人教A版選修22 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 課時(shí)作業(yè).docx

1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)課時(shí)過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1下列求導(dǎo)正確的是()a.x+1x=1+1x2b.(lg x+x3)=1xln10+3x2c.(3x+ln 3)=3xln 3+13d.(x2cos x)=-2xsin x解析x+1x=1-1x2,(3x+ln 3)=3xln 3,(x2cos x)=2xcos x-x2sin x.答案b2已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,則a等于()a.193b.163c.133d.103解析f(x)=3ax2+6x,f(-1)=3a-6=4. a=103.答案d3函數(shù)f(x)=(2x+1)2在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是()a.6b.8c.10d.12答案d4曲線y=xln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()a.y=2x+2b.y=2x-2c.y=x-1d.y=x+1解析y=xln x,y=ln x+1,曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k=y|x=1=1.故切線方程為y=x-1.答案c5若曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a等于()a.2b.12c.-12d.-2解析y=x+1x-1=1+2x-1,y=-2(x-1)2.y|x=3=-12.-a=2.a=-2.答案d6已知f(x)=sin -cos x,則f()=.解析f(x)=(sin )-(cos x)=0+sin x=sin x,則f()=sin .答案sin 7若f(x)=xe2x,則f(1)=.解析f(x)=xe2x,f(x)=xe2x+x(e2x)=e2x+2xe2x.故f(1)=e2+2e2=3e2.答案3e28曲線y=x3-4x在點(diǎn)(1,-3)處的切線的傾斜角為.解析y=3x2-4,k=y|x=1=-1,即tan =-1.=34.答案349有一把梯子貼靠在筆直的墻上,已知梯子上端下滑的距離s(單位:m)關(guān)于時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)為s=f(t)=5-25-9t.求函數(shù)在t=715 s時(shí)的導(dǎo)數(shù),并解釋它的實(shí)際意義.解函數(shù)s=5-25-9t可以看作函數(shù)s=5-x和x=25-9t的復(fù)合函數(shù),其中x是中間變量.由導(dǎo)數(shù)公式可得sx=-12x-12,xt=-9. 故由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得f(t)=st=sxxt=-12x-12(-9)=9225-9t,將t=715代入f(t),得f7150.987(m/s).它表示當(dāng)t=715s時(shí),梯子上端下滑的速度約為0.987 m/s.能力提升1已知函數(shù)f(x)=lnxx,則方程f(x)=0的解為()a.x=1b.x=ec.x=1ed.x=0解析f(x)=1xx-lnxx2=1-lnxx2,f(x)=0,1-ln x=0,解得x=e.答案b2已知函數(shù)f(x)=x3+ax2,以曲線y=f(x)上一點(diǎn)p(-1,b)為切點(diǎn)且平行于直線3x+y=0的切線方程為()a.3x+y-1=0b.3x+y+1=0c.3x-y+1=0d.3x+y-2=0解析y=f(x)=3x2+2ax,y|x=-1=3-2a=-3.a=3,則b=(-1)3+3(-1)2=2. . 切線方程為y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.答案b3若函數(shù)f(x)=12f(-1)x2-2x+3,則f(-1)的值為()a.0b.-1c.1d.2解析f(x)=12f(-1)x2-2x+3, f(x)=f(-1)x-2.f(-1)=f(-1)(-1)-2.f(-1)=-1.答案b4曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為()a.13b.12c.23d.1解析由題意得y=(e-2x+1)=e-2x(-2x)=-2e-2x,則曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率為k=-2e0=-2,所以切線方程為y=-2x+2.聯(lián)立y=-2x+2,y=x,得c23,23.所以切線y=-2x+2與y=0和y=x圍成的三角形如圖所示,其面積為sobc=12|ob|23=12123=13.答案a5已知函數(shù)f(x)=axln x,x(0,+),其中a為實(shí)數(shù),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(1)=3,則a的值為.解析因?yàn)閒(x)=axln x,所以f(x)=aln x+ax1x=a(ln x+1).由f(1)=3得a(ln 1+1)=3,所以a=3.答案36已知y=sinx1+cosx,x(-,),則當(dāng)y=2時(shí),x=.解析y=(sinx)(1+cosx)-sinx(1+cosx)(1+cosx)2=cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)(1+cosx)2=cosx+cos2x+sin2x(1+cosx)2=cosx+1(1+cosx)2=11+cosx.令11+cosx=2,則cos x=-12.又x(-,),故x=23.答案237設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.解f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,c=0.f(x)=3ax2+b的最小值為-12,且a0,b=-12.又f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x-6y-7=0垂直.f(1)=3a+b=-6,a=2. 學(xué), , 綜上可得,a=2,b=-12,c=0.8已知向量a=2cosx2,tanx2+4,b=2sinx2+4,tanx2-4,令f(x)=ab,是否存在實(shí)數(shù)x0,使f(x)+f(x)=0(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.分析先利用向量運(yùn)算求f(x),再利用三角公式化簡f(x),然后求f(x),最后令f(x)+f(x)=0即可得結(jié)果.解存在.f(x)=ab=22cosx2sinx2+4+tanx2+4tanx2-4=22cosx222sinx2+22cosx2+1+tanx21-tanx2tanx2-11+tanx2=2sinx2cosx