蘇教版必修五 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 學案.doc

3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式表示的平面區(qū)域3.3.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1了解二元一次不等式的幾何意義，會畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域(重點)2能從實際情境中抽象出二元一次不等式組，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(難點)3二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的等價轉(zhuǎn)化(易錯點)基礎初探教材整理1二元一次不等式表示的平面區(qū)域閱讀教材p82p83的有關內(nèi)容，完成下列問題1一般地，直線ykxb把平面分成兩個區(qū)域：ykxb表示直線上方的平面區(qū)域；y0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則ax0by0c0.()(3)不等式axbyc0所表示的平面區(qū)域不包括邊界直線()【答案】(1)(2)(3)教材整理2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域閱讀教材p84p86的有關內(nèi)容，完成下列問題二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，是構成不等式組的各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分表示圖331中陰影部分的二元一次不等式組是 圖331【解析】寫出各邊所在直線方程，逐一檢驗【答案】小組合作型二元一次不等式表示的平面區(qū)域畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)2xy100；(2)y2x3. 【導學號：92862085】【精彩點撥】【自主解答】(1)先畫出直線2xy100(畫成虛線)取原點(0,0)，代入2xy10，200100，原點在2xy100表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy100表示的平面區(qū)域如圖所示(2)先畫出直線2xy30(畫成實線)取原點(0,0)，代入2xy3，20030表示的區(qū)域【解】如圖：第一步：畫出直線3x2y60(注意應畫成虛線)，第二步：直線不過原點，把原點坐標(0,0)代入3x2y6得60，不等式表示的區(qū)域為原點所在的一側(cè).二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積求由不等式組確定的平面區(qū)域的面積【精彩點撥】【自主解答】作出由不等式組所確定的平面區(qū)域(陰影部分)，其四個頂點為o(0,0)，b(3,0)，a(0,5)，p(1,4)過p點作y軸的垂線，垂足為c，于是點c的坐標為(0,4)則ac|54|1，pc|10|1，oc4，ob3.得sacpacpc，s梯形cobp(cpob)oc8，所以面積sacps梯形cobp.求不等式組表示的平面區(qū)域面積的步驟先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積(1)若圖形為規(guī)則圖形，則直接用面積公式求解；(2)若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割方法，將區(qū)域劃為幾個規(guī)則圖形后再求解再練一題2若不等式組(ar)所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a .【解析】由題意知不等式組所表示的平面區(qū)域為一個三角形區(qū)域，設為abc，則a(1,0)，b(0,1)，c(1,1a)且a1，sabc2，(1a)12，解得a3.【答案】3探究共研型由平面區(qū)域求不等式(組)探究1如圖332，如何求解直線l的方程？圖332【提示】可利用截距式(或兩點式)求其方程為xy1.探究2如圖332中的平面區(qū)域如何表示？【提示】由于邊界是實線，且點(0,0)不在該區(qū)域內(nèi)，故其表示xy1的部分組成的平面區(qū)域在abc中，a(3，1)，b(1,1)，c(1,3)，寫出abc(包括邊界)內(nèi)部所對應的二元一次不等式組【精彩點撥】先由兩點式求方程，畫出草圖，再由圖寫出不等式組【自主解答】如圖，直線ab的方程為x2y10(可用兩點式或點斜式寫出)直線ac的方程為2xy50，直線bc的方程為xy20，把(0,0)代入2xy550，ac左下方的區(qū)域為2xy50.把(0,0)代入x2y110.同理bc右下方的區(qū)域為xy20.又包含邊界，不等式組應為在已知平面區(qū)域的前提下，用不等式(組)表示已知平面區(qū)域，可在各條直線外任取一點，將其坐標代入axbyc，判斷其正負，確定每一個不等式.再練一題3寫出圖333中平面區(qū)域所對應的不等式組圖333【解】直線ac的方程為y2x，直線ab的方程為yx，直線bc的方程為yx3，利用點檢驗可知陰影區(qū)域?qū)牟坏仁浇M為1不在不等式3x2y6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是 (0,0)；(1,1)；(0,2)；(2,0)【解析】把各點分別代入3x2y6，不滿足該不等式的即為答案經(jīng)檢驗點(2,0)滿足題意【答案】 2不等式組表示的平面區(qū)域是 圖334【解析】由題意可知x3y60是實線，xy20是虛線，故正確【答案】3圖335中的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為 . 【導學號：92862086】圖335【解析】直線過(4,0)，兩點，故直線為2x3y80，則陰影部分表示為2x3y80.【答案】2x3y804點(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是 【解析】2(2)3t6.【答案】5求不等式組表示的平面區(qū)域的面積及平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標【解】畫出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，平面區(qū)域圖形為直角三角形，面積s436. 當x1時，代