二次函數(shù)實(shí)踐與探究.ppt

華東師大版實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)下冊(cè)第二十六章第三節(jié) 二次函數(shù)實(shí)踐與探索 廣州市第 中學(xué)吳晶晶 前言 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)稿 要求 數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí) 用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題 而且更重要的是 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到 數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自我們身邊 是認(rèn)識(shí)和解決我們生活中問(wèn)題的有力武器 一 教材分析 二 設(shè)計(jì)思路 三 教學(xué)過(guò)程 四 幾點(diǎn)思考 教材分析 一 地位和作用 二 學(xué)情分析 三 教學(xué)目標(biāo)分析 四 教法及學(xué)法分析 教材分析 一 地位和作用 本節(jié)通過(guò)有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的探索和研究 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué) 建模 思想 并學(xué)會(huì)合理解釋模型 重在培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí) 教材分析 二 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 同時(shí)已有用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 另外學(xué)生個(gè)性活潑 思維活躍 積極性高 已初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力 教材分析 三 教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo) 教材分析 三 教學(xué)目標(biāo)分析 突破點(diǎn) 利用豐富的素材 充分感知 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn) 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化過(guò)程 教學(xué)重點(diǎn) 建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型 教材分析 四 教法及學(xué)法分析 學(xué)習(xí)方法 自主探索 合作交流 教學(xué)方法 情景探究 師生互動(dòng) 基礎(chǔ)教育課程改革綱要 試行 明確要求 教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng) 共同發(fā)展 要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系 關(guān)注個(gè)體差異 滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要 教學(xué)手段 使用多媒體輔助教學(xué) 實(shí)際問(wèn)題的提出 說(shuō)明引入二次函數(shù)模型的必要性 設(shè)計(jì)思路 樹(shù)立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想 通過(guò)豐富的問(wèn)題情景 形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略和方法 合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過(guò)程分析 學(xué)生作品演示 引出問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題的提出 說(shuō)明引入二次函數(shù)模型的必要性 O x y x y x y 學(xué)生作品 某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池 在水池中央垂直于水面豎一根柱子 上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水 連噴頭在內(nèi) 柱高為0 8m 水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下 樹(shù)立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想 1 噴出的水流距水平面的最大高度是多少 2 如果不計(jì)其他因素 那么水池的半徑至少為多少時(shí) 才能使噴出的水流都落在水池內(nèi) 例 y x 2x 0 8 最大高度 頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)知識(shí)的對(duì)應(yīng) 由y x 2x 0 8配方得y x 1 1 8 最大高度為1 8m 函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用 噴出的水流距水平面的最大高度是多少 y x 水池的半徑至少為多少時(shí) 才能使噴出的水流都落在水池內(nèi) 分析題意 水池為圓形 O點(diǎn)在中央 噴水的落點(diǎn)離開(kāi)圓心的距離相等 最小半徑 線段 的長(zhǎng)度 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 最小半徑為 m 自變量的取值范圍的實(shí)際意義 令y 即 x 1 1 8 0則x的值為x1 2 34x2 0 34 舍去 水池的半徑至少為多少時(shí) 才能使噴出的水流都落在水池內(nèi) 不合題意 舍去 第三個(gè)問(wèn)是為了解釋和應(yīng)用模型而設(shè) 目的是為了更完整的體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程 讀題的意圖有 1 題目中的問(wèn)題是不可分割的 暗示學(xué)生 建系要有利于解題 2 傳遞縱觀全局的思維方式 一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線形 如圖 當(dāng)水面寬AB 1 6m時(shí) 測(cè)得涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2 4m 1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 求出拋物線的函數(shù)解析式 2 離開(kāi)水面1 5m處 涵洞寬ED是多少 是否會(huì)超過(guò)1m 一只寬為 m 高為 5m的小船能否通過(guò) 為什么 例2 點(diǎn)題分析 問(wèn)題 1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 求出拋物線的函數(shù)解析式 點(diǎn)題分析 問(wèn)題 1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 求出拋物線的函數(shù)解析式 y x O 方法1 方法2 方法3 引導(dǎo)建系 標(biāo)識(shí)題意 求出解析式 y 75x 2 4 點(diǎn)題分析 問(wèn)題 1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 求出拋物線的函數(shù)解析式 y 75x 2 4 標(biāo)識(shí)題意 難點(diǎn) 1 5 求對(duì)應(yīng)解 問(wèn)題 2 離開(kāi)水面1 5m處 涵洞寬ED是多少 是否會(huì)超過(guò)1m 離開(kāi)水面1 5m 點(diǎn)題分析 問(wèn)題 小船寬為 m 高為1 5m 能否通過(guò) 能否通過(guò) 學(xué)生討論 問(wèn)題 小船寬為 m 高為1 5m 能否通過(guò) 當(dāng)x 0 5時(shí)得y 1 46 1 46 1 5 不能通過(guò) 難點(diǎn) 這里的y值表示的是涵洞的高 探索實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 實(shí)踐對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用 F 0 5 0 通過(guò)豐富的問(wèn)題情景 形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略和方法 學(xué)生以四人小組為單位 在三份作品中任選一份 模仿問(wèn)題1 問(wèn)題2的形式 設(shè)計(jì)一道實(shí)踐應(yīng)用的函數(shù)練習(xí)題 教師選擇設(shè)計(jì)合理 富有創(chuàng)意的題目上臺(tái)演示 由出題者分析講演 啟發(fā)學(xué)生編題方式 情景啟發(fā) 榜樣啟發(fā) 同伴啟發(fā)學(xué)生活動(dòng)情況可能有 題目編寫(xiě)正確 情境引人入勝 同時(shí)解答正確 題目編寫(xiě)正確 情境符合實(shí)際 解答雖有錯(cuò) 但能在討論時(shí)能發(fā)現(xiàn)并改正 題目編寫(xiě)的情境不錯(cuò) 但數(shù)據(jù)不當(dāng) 造成所得結(jié)果與實(shí)際不符 合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 1 充分利用學(xué)生這一重要的教學(xué)資源 改變單一的教學(xué)方式 體現(xiàn)主體性 2 學(xué)生體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣 3 促使學(xué)生主動(dòng)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 1 學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié) 2 老師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納 概括 通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納 總結(jié) 把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系 必做題 1 課本P24 1P24 22 將未上臺(tái)演示的小組的題目貼于學(xué)習(xí)園地 繼續(xù)完成 選做題 如圖 一只碗 從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線 而俯視又是一個(gè)圓 已知碗深為5cm 碗口寬為10cm 現(xiàn)向碗中加水 使它剛好漂浮四張半徑均為2cm的圓形薄紙片 則加入的水深應(yīng)是多少 旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高 體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則 教學(xué)結(jié)構(gòu)概述 評(píng)價(jià)方式 以發(fā)展性教學(xué)評(píng)價(jià)為主 實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的多樣化