p(a)p(b)0.60.60.36.(2)事件“兩人各投籃一次，恰好有一人投中”包括兩種情況 一種是甲投中，乙未投中(事件a發(fā)生)；另一種是甲未投中，