蘇教版選修21 3.1.3空間向量基本定理.docxVIP

3.1.3空間向量基本定理教學(xué)目標(biāo)1掌握及其推論，理解空間任意一個(gè)向量可以用不共面的三個(gè)已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；2在簡(jiǎn)單問題中，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的基本定理及其推論教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的基本定理唯一性的理解教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景平面向量基本定理的內(nèi)容及其理解如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 .二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間向量的基本定理如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使證明：（存在性）設(shè)不共面，過點(diǎn)作過點(diǎn)作直線平行于，交平面于點(diǎn)；在平面內(nèi)，過點(diǎn)作直線，分別與直線相交于點(diǎn)，于是，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使所以（唯一性）假設(shè)還存在使不妨設(shè)即 共面此與已知矛盾 該表達(dá)式唯一綜上兩方面，原命題成立由此定理， 若三向量不共面，那么空間的任一向量都可由線性表示，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量?？臻g任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量?jī)蓛苫ハ啻怪?，那么這個(gè)基底叫做正交基底，特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí)，稱這個(gè)基底為單位正交基底，通常用表示。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 如圖，在正方體中，點(diǎn)e是ab與od的交點(diǎn),m是od/與ce的交點(diǎn)，試分別用向量表示和解：因?yàn)樗杂蒾me可得所以四、鞏固練習(xí)1如圖所示，m、n分別是四面體oabc的邊oa、bc的中點(diǎn)，p、q是mn的三等分點(diǎn)，用向量，表示和.解()()().()()().五、課時(shí)小結(jié)空間向量基本定理也成為空間向量分解定理，它與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個(gè)向量，從而分解結(jié)果中多了以“項(xiàng)”.證明的思路、步驟也基本相同2.空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點(diǎn)的位置，它對(duì)于今后用向量方法解幾何問題很有