蘇教版必修1 第1章 集合 章末整合 課件（16張）.ppt

第1章集合 集合是一定范圍內(nèi)某些確定的 不同的對(duì)象的全體構(gòu)成的 因此集合中元素具有確定性 互異性和無(wú)序性 在集合的運(yùn)算或集合的包含關(guān)系中 要使集合中元素仍然具有元素的特性 當(dāng)元素用字母表示時(shí) 在運(yùn)算中求出具體的值 要代回集合驗(yàn)證 以保證集合元素的互異性 元素的性質(zhì) 解 a b 2 5 5 a a 2 4 5 由已知可得a3 2a2 a 7 5 a3 2a2 a 2 0 a2 1 a 2 0 a 2或a 1 當(dāng)a 1時(shí) b中元素a2 2a 2 1 與元素的互異性相違背 故應(yīng)舍去a 1 當(dāng)a 1時(shí) b 0 1 2 4 5 此時(shí)a b 2 4 5 與已知a b 2 5 相矛盾 故又舍去a 1 當(dāng)a 2時(shí) a 2 4 5 b 1 3 2 5 25 此時(shí) a b 2 5 滿足題設(shè) 故a 2為所求 判斷集合與集合間的關(guān)系或進(jìn)行集合間的并 交運(yùn)算 一般的策略是轉(zhuǎn)化為判斷元素與集合間的關(guān)系 對(duì)于用描述法表示的集合 要緊緊抓住代表元素及其特征 可將元素列舉出來(lái)直觀發(fā)現(xiàn) 或通過(guò)元素特征 求同存異 定性分析 應(yīng)做到 1 意義化 即分清集合的種類 數(shù)集 點(diǎn)集 圖形 定義域 值域 方程或不等式的解集等 2 具體化 即具體求出相關(guān)的集合并化簡(jiǎn) 3 直觀化 即應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法 借助數(shù)軸 venn圖等進(jìn)行分析 將復(fù)雜 抽象的問(wèn)題直觀化 當(dāng)集合中的元素 離散 時(shí)用venn圖表示 當(dāng)集合中的元素是 連續(xù) 的數(shù)集時(shí)用數(shù)軸表示 此時(shí)要注意端點(diǎn)的取舍 集合間的關(guān)系與運(yùn)算 定義a b x x a且x b 若a 1 2 3 4 5 b 2 3 6 則a a b 等于 解析 a b 1 4 5 a a b 2 3 2 3 數(shù)形結(jié)合既是一種思想 又是一種解題的方法 其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái) 把抽象問(wèn)題直觀化 復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 具體化 加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練 是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí) 打好基礎(chǔ) 提高能力的重要一環(huán) 集合問(wèn)題大都比較抽象 解題時(shí)盡可能借助venn圖 數(shù)軸等工具將抽象問(wèn)題直觀化 形象化 然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題靈活直觀地得以解決 數(shù)形結(jié)合思想 已知全集i 1 2 3 4 5 6 7 且滿足a ib 1 3 b ia 4 5 a b 2 求集合a b 解 由全集的意義知 a b i 將a ib b ia a b 轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言 如圖所示 由venn圖知 a a ib a b 1 2 3 b ia b a b 2 4 5 在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) 有時(shí)會(huì)遇到多種情況 需對(duì)各種情況加以分類 并逐類求解 然后綜合解答 這就是分類討論法 分類討論是一種邏輯方法 是一種重要的數(shù)學(xué)思想 同時(shí)也是一種解題策略 它體現(xiàn)了化整為零 積零為整的思想與歸類整理的方法 它具有明顯的邏輯性 綜合性 探索性 能訓(xùn)練人思維的條理性和概括性 在高考中占有重要的地位 分類討論思想 設(shè)集合a x x2 4x 0 集合b x x2 2 a 1 x a2 1 0 若b a 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 由已知 得a 0 4 由于b a 故分下面三種情況進(jìn)行討論 1 若b 則方程x2 2 a 1 x a2 1 0無(wú)解 應(yīng)有 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 2 若0 b 則a2 1 0 得a 1 當(dāng)a 1時(shí) b x x2 4x 0 a 當(dāng)a 1時(shí) b 0 a 3 若 4 b 則 4 2 2 a 1 4 a2 1 0 得a 7 或a 1 當(dāng)a 7時(shí) b x x2 16x 48 0 12 4 a 當(dāng)a 1時(shí) b a 綜上所述 a的取值范圍為a 1 或a 1 補(bǔ)集作為一種思想方法 對(duì)于研究問(wèn)題開辟了新的思路 在順向思維受阻或比較繁瑣時(shí) 改用逆向思維 即采用 正難則反 的方法 可能 柳暗花明 補(bǔ)集思想也是轉(zhuǎn)化思想的又一種體現(xiàn) 在今后解決問(wèn)題時(shí)要注意有意識(shí)的使用 并加深對(duì)