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經(jīng)典教材推薦和學習心得 數(shù)學與經(jīng)濟學經(jīng)典教材推薦和學習心得xx年06月11日星期一下午06:23前言不少同學好像一直為數(shù)學的事情困擾，坦白說，我也是。 有些人來問我該看什么教材？怎么學？什么順序？雖然不厭其煩的談過許多次，但一直提不起興趣就這個內(nèi)容寫東西。 原因很多，一來因為其實行內(nèi)用哪些書一般大家都知道，二來其實根本不存在什么學習方法，看能看懂的，反復練習，看不懂的定理和證明就先多抄幾遍，往往抄最多三遍就了解的差不多了。 竅門就一個使勁下功夫，抱著一勞永逸的態(tài)度使勁讀兩年，數(shù)學的困擾肯定會離你遠去。 最近幾天沒什么事，F(xiàn)TP建起來了，又多了一種交流手段，很開心。 躺在床上發(fā)呆的時候覺得還是寫個東西出來吧，畢竟自己也走了不少彎路，看了一些后來覺得不值得看的書。 所以寫點東西出來供大家參考可能是有益的。 再者因為花壇這兩天太蕭條了，認真寫個原創(chuàng)貼可能會吸引一些人氣。 最后也希望學過這些書的同學多來交流一下心得，很多地方我自己也不是很明白。 （一）、本文思路就像我在另一篇文章學習經(jīng)濟學五年有感一無是處中談到的，學東西要從簡單的學起，“復雜的事情簡單作，簡單的事情反復作”。 本文推薦書的順序是先從簡單的直觀開始，然后到抽象的分析，然后再回到直觀。 （二）、推薦書目的標準 1、可得性所有的書都是可得的，不可得說什么也沒用。 主要是我們得兩個圖書館（主要是總院館），已經(jīng)出的影印版，以及九章書店可以買到的書。 如果哪些書上面幾個地方也沒有的話，可以找我借去復印。 2、全部為英文。 中文的數(shù)學書我不是很了解，不敢亂說。 3、全部是基礎類的書就是數(shù)學分析，實分析，概率，統(tǒng)計，線性代數(shù)，還有動態(tài)經(jīng)濟方法。 更“專業(yè)”的書這里也許會涉及，但不會多提。 比如Kenh Judd;Burmeister&Dobell；Halbert White等等類似的書這里不會多談。 4、一個特定題目的主要書目不會超過兩本，太多了就濫了，看也看不完。 當然可能順手會多舉幾本書作參考。 饒是如此，看完這些書也得一兩年，學到什么程度就看個人努力了。 每天花個 4、5個小時大概是要的。 教材的作用很大，尤其在研究生前兩年打基礎的階段，值得下功夫。 前言的最后一句是廢話多作練習；別跳過證明直接用結(jié)論，否則恐怕看多少次也解決不了數(shù)學的“困擾”。 PS: 1、九章書店地址在海淀圖書城（那個樓叫什么來著，就是靠著麥當勞那邊），網(wǎng)上可以查書.jzbook./ 2、總院圖書館數(shù)目檢索系統(tǒng)46/ecolas-c/intro.php 一、談談數(shù)理經(jīng)濟學教材寫數(shù)理經(jīng)濟學教材的人不容易，篇幅有限的情況下既要照顧數(shù)學又要照顧經(jīng)濟學，很多時候顧此失彼，呵呵。 我后來很少看類似的書，經(jīng)濟學看三高的教材，數(shù)學知識看數(shù)學書，分工明確。 學經(jīng)濟學的學生肯定經(jīng)典的三高教材都有，所以再買數(shù)理經(jīng)濟學教材的話將會有大量的內(nèi)容重復，而且其中的數(shù)學內(nèi)容往往又不夠深入完整，這是缺點。 然而，數(shù)理經(jīng)濟學的書在開始的時候還是要看的，一來回顧已經(jīng)知道的數(shù)學知識，把它們和現(xiàn)在學的經(jīng)濟學結(jié)合起來；二來學數(shù)學見效比較慢，往往跟不上第一學期三高的教學要求，所以需要弄點“速成”秘笈，數(shù)理經(jīng)濟學書可以滿足這個要求（準確的說，只能滿足高微的要求）。 