魯科版必修2 第四章第3節(jié) 向心力的實(shí)例分析 學(xué)案.docVIP

第3節(jié) 向心力的實(shí)例分析【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道如果一個(gè)力或幾個(gè)力的合力的效果是使物體產(chǎn)生向心加速，它就是圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力。會(huì)在具體問題中分析向心力的來(lái)源。2、理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。3、知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)求變速圓周運(yùn)動(dòng)中物體在特殊點(diǎn)的向心力和向心加速度?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、理解向心力是一種效果力。2、在具體問題中能找到向心力，并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解有關(guān)問題?！局R(shí)要點(diǎn)】1)水平面的圓周運(yùn)動(dòng)汽車轉(zhuǎn)彎汽車在水平的圓弧路面上的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖6-1甲所示)，是什么力作為向心力的呢?如果不考慮汽車翻轉(zhuǎn)的情況，我們可以把汽車視為質(zhì)點(diǎn).汽車在豎直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力；如果不考慮汽車行駛時(shí)受到的阻力，則汽車所受的地面對(duì)它的摩擦力就是向心力，如圖6-1乙所示.如果考慮汽車行駛時(shí)受到的阻力ff，則靜摩擦力沿圓周切線方向的分ft(通常叫做牽引力)與阻力ff平衡，而靜摩擦力指向圓心的分力fn就是向心力，如下圖丙所示，這時(shí)靜摩擦力指向圓心的分力fn也就是汽車所受的合力.火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，是什么力作為向心力呢?如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對(duì)輪緣的彈力f就是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力(如下左圖所示).設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r，火車質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)彎時(shí)速率為v，則，f=m.由于火車質(zhì)量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力要很大，鐵軌容易受到損壞. 實(shí)際在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力g和支持力fn的合力來(lái)提供，如上右圖所示.必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.f=gtg=mgtg，故mgtg=m,通常傾角不太大，可近似取tg=h/d，則hr=d.2)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)汽車過凸橋我們先來(lái)分析汽車過拱橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力.設(shè)汽車的質(zhì)量為m，過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，橋面半徑為r.汽車在拱橋最高點(diǎn)時(shí)的受力情況如上圖所示，重力g和橋?qū)λ闹С至1的合力就是汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向豎直向下(指向圓心)所以g-f1=m，則f1=g-m.汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)作用力和反作用力故壓力f1f1g-m.水流星水流星中的水在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中均由重力和壓力提供向心力，如下圖所示，要使水在最高點(diǎn)不離開杯底，則n0由 nmg=m.則 v【典型例題】例1 長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩，懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，則( )a.它們的周期相同b.較長(zhǎng)的繩所系小球的周期較大c.兩球的向心力與半徑成正比d.兩繩張力與繩長(zhǎng)成正比分析 設(shè)小球作圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長(zhǎng)為l，擺角為，小球受到拉力為t0與重力mg的作用，由于加速度a水平向右，拉力t0與重力mg的合力ma的示意圖如下圖所示，由圖可知mgtg=ma因 a=2r=lsin得t=2，lcos為旋轉(zhuǎn)平面到懸點(diǎn)的高度，容易看出兩球周期相同t0sin=mlsin t0= l一定，t0l f向 r，f向r故正確選項(xiàng)為a、c、d例2 質(zhì)量為m的汽車，以速度v通過半徑r的凸形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為 ，當(dāng)速度v 時(shí)對(duì)橋的壓力為零，以速度v通過半徑為r凹型最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為 .分析 汽車以速率v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)時(shí)，牽引力與摩擦力相平衡，汽車在豎直方向的受力情況如下圖所示.汽車在凸橋的最高點(diǎn)時(shí)，加速度方向向下，大小為a=v2/r,由f=mamg-n1=mv2/r所以，汽車對(duì)橋的壓力n1=n1=mg-mv2/r當(dāng)n1=n1=0時(shí)，v=.汽車在凹橋的最低點(diǎn)時(shí)，豎直方向的受力如下圖所示，此時(shí)汽車的加速度方向向上，同理可得，n2=n2=mgmv2/r.小結(jié) 由分析可以看出，圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題只是牛頓第二定律的應(yīng)用中的一個(gè)特例，與直線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)的解題思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v2/r或a=2r方向指向圓心.