人教B版選修21 2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)案1.docVIP

數(shù)學(xué)人教b選修2-1第二章2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1掌握拋物線的定義，理解焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程的幾何意義2能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l(fl)的_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點(diǎn)，_叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線定義中的定點(diǎn)f不在定直線l上，否則點(diǎn)的軌跡不是拋物線，而是過點(diǎn)f與l垂直的一條直線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程y22px，x22py(p0)叫做拋物線的_方程(1)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，它的準(zhǔn)線方程是_，它的開口方向_(2)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，它的準(zhǔn)線方程是_，它的開口方向_(3)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，它的準(zhǔn)線方程是_，它的開口方向_(4)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是y，它的開口方向_拋物線y22px，y22px，x22py，x22py(p0)的焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定，當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，開口向坐標(biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時(shí)，開口向坐標(biāo)軸的負(fù)方向【做一做】若拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay2x by22xcy24x d無法確定1拋物線的圖象是雙曲線的一支嗎？剖析：雖然拋物線的形狀與雙曲線的形狀看起來有點(diǎn)“像”，但絕不能把拋物線看成是雙曲線的一支當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，曲線上點(diǎn)的切線接近于和對(duì)稱軸平行；而雙曲線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，曲線上的點(diǎn)的切線接近于與漸近線平行；拋物線沒有漸近線；從方程上看，拋物線方程與雙曲線方程有很大差別2如何確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？剖析：確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的哪條直線上，開口方向，焦參數(shù)p.過焦點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線段，垂線段的中點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)題型一 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知拋物線c過點(diǎn)(2，4)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：已知拋物線過一個(gè)點(diǎn)，應(yīng)分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上來討論反思：題目沒有明確焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，所以可以不考慮開口方向，設(shè)拋物線方程為y2ax或x2ay，將點(diǎn)(2，4)代入求出a.題型二 拋物線定義的應(yīng)用【例2】過拋物線y4x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，若y1y25，求線段ab的長(zhǎng)分析：先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即x2y，再由拋物線的定義得到答案反思：過焦點(diǎn)的直線被拋物線截得的線段叫焦點(diǎn)弦，焦點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)的連線叫焦半徑拋物線y22px(p0)上的點(diǎn)m(x0，y0)，過該點(diǎn)的焦半徑為x0.題型三 根據(jù)拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線【例3】已知拋物線的方程如下，分別求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y28x；(2)xay2(a0)分析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求p，結(jié)合圖形，從而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程1拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是()a b c|a| d2拋物線y4x2上的一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是()a b c d3(2010福建高考，理2)以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()ax2y22x0 bx2y2x0cx2y2x0 dx2y22x04拋物線y22x上的兩點(diǎn)a，b到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段ab中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是_5已知點(diǎn)p(1，2)在拋物線y22px上，求點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)的距離答案：基礎(chǔ)知識(shí)梳理1距離相等定點(diǎn)f定直線l2標(biāo)準(zhǔn)(1)x向右(2)x向左(3)y向上(4)向下【做一做】c焦點(diǎn)(1,0)在x軸的正半軸上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.故選c.典型例題領(lǐng)悟【例1】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2ax，將(2，4)代入得a8，故所求方程為y28x；同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，求得拋物線方程為x2y.所以滿足條件的拋物線方程為y28x或x2y.【例2】解：將拋物線方程化為x2y，設(shè)焦點(diǎn)為f，|af|y1，|bf|y2，p，|ab|af|bf|y1y2y1y2p.【例3】解：(1)因?yàn)?p8，所以p4，開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2.(2)因?yàn)樵瓛佄锞€的方程可化為y2x，所以2p，所以.當(dāng)a0時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x；當(dāng)a0時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)仍為，準(zhǔn)線方程仍為x.隨堂練習(xí)鞏固1b由已知焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.2c準(zhǔn)線方程為y，由定義知ym1ym.3d拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0)，滿足題意的圓的方程為(x1)2y21，整理得x2y22x0，故選d.42由拋物線定義可知，a，b到準(zhǔn)線x的距離之和是5，從而線段ab中