如果要往書架上添兩本教材的話，我個人推薦Eugene Silberberg等人的（第三版）以及Angel dela Fuente,兩本書都是上海財大出的。 前者的影印和中文都有，后者的原版總院館有。 前者的中文前言和目錄大家可以看一下time.dufe./ym210/article.php?articleid=822里面很多經(jīng)濟學內(nèi)容，數(shù)學不抽象，以應用層面為主。 后者的數(shù)學比較抽象，前半部分（前六七章）基本是簡單的數(shù)學分析和實分析雜交品種，基本看不到經(jīng)濟學，Berkeley在講這本書的時候前面還加入了一些簡單的測度論內(nèi)容。 研一花了將近一個月抄了一遍前六章，作了所有習題，發(fā)現(xiàn)沒什么意思，不如直接看數(shù)學書。 推薦的原因有三一來因為這本書很流行，網(wǎng)上圍繞它展開的課程講義和相關材料不少；二來因為其中的抽象數(shù)學內(nèi)容屬于“精選”，可以當作“速成”參考；三是該書的后半部分講的是動態(tài)經(jīng)濟學的內(nèi)容，有很多宏觀經(jīng)濟學的例子，而第一本書中沒有這些。 下面簡單談談其他幾本常見的類似的書，蔣中一的基本方法屬于床頭讀物，厚厚的一本，寫得不錯，就是羅嗦，大部分內(nèi)容是很多人已經(jīng)知道的，復習一下罷了。 估計看書快的一周就看完了，慢的話兩周也可以讀完。 圖書館有英文版。 高山晟那本經(jīng)濟學中的分析方法倒是不錯，但我一直沒搞明白這本書的目標讀者是誰？或者換句話說，我不明白他在寫出了Mathematical Economics（1985年第二版，不清楚繼續(xù)更新了沒有）之后，為什么又搞了這本書出來？前者在絕大部分地方不過是后者的縮寫，書中隨處可見“請參考takayama1985”字樣。 這本書初學者肯定看著不舒服，太簡捷了，而且內(nèi)容不少。 如果想買人大那版中文的話，實在不如到總院借來后者的英文原版復印一下。 其實實在想“速成”以跟上微觀的進度的話，最快可能是去讀Jehle&Reny(Second Edition)那一百多頁紙的數(shù)學附錄，是高微教材里附錄寫得最好的一本（準確的說，最“人性化”的,呵呵,Varian太愛惜筆墨，MWG“過分”嚴格，Krep有特點，花了寥寥數(shù)頁搞定了constrained optimization,平地里蹦出一章動態(tài)規(guī)劃來，嘿嘿）。 如果你實在想急于“搞定”凹性和優(yōu)化知識的話，Dixit的optimization ineconomic theory寫得不錯，薄薄的小冊子，一周內(nèi)肯定讀完，經(jīng)濟含義豐富，內(nèi)容簡單明了。 本書研院圖書館有兩本。 如果再想系統(tǒng)化的嚴格一下，MaddenConcavity andOptimization inMicroeconomics是個理想選擇，從最簡單的一元函數(shù)、凹性、無限制優(yōu)化講起，然后加入一個約束，兩個約束，多個約束，嚴格凹性，擬凹登場，直到解得存在性，可微性，唯一性。 一本書完了，直觀感覺，數(shù)學嚴格性和經(jīng)濟含義兼?zhèn)洹?當年我比較笨，數(shù)學基礎差，這本書完完整整抄了一遍，后來講微觀習題課很多內(nèi)容要感謝這本書。 總院館有。 羅嗦了一堆，不說了。 二、說說數(shù)學分析和實變函數(shù)（不敢叫實分析，呵呵）進入這個題目我有點膽戰(zhàn)心驚，估計能做到野人獻曝就不錯了，寫出來的全是垃圾也是很可能的，呵呵。 原因有二一是這方面內(nèi)容自己雖然下過很大功夫，但總覺得不是那么得心應手，總覺得隔著點兒什么，還是功夫不夠。 