全稱命題與特稱命題教學(xué)設(shè)計(1).doc

全稱量詞與存在量詞一 課標(biāo)要求與教材分析：按課標(biāo)要求，應(yīng)通過大量的具體實例來幫助學(xué)生理解兩類量詞（全稱量詞和存在量詞）的含義，并學(xué)會正確使用，避免形式化的記憶。要以學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生正確使用這兩類量詞，加深對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。課標(biāo)只要求理解和掌握含有一個量詞的命題，對于全稱命題和特稱命題的否定，安排在命題的否定內(nèi)容之前，只要求對含有一個量詞的命題進行否定，同樣側(cè)重通過實例理解它們的含義，不追求形式化的表達。教材中用“所有的奇數(shù)都是素數(shù)”和“數(shù)列1,2,3,4,5的每一項都是偶數(shù)”作為引入例題，對命題進行否定，通過直觀分析，學(xué)生容易得到全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，并通過實例讓學(xué)生體會要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找一個反例即可；要說明一個特稱命題是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)。二 學(xué)情分析：由于剛接觸選修2-1，,大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情很濃，并且大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)比較扎實。初中和高中必修一到必修五的全部內(nèi)容為本部分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。一些常見的數(shù)學(xué)思想，如類比的思想，轉(zhuǎn)化的思想在各個模塊均有所滲透，這些都為學(xué)習(xí)全稱量詞和特稱量詞提供了有力的保障。但學(xué)生在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)符號，比如，以及對一些詞語否定的理解中，比如至少有一個的否定，都是的否定等，會存在一些困難，原因主要是它們的抽象性、概括性和復(fù)雜性。三 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：（1） 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，讓學(xué)生理解全稱量詞和存在量詞的意義。（2） 學(xué)生能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2. 過程與方法：在使用量詞的過程中加深對以往所學(xué)知識的理解，并通過對所學(xué)知識的梳理，構(gòu)建新的理解。3. 情感、態(tài)度與價值觀：通過量詞的學(xué)習(xí)，體會運用量詞表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性，并能運用數(shù)學(xué)語言進行討論和交流。3.1全稱量詞和全稱命題3.2存在量詞和特稱命題一教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解全稱量詞和存在量詞的含義，會判斷全稱命題和特稱命題的真假。2.過程和方法：通過問題的探究和討論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識，通過綜合問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生們分析問題解決問題的能力和轉(zhuǎn)化意識。3.情感、態(tài)度與價值觀： 通過量詞的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言進行討論和交流，在學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感。二教學(xué)重點和難點：重點：理解全稱量詞和存在量詞。難點：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假。四 教學(xué)方法與手段：啟發(fā)式，合作探究式，螺旋推進式，使用多媒體課件五 使用教材的構(gòu)想：教材中提供里很多豐富的具體實例，這是教學(xué)中一筆豐富的資源，因此我引入的大部分實例都是教材提供的，另外，根據(jù)教材提供的對全稱量詞和全稱命題，及存在量詞和特稱命題的定義，以此規(guī)范學(xué)生多定義理解的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，我不是單獨引入存在量詞和特稱命題，而是讓學(xué)生去糾正錯誤的全稱命題中去發(fā)現(xiàn)，這樣更有利用學(xué)生感受知識間的聯(lián)系。六教學(xué)流程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖情境導(dǎo)入首先用多媒體向?qū)W生們展示一位德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫，他也是一位中學(xué)教師，和歐拉保持了三十多年的書信往來，在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想： （a）任何一個不小于6的偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和； (b) 任何一個不小于9的奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。 