六年級奧數(shù)簡單枚舉法教師講義.doc

簡單枚舉法一個(gè)問題中，如果有優(yōu)先的幾種可能的情況,往往需要將這些可能的情況全部列舉出來，逐個(gè)進(jìn)行討論。這種方法就稱為枚舉（或窮舉）枚舉時(shí)，應(yīng)注意考慮要全面，不要遺漏。枚舉時(shí)，還應(yīng)注意如下分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，情況也不一定相同，討論的過程也會有差異。例1 從150這50個(gè)自然數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)字，使它們的和大于50，共有多少種不同的取法？【分析】取法有很多，找到規(guī)律使數(shù)法簡單且不重復(fù)不遺漏是解題的關(guān)鍵解 若兩數(shù)中較大的是50，則另一個(gè)可以取1,2,3，49，共49種取法；若兩數(shù)中較大的是49，則另一個(gè)可以取1,2,3，48，共47種取法；若兩數(shù)中較大的是48，則另一個(gè)可以取1,2,3，47，共45種取法；若兩數(shù)中較大的是26，則另一個(gè)只能取25，共1種取法。因此共有1+3+5+47+49=625種取法。說明 在運(yùn)用枚舉法時(shí)，一定要找出問題的本質(zhì)，按照一定的規(guī)律去設(shè)計(jì)枚舉的形式?！舅伎?】從150這50個(gè)自然數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)字，使它們的和不大于50，共有多少種不同的取法600種。 取法共有2+4+6+46+48=600.例2 求證：若整數(shù)n不是5的倍數(shù)，則n2也不是5的倍數(shù)?！痉治觥坎皇?的倍數(shù)的數(shù)可以除以5的余數(shù)分為4類，按4類來討論。 證明 不是5的倍數(shù)的數(shù)可以除以5的余數(shù)分為4類，設(shè)為5k+1、5k+2、5k+3、5k+4（k為整數(shù)）， n=5k+1時(shí)，n2=5（5k2+2k）+1，不是5的倍數(shù)； n=5k+2時(shí)，n2=5（5k2+4k）+4，不是5的倍數(shù)； n=5k+3時(shí)，n2=5（5k2+6k+1）+4，不是5的倍數(shù)； n=5k+4時(shí)，n2=5（5k2+8k+3）+1，不是5的倍數(shù)。若整數(shù)n不是5的倍數(shù)，則n2不是5的倍數(shù)。說明 本題體現(xiàn)了在枚舉法里常見的思路：分類考查，要注意分類的科學(xué)性?！舅伎?】除以4余1的兩位數(shù)共有幾個(gè)？22個(gè)令這樣的數(shù)為4k+1（k為整數(shù)），只要令其值在10到99之間就可以了。則k=3,4,523,24。共22個(gè)。 例3 今有一角幣1張、貳角幣1張、伍角幣1張、一元幣4張、五元幣2張。 這些紙幣任意付款，可以付出多少種不同數(shù)額的款？【分析】本題如直接枚舉，情況復(fù)雜，很難求出正確答案。我們可以先考慮付款的數(shù)額范圍，在此范圍內(nèi)，再考慮那些不能構(gòu)成的付款數(shù)額，將其剔除。由題意，付款的最小數(shù)額為1角，最大數(shù)額為14.8元。其間1角的整數(shù)倍共有148種款額。另一方面，4角、9角，這兩種數(shù)額是這些錢幣無法付出的，所以1.4元、1.9元、2.4元、2.9元、3.4元、3.9元、14.4元，這些數(shù)額也無法付出。上述這些付不出的數(shù)額共29種，應(yīng)剔除。所以能付出的數(shù)額應(yīng)是148-29=119（種）。說明 本題采用逆向思維，把本來比較復(fù)雜的正面枚舉改為較簡單的反面枚舉。這是我們做題時(shí)的常見的策略?！舅伎?】把4位數(shù)x先四舍五入到十位，所得之?dāng)?shù)再四舍五入到百位，所得之?dāng)?shù)再四舍五入到千位，恰好得到2000，則x的最小值和最大值是多少？最小值是1445，最大值是2444. 可以倒過來想，要是x最小，千位必為1，百位為4，十位為4，各位最小為5即可。同理可以退出最大值。鞏固練習(xí)1.由若干個(gè)小正方體堆成大正方體,其表面涂成紅色,在所有小正方體中,三面被涂紅的有a個(gè),兩面被涂紅的有b個(gè),一面被涂紅的有c個(gè)。那么啊a，b，c三個(gè)數(shù)中 （ ）A. a最大 B. b最大 C. c最大 D.哪個(gè)最大與小正方體的個(gè)數(shù)有關(guān)D 通過舉例觀察，可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)成大正方體的小正方體的個(gè)數(shù)影響最后結(jié)論2.A、B、C、D、E、F六支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D、E五隊(duì)已分別比賽了5、4、3、2、1場，由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是 （ ）A. C隊(duì) B. D隊(duì) C. E隊(duì) D. F隊(duì)C 由于是單循環(huán)賽，所以每個(gè)隊(duì)至多賽5場。A隊(duì)已經(jīng)完成了5場，則每個(gè)隊(duì)均與A隊(duì)比賽過。E隊(duì)僅賽一場（即與A賽過），所以E隊(duì)沒有與B隊(duì)賽過。3寫自然數(shù)1、2、3、1000，一共寫了個(gè)0 （ ）A. 90 B. 171 C. 189 D. 192D 分類如下：僅各位是0的數(shù)共含90個(gè)0，僅十位是0的數(shù)共含81個(gè)0，個(gè)位、十位同時(shí)是0的共含18個(gè)0，個(gè)、十、百位同時(shí)是0的（僅1000）共含3個(gè)0，所以一共有90+81+18+3=192個(gè)04.已知x，y都有整數(shù)，且xy=6，那么適合等式的解共有8組5.從1到10這十個(gè)自然數(shù)中每次取出兩個(gè)，其和要大于10，共有25種不同取法BA6.如圖是街道的一部分，縱橫各有5條路，如果從A到B（只能從北向南，從西向東）有70種走法。7. 現(xiàn)在有足夠數(shù)量的1角、5角及1元的硬幣若干，如果想用這些硬幣組成價(jià)值為20元的面額，那么一共有多少種不同的組合方法？若全用1元的，共需20個(gè)1元硬幣，這時(shí)只有1種組合方法；若用19個(gè)1元硬幣，則還需2個(gè)5角硬幣或者1個(gè)5角與5個(gè)1角的硬幣，或10個(gè)1角的硬幣，這時(shí)共有3種組合方法；若用18個(gè)1元硬幣，則還需4個(gè)5角硬幣或者3個(gè)5角與5個(gè)1角的硬幣，或2個(gè)5角的硬幣與10個(gè)1角的硬幣，或1個(gè)5角的硬幣與15個(gè)1角的硬幣，或20個(gè)1角的硬幣，這時(shí)共有5種組合方法；依次類推，若用17個(gè)1元硬幣，則有7種組合方法；若用1個(gè)1元的硬幣，則有39種組合方法；若不用1元硬幣，則有41種組合方法。于是，共有1+3+5+39+41=441種不同的組合方法。8一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的序言共有3頁，目錄共有2頁，隨后的正文若干頁。這本書在編頁碼時(shí)是將序言、目錄和正文分別進(jìn)行編碼的。如果我們知道這本書在編碼時(shí)一共使用了1355個(gè)字碼。那么這本書一共有多少頁？我們知道，一頁的編碼是一位數(shù)時(shí)