二是自己曾花了很長時間猶豫要不要下很大很大功夫?qū)W這些東西，因為初學好像和經(jīng)濟學不靠邊兒，不過終于還是下功夫了，確實感覺必不可少，另外確實很有趣。 古龍蕭十一郎里有個人叫楊開泰，我印象很深，倒不是因為他對風十四娘一往情深，而是因為他的武功。 源于兩個情節(jié)，一個是他的一句話，大意是幾十年來，少林功夫的早課晚課從不耽誤；其二是他和蕭十一郎的交手，蕭很驚訝從前小看了這個人，因為“他從未見過這么扎實的武功”，雖然他心中有愧，沒有就楊出第十七招時露出的三個破綻出手，但兩百招以后楊的功夫完全展露出來了，已經(jīng)打出了完美的境界。 學分析類課程的感覺就和這段武功描寫大概差不多。 只要學扎實了，后來學經(jīng)濟學確實得心應手，可以“一次性”解決“不會證明”的問題（當然好處遠不止與此）。 在看高微作業(yè)的時候，有些同學在抽象的證明題后面留了大片空白，有些證的不知所謂，可能就是因為抽象的數(shù)學訓練不夠；也有不少證明的很漂亮，我一年級的時候肯定沒這水平，呵呵。 學分析的好處很多文章談的很多了，還是那句話，5遍不算多，十遍也值得（“實變實變，不學十遍哪行？”嘿嘿），會大幅加快后面學習的進度，比如學概率論或者動態(tài)規(guī)劃的時候，很多內(nèi)容可以跳過去。 進入教材之前，還要遵守一下前言的思路，說說微積分的直觀感覺。 數(shù)學系的同學雖然直接上的數(shù)學分析，但一般數(shù)學系都會給本科生開大學物理，所以他們對微積分的直觀感覺應該是不差的。 普通學經(jīng)濟的同學我就不敢說了，反正我自己沒感覺。 后來補直覺的時候用的是Stewart(第五版)，一千多頁，在加兩張光盤，跳過所有的練習不看，只看直觀解釋部分，然后對照光盤圖文動畫并茂，費了一陣功夫，總算知道了微積分那些概念能干嘛了，呵呵。 進入教材吧。 如果這兩門課我選兩本教材的話，我會選Apostol(第二版)和Aliprantis&Burkinshaw.如果每門課兩本的話，數(shù)學分析我會添上Rudin,實分析的話，添Royden(第三版)或者Rudin,后者拿不準。 因為如果我說靠自學就把這兩本書的內(nèi)容啃完了的話，那我是在YY，但是Aliprantis&Burkinshaw那個可以搞的差不多，配套的習題集和答案幫了不少忙。 以前我以為是自己笨，但是瀏覽了一下Amazon對Royden那本書的評價，總算喘了口氣，嘿嘿。 Apostol的書寫得太漂亮了，直觀，嚴格，證明漂亮，閱讀時有一種快感難以言表，而且還有很多習題我居然也是可以自己做的不錯滴，最后這條很讓我興奮。 （我們的FTP上有前九章所有的習題答案）當然，我也時不時摘幾道吉米托維奇做做，而且經(jīng)常會陷入幻想，自己有一天很牛叉的做完了所有的吉米，唉，估計也只能是幻想了。 Rudin的書個人特點顯明，翻開書一看，就看見一個個黑體字Theorem,Corollary,Proof沒有廢話，怪不得機械工業(yè)出版社的影印版封底有這樣一句話“與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 饒是如此，該書還是不可或缺，證明簡單，漂亮，有力量！此公寫得三本分析皆為經(jīng)典，上面提到了兩本，還有一本,這個偶就徹底看不懂咧。 實變函數(shù)可說的話不多，前面推薦的書都以自學為目的，實變?nèi)绻惨詫W的話，我覺得不太靠譜，推薦這本書是因為我學過一些實變，然后還學過一些簡單的測度論，所以才堪堪把Aliprantis&Burkinshaw搞的差不多。 所以這部分內(nèi)容還是推薦大家去聽課吧。 PS據(jù)說博弈論老牛Binmore寫過一本MathematicalAnalysis:A StraightforwardApproach很是精彩，可惜無緣拜讀啊。 