人教B版選修21 3.2.5距離(選學(xué)) 學(xué)案1.doc

數(shù)學(xué)人教b選修2-1第三章3.2.5距離(選學(xué))1理解圖形f1與圖形f2的距離的概念2掌握四種距離的概念3會解決一些簡單的距離問題1距離的概念一個圖形內(nèi)的任一點與另一圖形內(nèi)的任一點的距離中的_，叫做圖形與圖形的距離此概念中的圖形不僅僅是平面圖形，也包括空間圖形【做一做1】空間直角坐標(biāo)系中，已知a(2,3,4)，b(2,1,0)，c(1,1,1)，則c到ab中點的距離為()a1 b c2 d2點到平面的距離一點到它在一個平面內(nèi)_的距離，叫做點到這個平面的距離求點到平面的距離時，一般是過該點作平面的垂線，也可利用等積法求解【做一做2】在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，點a1到平面bb1d1d的距離為()aa baca da3直線與它的平行平面的距離一條直線上的任一點，與它平行的平面的距離，叫做直線與這個平面的距離求線面距離時，注意在l上所取一點的位置，通常借助于面面垂直的性質(zhì)過這一點作平面的垂線，從而轉(zhuǎn)化為點到面的距離求解【做一做3】正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，則bc到ab1c1d的距離為()a1 bc d4兩個平行平面的距離(1)和兩個平行平面_的直線，叫做兩個平面的公垂線(2)公垂線_平行平面間的部分，叫做兩個平面的公垂線段(3)兩平行平面的公垂線段的長度，叫做兩平行平面的距離兩平行平面的公垂線段就是在一個平面內(nèi)取一點作另一個平面的垂線段，這樣公垂線段的長就是點到平面的距離，所以兩平行平面的距離，可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離，可以用點到平面的距離求解【做一做4】已知平面平面，空間一點到的距離是4，到平面的距離是2，則平面與平面的距離是()a2 b6 c2或6 d以上都錯如何求點到平面的距離？剖析：如圖，bo平面，垂足為o，則點b到平面的距離就是線段bo的長度若ab是平面的任一條斜線段，則在rtboa中，|cosabo.如果令平面的法向量為n，考慮到法向量的方向，可以得到點b到平面的距離為|.因此要求一個點到平面的距離，可以分以下幾步完成：(1)求出該平面的一個法向量；(2)找出從該點出發(fā)到平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量；(3)求出法向量與斜線段向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模，即可求出點到平面的距離由于n0可以視為平面的單位法向量，所以點到平面的距離實質(zhì)就是平面的單位法向量與從該點出發(fā)的斜線段向量的數(shù)量積的絕對值，即d|n0|.線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距離，用求點面距的方法進行求解題型一 用向量求兩點間的距離【例1】已知平行六面體abcdabcd，ab4，ad3，aa5，bad90，baadaa60，求a與c的距離分析：解答本題可先用基底表示，然后平方求|.反思：空間距離本質(zhì)上是點與點的距離，求空間兩點的距離常常轉(zhuǎn)化為求向量的模；點與直線的距離可以運用三垂線定理作直線的垂線，再運用解三角形求題型二 求點到平面的距離【例2】直三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱aa1，在底面abc中，c90，acbc1，求點b1到平面a1bc的距離分析：直接作平面的垂線較難，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系求解反思：點到平面的距離的求法：定義法即直接求所作公垂線段的長；等體積轉(zhuǎn)化法；利用法向量求一個點到平面的距離可用點到平面的距離公式d|n0|，其中d為點p到平面的距離，a為平面內(nèi)的一點，n0為平面的單位法向量，n為平面的法向量題型三 求平行平面的距離【例3】正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，求平面ab1d1與平面bdc1的距離反思：求兩平面之間的距離首先要判定兩平面的位置關(guān)系即證明它們平行然后再求面面距離通常轉(zhuǎn)化為點面距離來求1在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，m是aa1的中點，則點a1到平面mbd的距離為()aa ba ca da2已知矩形abcd的一邊cd在平面內(nèi)，ac與所成角為60，若ab2，ad4，則ab到的距離為()a b c d33已知正四棱臺abcda1b1c1d1的上、下底面邊長分別為2和4，側(cè)面與下底面所成的角為45，則兩底面的距離為()a b1 c2 d24把邊長為a的正三角形abc沿高ad折成60的二面角badc，則點a到直線bc的距離等于_5平面內(nèi)的mon60，po是的斜線段，po3，且pompon45，則點p到的距離為_答案：基礎(chǔ)知識梳理1最小值【做一做1】b用空間兩點間的距離公式可求得距離為.2正射影【做一做2】d設(shè)b1d1中點為o，則a1o即為點a1到平面bb1d1d的距離可求得a1oa.【做一做3】c設(shè)ab1中點為o，則bo即為bc到ab1c1d的距離4(1)同時垂直(2)夾在【做一做4】c這一點可能在兩平面之間也可能在兩平面的外側(cè)典型例題領(lǐng)悟【例1】解：如圖，因為，所以|2()()|2|2|22()4232522(0107.5)85，因此|.【例2】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得直棱柱各頂點坐標(biāo)如下：a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,0)，a1(1,0，)，b1(0,1，)，c1(0,0，)則(0，1,0)，(1,0，)設(shè)平面a1bc的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0，即xz0，y0，令x，則y0，z1，所以平面a1bc的一個法向量為n(，0,1)所以點b1到平面a1bc的距離d.【例3】解：建立坐標(biāo)系如圖，則a(a,0,0)，b(a，a,0)，d(0,0,0)，c1(0，a，a)，d1(0,0，a)，b1(a，a，a)(0，a，a)，(a，0，a)，(a,0，a)，(0，a，a)設(shè)n(x，y，z)為平面ab1d1的法向量，則得取z1，則n(1，1,1)又ad1bc1，ab1dc1，ad1ab1a，dc1bc1c1，平面ab1d1平面bdc1.兩平面間的距離可轉(zhuǎn)化為點c1到平面ab1d1的距離d.(