例3 在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，靜摩擦因數(shù)為，轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩一端系住木塊m，另一端通過轉(zhuǎn)臺(tái)中心的小孔懸一質(zhì)量為m的木塊，如右圖所示，求m與轉(zhuǎn)臺(tái)能保持相對(duì)靜止時(shí)，m到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的最大距離r1和最小距離r2.分析 m在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)對(duì)m的支持力與mg相平衡，拉力與平臺(tái)對(duì)m的摩擦力的合力提供向心力.設(shè)m到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為r，m以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為m2r，若m2rtmg，此時(shí)平臺(tái)對(duì)m的摩擦力為零.若r1r，m2r1mg，平臺(tái)對(duì)m的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律f+mg=m2r1，當(dāng)f為最大值mg時(shí)，r1最大.所以，m到轉(zhuǎn)臺(tái)的最大距離為r1=(mg+mg)/m2.若r2r，m2r2mg，平臺(tái)對(duì)m的摩擦力水平向右，由f=ma.mg-f=m2r2f=mg時(shí)，r2最小，最小值為r2=(mg-mg)/m2.小結(jié) 本例實(shí)際上屬于一個(gè)簡(jiǎn)單的連接體，直線運(yùn)動(dòng)中關(guān)于連接體的分析方法，在圓周運(yùn)動(dòng)中同樣適用.例4 長(zhǎng)l=0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于o點(diǎn)，上端連接一個(gè)零件a，a的質(zhì)量為m=2kg，它繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，在a通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下桿受的力：(1)a的速率為1m/s，(2)a的速率為4m/s.分析 桿對(duì)a的作用力為豎直方向，設(shè)為t，重力mg與t的合力提供向心力，由f=ma，a=v2/r，得mg+t=mv2/r t=m(v2/r-g)(1)當(dāng)v=1m/s時(shí)，t=2(12/0.5-10)n=-16n(2)當(dāng)v=4m/s時(shí)，t=2(42/0.5-10)n=44n(1)問中t為負(fù)值，表明t與mg的方向相反，桿對(duì)a的作用力為支持力.討論(1)由上式，當(dāng)v=時(shí)，t0，當(dāng)v時(shí)，t為正值，對(duì)a的作用力為拉力，當(dāng)v時(shí)，t為負(fù)值，對(duì)a的作用力為支持力.(2)如果把桿換成細(xì)繩，由于t0，則有v.例5 如下圖甲所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓形軌道自a點(diǎn)滑下，a點(diǎn)的法線為水平方向，b點(diǎn)的法線為豎直方向，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體滑至b點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)物體所受的摩擦力.解析：物體由a滑到b的過程中，受到重力、軌道對(duì)其彈力及軌道對(duì)其摩擦力的作用，物體一般做變速圓周運(yùn)動(dòng).已知物體滑到b點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，它在b點(diǎn)時(shí)的受力情況如圖6-12乙所示.其中軌道的彈力fn、重力g的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向一定指向圓心.故 甲 乙fn-g=mfn=mg+m，則滑動(dòng)摩擦力為f1=fn=(mg+m).【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.若火力按規(guī)定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)車輪皆無(wú)側(cè)壓力，則火車以較小速率轉(zhuǎn)彎時(shí)( )a.僅內(nèi)軌對(duì)車輪有側(cè)壓力b.僅外軌對(duì)車輪有側(cè)壓力c.內(nèi)、外軌對(duì)車輪都有側(cè)壓力d.內(nèi)、外軌對(duì)車輪均無(wú)側(cè)壓力2.把盛水的水桶拴在長(zhǎng)為l的繩子一端，使這水桶在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水在水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從桶里流出來(lái)，這時(shí)水桶的線速度至少應(yīng)該是( )a. b. c. d.2e.03.a、b、c三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，靜摩擦系數(shù)均為，a的質(zhì)量為2m，b、c的質(zhì)量均為m，a、b離軸為r，c離軸為2r，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：(設(shè)a、b、c都沒有滑動(dòng)，如下圖所示)( )a.c物的向心加速度最大b.b物的靜摩擦力最小c.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，c比a先滑動(dòng)d.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，b比a先滑動(dòng)4.如下圖所示：在以角速度旋轉(zhuǎn)的光滑的細(xì)桿上穿有質(zhì)量分別為m和m的兩球，兩球用輕細(xì)線連接.若mm,則( )a.當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí)，兩球都不動(dòng)b.當(dāng)兩球離軸的距離之比等于質(zhì)量之比時(shí)，兩球都不動(dòng)c.若轉(zhuǎn)速為時(shí)兩球不動(dòng)，那么轉(zhuǎn)速為2時(shí)兩球也不會(huì)動(dòng)d.若兩球滑動(dòng)，一定向同一方向，不會(huì)相向滑動(dòng)5.如下圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸oo勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于小球的說(shuō)