此公在另外一本的前言中有一段話著實精彩，文采太好，不會翻譯，所以直錄如下作為本節(jié)結(jié)尾Much ofwhat passesfor anundergraduate education,both in the UnitedStates andin Europe,seems tome littlemore thanan unwittingconspiracy betweenthe teacherand thestudent todefraud whoeveris payingfees.The teacherpretends toteach,and thestudent pretendsto learn,material thatboth knowin theirhearts isso emasculatedthat itcannot beproperly understoodintheform inwhich itis presented.Even theweaker studentsgrow tiredof sucha dietof predigestedpap.They understandperfectly wellthat“appreciating theconcepts”is gettingthem nowhereexcept nearerto apiece ofpaper thatentitles themto writeletters aftertheir names.But moststudents wantmore thanthis.They wantto learnthings properlyso thatthey arein aposition tofeel thatthey candefend whatthey havebeen taughtwithout havingto resortto theauthority oftheir teachersor thetextbooks.Of course,learning thingsproperly canbe hardwork.But myexperience isthat studentsseldom protestat beingworked hardprovided thattheir programof studyis organizedso thatthey quicklysee thattheir effortsare producingtangible dividends.哈哈，learning thingsproperly andmaking sense 三、線性代數(shù)很長時間以來，線性代數(shù)的重要性被我忽略了，還沾沾自喜的認為自己學得不錯。 大學時候好像這門課最好學，考研時它也比微積分和概率簡單，不就整整逆矩陣求求特征值么，好說好說。 發(fā)現(xiàn)自己錯的離譜是后來的事了。 也許線性代數(shù)的那些基本運算并不難，但其中蘊含的數(shù)學含義豐富，尤其是學到向量空間和線性變換之后，對理解很多經(jīng)濟學內(nèi)容大有幫助，比如計量經(jīng)濟學的很多概念。 我在數(shù)理經(jīng)濟學那部分中推薦Angel dela Fuente這本書的一個原因是這本書第三章整章都在講些抽象概念，我從中學到了不少東西。 還是從直觀開始吧，當初學完線代之后，我基本完全不知道這東西是干嘛用的。 于是像補微積分的直觀一樣，去補習線代的直觀含義和現(xiàn)實應用，看了一本Jain&Gunawardena的,顧名思義，又是光盤和書的結(jié)合，動畫應用圖形一頓轟炸，明白了那些數(shù)學概念在現(xiàn)實中是怎么用的。 這本書超簡單，數(shù)學內(nèi)容估計一兩天就看完了，主要是看看以前不熟悉的各種矩陣分解，簡單的譜，以及特征值問題中類似Cayley-Hamilton定理等。 