我國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和”把這個結(jié)果表示為1+2，這是目前這個問題的最佳結(jié)果。師：“科學(xué)猜想也是命題，為什么迄今這兩個命題的證明仍是一個難題？”。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“任何”兩個字，由此引入課題。 以哥德巴赫猜想作為引入，能很大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，為本節(jié)課提供了一個良好地開端。另外，還能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識，拓寬學(xué)生的知識面。 提出問題觀察以下命題，找出它們有什么共同的特點？（1）所有正方形都是矩形；（2）每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；（3）任何素數(shù)都是奇數(shù)；（4）每一個關(guān)于x的方程ax+b=0都有解；（5）所有有中國國籍的人都是黃種人；（6）如果直線m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，那么直線a垂直于平面；（7）一切三角形的內(nèi)角和都等于；（8）棱柱是多面體。把學(xué)生分成四組，給出五分鐘的時間討論，然后每組選一個代表回答，再讓本組其他同學(xué)補充。小組 小組合作學(xué)習(xí)能為學(xué)生營造一個輕松、自主、和諧的課堂學(xué)習(xí)氣氛，培養(yǎng)主動參與意識，并強化學(xué)生對自己同伴學(xué)習(xí)進展的關(guān)心。另外，通過具體實例，能為抽象概念搭建具體模型，有助于學(xué)生對于抽象的概念產(chǎn)生形象的認(rèn)識，促動學(xué)生對概念的主動探究。歸納定義（一）教師板書全稱量詞和全稱命題的定義：像“ 像“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，用符號表示，像這樣含有全稱量詞的命題叫作全稱命題。 引導(dǎo)學(xué)生給出全稱命題的符號表示。 符號表示： ，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立。” 教師指出：在某些全稱命題中，有時全稱量詞可以省略，如命題（8）。使學(xué)生對知識形成系統(tǒng)地了解和認(rèn)識，并使他們感受到數(shù)學(xué)的多種語言，如這里的文字語言、符號語言。深化問題教師進一步追問，以上命題哪些是真哪些是假？給學(xué)生三分鐘時間，小組合作討論，并讓學(xué)生回答。 （1）（2）（6）（7）（8）是真命題，（3）（4）（5）是假命題。 教師要求：把假命題改變一下，使其是真命題。題3可改為：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)題4可改為：至少有一個關(guān)于x的方程ax+b=0無解；也會有同學(xué)這樣回答：有些關(guān)于x的方程ax+b=0無解。（教師由此可以強調(diào)表述可以不唯一）。題5可改為：有些有中國國籍的人不是黃種人?；蚱渌姆?。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個命題，發(fā)現(xiàn)它們的量詞有什么特點。再次讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)之上，經(jīng)歷觀察，探究，歸納的過程，在類比、歸納過程中，獲得體驗和成功感，自然而然地得出存在量詞和特稱命題，并且很容易地理解他們的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的類比歸納和概括能力。歸納定義（二）鞏固練習(xí)由此引入存在量詞和特稱命題的定義： 像“存在”“至少有一個”“有些”“有一個”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫做存在量詞，用符號表示，含有存在量詞的命題叫作特稱命題。符號表示：，讀作：存在一個x屬于M，使p(x)成立。（讓學(xué)生類比特稱命題給出）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題：1.三個給定的產(chǎn)品都是次品；2.方程有一個根是偶數(shù)；3.有些三角形是銳角三角形；4.末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除。 使學(xué)生對知識形成系統(tǒng)地了解和認(rèn)識。 讓學(xué)生對所學(xué)的知識及時加以鞏固。深化問題繼續(xù)讓學(xué)生總結(jié)，怎樣對八個命題判斷真假的？結(jié)論：要說明全稱命題是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個全稱命題是假命題，只需在集合M中找到一個x，使p(x)不成立。通過總結(jié)加深學(xué)生對全稱量詞和全稱命題的理解，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生交流討論，總結(jié)判斷全稱命題真假的方法，培養(yǎng)學(xué)生舉反例的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的探究認(rèn)識過程，從而使學(xué)生從本質(zhì)上理解全稱量詞和全稱命題的含義。