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高中數(shù)學(xué)必修3 2 3 2方差與標(biāo)準(zhǔn)差 1 創(chuàng)設(shè)情景 揭示課題 有甲 乙兩種鋼筋 現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本 如表 檢查它們的抗拉強(qiáng)度 單位 kg 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) 兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125 提出問題 哪種鋼筋的質(zhì)量較好 學(xué)生活動(dòng) 由圖可以看出 乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100 最大值145高于甲樣本的最大值135 這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差 range 由圖可以看出 乙的極差較大 數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散 甲的極差小 數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中 這說明甲比乙穩(wěn)定 建構(gòu)數(shù)學(xué) 1 方差 2 標(biāo)準(zhǔn)差 因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同 且平方后可能夸大了離差的程度 我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 例題講解 例1 甲 乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 例2 為了保護(hù)學(xué)生的視力 教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換 已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下 試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差 鞏固深化 反饋矯正 1 課本第71頁(yè)練習(xí)第2 4 5題 2 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上 七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后 所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 歸納整理 整體認(rèn)識(shí) 2 方差 標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小 反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度 1 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類 a 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) b

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