本書不涉及二次型和矩陣求導等一年級高級經(jīng)濟學課程急需用到的內(nèi)容，所以只能用于回顧直覺，呵呵。 正式的教材推薦兩本，簡單全面且和經(jīng)濟學聯(lián)系緊密的。 Hadley和Dhrymes。 Hadley的書非常經(jīng)典，幾何的直觀講的很好，內(nèi)容比較全，值得系統(tǒng)的回顧一下。 Dhrymes的書大概100多頁，全部由定理和證明堆成。 作為前本書補充的內(nèi)容大概有30多頁吧，集中在各種偽逆矩陣，矩陣分解，矩陣向量化和求導。 不過有個問題我一直不明白，本書講了很多偽逆矩陣（廣義逆矩陣），但之后我學了一年的高級計量，好像用到的地方少的可憐又可憐，不解。 不過很有意思。 這兩本書研院圖書館都有。 好像這些內(nèi)容暫時就夠用了，至于更抽象的諸如線性變換，同構(gòu)（isomorphism）,線性同胚（linear homeomorphism）等，簡單的可以參考一下Angel dela Fuente的第三章，后來用到再仔細查（事實上我好像也沒后來回來過，呵呵）。 再次強調(diào)一下線性代數(shù)的幾何含義，學習計量經(jīng)濟學時候那些諸如投影矩陣的東東，都和這部分內(nèi)容有關，懂了幾何含義學起來會容易一些 四、概率（一氣碼了6000字眼都花了，鼓起余勇再碼一節(jié)）概率和統(tǒng)計的重要性不用強調(diào)，不好好學壓根就學不了經(jīng)濟學。 概率教材多如牛毛，有得偏統(tǒng)計（實際上每本統(tǒng)計都會先講概率），有得偏隨機過程（比如Grimmett&Stirzaker那著名的Probability andRandom Process），所以還得分開談。 先談“純概率論”，概率論的重要性不是會弄幾個分布就搞得定的，頂頂重要的是對基本概念從直觀到抽象的把握。 （說這話有點底氣不足，概率論那種隨機的概念好像從來就沒直觀過，實際上往往和直觀相悖，這點一會兒再談）這里的兩本書出自同一人之手，那就是俺無比崇敬滴牛人鐘開來（Kailai Chung）老師（此公彪悍的事跡一直是K斑竹最愛的話題之一，呵呵。 哪天要求他就此開個轉(zhuǎn)貼討論一下）；Elementary Probability Theory withStochastic Process和A Coursein ProbabilityTheory第二版，前一本書研究生院館中英文都有，中文翻譯的相當不錯。 后一本好像沒有。 兩本書都注重概率論的基本概念，前一本是初級讀物，但是想讀好了也不容易，原因不是數(shù)學的，那些數(shù)學大學學過了，可能原因還在于概率論的基本概念往往不那么直觀，雖然這本書舉了大量例子來討論直觀感覺。 但是寫得真好啊，真好啊，真好啊。 好像讀了不止一遍才舍得還回去，唉，好得我忍不住嘆息一聲。 實在建議所有沒讀過的人讀一遍。 這里插一句，圖書館還有本中文小冊子叫隨機性，屬于科普讀物一級，妙趣橫生。 里面有N多例子說明概率的推理和直觀感覺不符，隨機性真是神秘的東東啊。 第二本是“高等概率論”范圍的“初級”讀物，要求先修過一些實分析，要不沒法看。 一反第一本書里淳淳善導之文風，比古龍還簡略，共九章，從測度論開始，花了一學期在一位牛人老師清晰無比的講解下堪堪學完六章（沒學567章），饒是如此還是云里霧里，做習題做的痛不欲生，唉。 不過總算挺過來了，對進一步學習高等計量和數(shù)理統(tǒng)計幫助大的很。 再多一句嘴，學測度論里“單調(diào)類定理”的證明時我有一種老俞看到維加斯“快速離婚通道”的感覺留著口水驚嘆“太TM精妙了！”，唉，回憶起來都忍不住又嘆一口氣。 難道就沒有“簡單”的講這些深奧概念的書？有，不過我覺得更難讀，嘿嘿。 