平行四邊形的判定練習題.doc

（一） 平行四邊形的判定一、 教學目的： 1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題 3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題二、重點、難點1 重點：平行四邊形的判定方法及應用2 難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用平行四邊形的判定方法平行四邊形判定方法1(與邊相關) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 (與邊相關) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法3 (與邊相關) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法4 (與角相關) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法5 (與對角線相關) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三、練習題1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形（3）（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等 （C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )3（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD4已知：如圖，ACED，點B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由5已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF6已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求證：BE=CF 7. 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 8.已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證： BE=DF 9.已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形提示：這需要證明ABE與CDF全等， （AAS） 10已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形11延長ABC的中線AD至E，使DE=AD求證：四邊形ABEC是平行四邊形（二）三角形的中位線一、 教學目的：1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質2 能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算3經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法二、 重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質2難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法） 邊形的性質去解決某些問題）三、習題（一題多種解法，要先做，做不出來再看答案，老師講題時會提問這道題） 例1（教材P98例4） 如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半四、練習題1.已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形EFGH的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證2.（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 3.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結各邊中點所成三角形的周長4如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想5（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的