蘇教版選修21 2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì).docxVIP

2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標1知識與技能(1)使學(xué)生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)(2)掌握雙曲線標準方程中a，b，c的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明(3)能運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的一些基本問題2過程與方法(1)通過與橢圓的性質(zhì)的類比，獲得雙曲線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力、數(shù)形結(jié)合能力，分析、歸納能力和邏輯推理能力，以及類比的學(xué)習(xí)方法(2)通過對雙曲線的性質(zhì)的求解和應(yīng)用，加深雙曲線方程的求解及性質(zhì)的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動的、變化的觀點分析理解事物教學(xué)重點：從知識上來講，要掌握如何利用雙曲線標準方程的結(jié)構(gòu)特征研究雙曲線的幾何性質(zhì)；從學(xué)生的體驗來說，需要關(guān)注學(xué)生在探究雙曲線性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn)，如類比思維、數(shù)形結(jié)合等教學(xué)難點：雙曲線漸近線方程和離心率的求解及應(yīng)用通過動畫展示，讓學(xué)生形象地體會雙曲線漸近線的真正內(nèi)涵，漸近線方程與雙曲線方程的內(nèi)在聯(lián)系、漸近線斜率與離心率的關(guān)系雙曲線的幾何性質(zhì)問題導(dǎo)思已知雙曲線方程1(a0，b0)1雙曲線的對稱軸和對稱中心各是什么？【答案】坐標軸、坐標原點2雙曲線與坐標軸有交點嗎？【答案】與x軸有兩個交點(a,0)，(a,0)，與y軸沒有交點3雙曲線方程中x，y的取值范圍是什么？【答案】|x|a，yr.1雙曲線的幾何性質(zhì)標準方程1(a0，b0)1(a0，b0)范圍xa或xa，ya或ya對稱性對稱軸：x軸，y軸，對稱中心：原點o頂點a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)離心率e漸近線yxyx2.等軸雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，等軸雙曲線的離心率e.典例精析例1. 求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程解：由題意知a2=4， b2=3，所以c2= a2+b2=7解得a=2，b=， c= .因此雙曲線的實軸長2a=4，虛軸長2b=2 ，焦點為f1(-，0) 和f2(，0)，頂點坐標為（-2，0），（2，0）離心率漸近線方程例2已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線方程.解：根據(jù)題意得，2c=16，解得a=6， c=6，則因為雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，所以所求雙曲線方程為變式訓(xùn)練1、求雙曲線4x2y24的實軸長、虛軸長、焦點、頂點坐標、離心率和漸近線方程解原方程可化為x21，所以，a1，b2，c，因此，雙曲線的實軸長和虛軸長分別為2a2,2b4，兩個焦點分別為f1(，0)，f2(，0)，雙曲線的兩個頂點是a1(1,0)，a2(1,0)，離心率e，漸近線方程為y2x.2、求以橢圓1的兩個頂點為焦點，兩個焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程解橢圓1，c1.對雙曲線，b23，雙曲線方程：1.實軸長2a2，虛軸長2b6，離心率e，漸近線yx.3、求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在x軸上，離心率為，且過點(5,3)；(2)焦距是10，實軸長是虛軸長的2倍；(3)過點(2，2)且與y21有公共漸近線解(1)設(shè)雙曲線的標準方程為1(a0，b0)e，ca，b2c2a2a2.把點(5,3)代入雙曲線方程，得a216.所求雙曲線的標準方程為1.(2)由題意得2c10,2a4b，即c5，a2b.利用c2a2b2，解得a220，b25.由于雙曲線的焦點所在的軸不確定，故雙曲線的標準方程為1或1.(3)法一當焦點在x軸上時，由于，故可設(shè)方程為1，代入點(2，2)，得b22(舍去)當焦點在y軸上時，可知，故可設(shè)方程為1，代入點(2，2)，得a22.所求雙曲線方程為1.法二因為所求雙曲線與已知雙曲線y21有公共的漸近線，故可設(shè)雙曲線方程為(0)，代入點(2，2)，得2.所求雙曲線的方程為y22，即1.課堂檢測一、填空題1雙曲線1的兩條漸近線的方程為_【解析】由雙曲線方程可知a4，b3，所以兩條漸近線方程為yx.【答案】yx2若雙曲線x21的離心率為2，則m的值為_【解析】顯然m0，e2，m3.【答案】33雙曲線y21的頂點到其漸近線的距離等于_【解析】雙曲線的漸近線為直線yx，即x2y0，頂點為(2,0)，所求距離為d.【答案】4設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為_【解析】雙曲線1(a0)的漸近線方程為0，整理得3xay0，故a2.【答案】25雙曲線tx2y210的一條漸近線與直線2xy10垂直，則雙曲線的離心率為_【解析】漸近線方程為yx，2xy10的斜率為k2，t，雙曲線方程為y21，e.【答案】6 ykx2與雙曲線1右支交于不同的兩點，則實數(shù)k的取值范圍是_【解析】消去y得：(14k2)x216kx250，k0，b0)的左焦點，點e是該雙曲線的右頂點，過點f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點，若abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_圖231【解析】abe是等腰三角形，aebe，只需aeb為銳角，aef45，affeac，e2e20，1e1，1e0，b0)，離心率e，頂點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線c的方程；(2)p是雙曲線c上一點，a、b兩點在雙曲線c的兩條漸近線上，且分別位于第一、第二象限若，2，求aob面積的取值范圍解(1)由題意，知雙曲線c的頂點(0，a)到漸近線axby0的距離為，即.由解得雙曲線c的方程為x21.(2)由(1)知雙曲線c的兩條漸近線方程為y2x.設(shè)a(m,2m)，b(n,2n)，m0，n0.由，得p點的坐標為(，)將p點坐標代入x21，化簡，得mn.設(shè)aob2，tan()2，tan ，sin ，sin 2.又oam，obn，saoboaobsin 22mn()1.記s()()1，2由基本不等式，得s()()1212.當且僅當，即1時，取等號又s()，s(2)，當1時，aob的面積取得最小值2；當時，aob的面積取得最大值.aob面積的取值范圍是2，.課堂小結(jié)1由雙曲線的標準方程求雙曲線的幾何性質(zhì)，首先應(yīng)將方程化為標準形式，確定焦點所在坐標軸，再求其幾何性質(zhì)，求解時應(yīng)注意與橢圓的幾何性質(zhì)區(qū)分開，不可混淆2漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，由雙曲線方程要熟