鞏固練習(xí)練習(xí)：判斷下列全稱命題的真假：（1） 每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)；（2） 對任意,；(3)對于，教師引導(dǎo)學(xué)生動起來，對于（3），難度較大，可以根據(jù)學(xué)生的接受程度選用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號使用能力和抽象思維能力。課堂練習(xí)是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力、挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段。鞏固學(xué)生對知識和方法的掌握情況，補缺補差。這三道練習(xí)題設(shè)計地有梯度，能滿足不同層次學(xué)生的需求。變式訓(xùn)練變式：判斷下列命題的真假。（1）有的等差數(shù)列不具有單調(diào)性；（2）存在兩個相交平面垂直于同一個平面；（3）存在實數(shù)x,使得教師：引導(dǎo)學(xué)生“動”起來，通過學(xué)生的合作交流探究，由他們自己總結(jié)：要判斷特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個x,使p(x)成立；若在集合M中找不到x，使得p(x)成立，則說明特稱命題是假命題。通過練習(xí)讓學(xué)生進一步認(rèn)識存在量詞和特稱命題的含義，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在類比全稱命題真假的判斷中總結(jié)判斷特稱命題真假的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，加深對存在量詞和特稱命題本質(zhì)的理解。深化練習(xí)練習(xí)： 這道題先讓學(xué)生交流討論，由他們來說出解題思路，教師再作補充，并規(guī)范解題步驟。解：法一：直接求函數(shù)的最小值即可。法二：分離參數(shù)法：由解出，然后求函數(shù)的最大值即可。理解含有量詞的命題，在探究的深化中加深對量詞的認(rèn)識，并進一步提高分析問題解決問題的能力，使不同層次的學(xué)生都得到提高。并通過一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維。課堂小結(jié)師：1.回顧反思本節(jié)課，你收獲了什么？引導(dǎo)學(xué)生從知識上、方法上及情感態(tài)度上去總結(jié)。2.你還有什么疑問？提出一個問題比解決一個問題更重要，通過師生的共同回顧反思，加強師生交流，拓寬師生互動的空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生有所思，有所悟，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力和概括總結(jié)能力。布置作業(yè)必做題：習(xí)題1-3 A組 3探究題：寫出下列命題的否定，判斷其真假并給出證明：設(shè)計不同層次的作業(yè)，讓學(xué)生們都能在作業(yè)中體驗到成功的喜悅，從而很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。七板書設(shè)計： 課題1. 全稱量詞和全程命題 練習(xí)1 定義：符號表示：2. 存在量詞和特稱命題 練習(xí)2定義：符號表示：3. 如何判斷兩種命題的真假 練習(xí)3八課后作業(yè)設(shè)計： 1.下列命題是全稱命題的是：（）A.平面四邊形都有外接圓 B.存在一個實數(shù)x，它的平方不大于零C過直線外一點有一條直線和已知直線平行D有些函數(shù)不具有奇偶性【設(shè)計意圖】能正確判斷兩類命題。2.下列命題中，真命題的是（）A. 至少有一個整數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)B垂直于同一平面的兩平面平行C不存在既是等差又是等比的數(shù)列D正弦函數(shù)是單調(diào)函數(shù)【設(shè)計意圖】會判斷全稱命題和特稱命題的真假，并且能正確理解兩類量詞的含義。3.把正弦定理改成含有量詞的命題。解：【設(shè)計意圖】會用量詞準(zhǔn)確表達一些定理公式等。 4.用符號表示該命題：【設(shè)計意圖】會用符號表示一些數(shù)學(xué)命題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號帶來的簡潔美。 【設(shè)計意圖】在解決問題中，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。九教學(xué)反思：本節(jié)課由著名數(shù)學(xué)問題哥德巴赫猜想引入課題，把學(xué)生的興趣充分調(diào)動了起來，并能激發(fā)他們強烈的學(xué)習(xí)興趣，整節(jié)課主要以問題為切入點，層層遞進，比如先由八個命題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)全稱量詞和全稱命題，然后由命題的真假性判斷，向?qū)W生引入存在量詞和特稱命題，自然而然地過度過來，并突破了難點，即對這兩類命題真假性的判斷，并讓學(xué)生及時地去反思總結(jié)，整節(jié)課，培養(yǎng)了學(xué)生觀察歸納的能力、概括能力、類比能力、分析問題總結(jié)問題的能力。由于這節(jié)課主要放手給學(xué)生，讓他們交流討論發(fā)言，因此，很好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性，這也充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想。自我簡介我叫馬曉曉，來自濉溪中學(xué)，現(xiàn)任高二數(shù)學(xué)，職稱中二，教學(xué)中，我大多采用啟發(fā)式，合作探究式的教學(xué)方式，經(jīng)常提出問題，讓學(xué)生