總院館有一本兩個英國人寫的書，忘了書名也懶得查，雄心勃勃想直觀的盡量用文字講解類似概率空間這種概念，淅瀝嘩啦花了將近三章密密麻麻文字的篇幅告訴你什么“可測”啊“不可測啊”，“冪集”啊，希格馬代數(shù)是什么東東啊。 當初一看之下如獲至寶，以為我這笨人有救了，結(jié)果差點讀死我，羅嗦無窮多次還是不明白，抽象就是抽象，還是學數(shù)學語言和證明懂得快。 當然有些書在這方面做的還不錯，后面講數(shù)理統(tǒng)計時會提到一本。 五、數(shù)理統(tǒng)計（碼字都碼餓了，吃點東西接著來）數(shù)理統(tǒng)計是什么東東？申請的時候老美一些網(wǎng)頁上的解釋讓我恍然大悟，解釋就是在“數(shù)理統(tǒng)計”后加個小括號，里面注明使用微積分的統(tǒng)計學才是serious的，哈哈。 社會科學的統(tǒng)計學畢竟不同于基于自然科學ceteris paribus傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計學，所以學數(shù)理統(tǒng)計之前了解一些統(tǒng)計學的基本概念十分必要，我個人一直對經(jīng)濟學很好的梳理數(shù)據(jù)工作十分贊賞，描述統(tǒng)計絕對是大學問！（有很多這種書，類似統(tǒng)計學的世界啊等等的，以前對統(tǒng)計學不了解的XDJM這些“粗淺”的東西一定要看的）。 總院館有本書，Aris Spanos,厚厚的一大本，從頭到尾都在強調(diào)由于社會科學數(shù)據(jù)特殊性質(zhì)而造成的分析方法差別，讀下來獲益匪淺。 而且這本書在講解類似“概率空間”這種抽象概念時做的很好，應該說非常好，當初沒學老鐘書之前我已經(jīng)對這個概念的把握已經(jīng)及格了，就是由于這本書。 扯遠了，回來談數(shù)理統(tǒng)計。 兩本書，一本簡單一本難一些。 Hogg&Craig第五版;Casella&Berger第二版.前者是我本文里所有提到的書里唯一沒學過的一本，因為當初看到它的時候我這部分內(nèi)容已經(jīng)讀別的書學完了，推薦它是因為它風行世界，九章賣的影印本還很便宜，內(nèi)容全面。 統(tǒng)計學的直觀無比重要，什么隨機抽樣啊，大數(shù)定律和中心極限定理啊，各種檢驗怎么來的啊，自由度干嘛使的啊，各種分布的圖形啊，甚至矩母函數(shù)能起什么作用啊等等，這些在第一本書里都有解答。 此外，真正想直觀把握的話必須親自動手做一下看看效果，所以我強烈推薦FTP里那個“統(tǒng)計學基本概念教學互動軟件”，能看到很多動畫效果，絕對過目難忘！第二本書是真正非常serious的數(shù)理統(tǒng)計學教材，有了第一本中的知識做基礎的話，讀來會快一些，但也需要花很多很多時間去做推導。 以前我的那篇學習計量經(jīng)濟學教材，手冊，軟件，數(shù)據(jù)里反復強調(diào)了學習計量必須學會推導，如果這里你認真推了的話，計量會省下不少時間。 本書還有一個特點就是“現(xiàn)代”，什么Bootstrap啊，MONTE CARLO啊，Robust回歸啊等等統(tǒng)統(tǒng)登場，這些東西對于學習計量絕對少不了。 學習本書時，如果你恰好還學過了老鐘的那本高等概率的話，理解起大樣本理論時會輕松很多。 （突然想起了“淡收斂”這個概念，為啥沒有“咸收斂”呢，hiahiahia）出于個人偏好，最后再添一句關于Halbert White，如果學Wooldridge的話，這本書是最好的預備讀物，用到的推導思路乃至符號完全一致，不奇怪，Wooldrige是White的學生（White是Hausman的學生，坊間瘋傳著名的Hausman檢驗實際思路是White上研究生課時提出來的，不過當時white道行淺，有了思路不會證明，最后老Hausman回家就偷偷把它做出來了，哈哈,