人教B版選修22 2.2　直接證明與間接證明 學(xué)案.docx

2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法與分析法1已知x52,則f(x)=x2-4x+52x-4有()a.最大值54b.最小值54c.最大值1d.最小值1解析：f(x)=(x-2)2+12(x-2)=x-22+12(x-2),設(shè)x-2=t12,則t2+12t214=1.當(dāng)且僅當(dāng)t=1,即x=3時(shí),f(x)min=1.答案：d2如果某林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長10.4 ,那么經(jīng)過x(x(0,+)年可以增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致應(yīng)為圖中的()解析：由f(0)=1,排除選項(xiàng)b,平均增長率問題屬指數(shù)函數(shù)型,故選d.答案：d3設(shè)a,br,已知p:a=b;q:a+b22a2+b22,則p是q成立的()a.必要不充分條件b.充分不必要條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a=b時(shí),a+b22=a2,a2+b22=a2,pq.當(dāng)a+b22a2+b22時(shí),得不到a=b,q/ p.答案：b4設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),bc+ba=2bp,則()a.pa+pb=0b.pc+pa=0c.pb+pc=0d.pa+pb+pc=0解析：bc+ba=2bp,由向量加法的平行四邊形法則知p為ac中點(diǎn).如圖.pc+pa=0.答案：b5已知ab0,且ab=1,若0cqb.plogc14ab=logc140,qp.故選b.答案：b6在不等邊三角形中,a為最長邊,要想得到a為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足的條件是.解析：由cos a=b2+c2-a22bc0,知b2+c2-a2b2+c2.答案：a2b2+c27下列正確結(jié)論的序號(hào)是.若a,br,則ba+ab2;若a,br,則lg a+lg b2lgalgb;若xr,則x+4x=|x|+4|x|2|x|4|x|=4;若xr,則y=x2+3x2+2的最小值是2.解析：當(dāng)a=-1,b=1時(shí),錯(cuò).當(dāng)lg a,lg b均為負(fù)數(shù)時(shí),錯(cuò).因?yàn)閤與4x同號(hào),所以x+4x=|x|+4|x|4,正確.y=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+22,當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=1,即x2=-1時(shí)等號(hào)成立,顯然錯(cuò).答案： 8已知,為實(shí)數(shù),給出下列三個(gè)論斷:0;|+|5;|22,|22.以其中的兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論寫命題,則你認(rèn)為正確的命題是.(填序號(hào))解析：0,|22,|22,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案：9已知abc的三個(gè)內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,角a,b,c對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,求證:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.證法一(分析法)要證(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,即證1a+b+1b+c=3a+b+c,a+b+ca+b+a+b+cb+c=3,ca+b+ab+c=1,只需證c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需證c2+a2=ac+b2,只需證b2=c2+a2-2accos 60,只需證b=60.因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以b=60.所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.證法二(綜合法)因?yàn)閍bc的三個(gè)內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,所以b=60.由余弦定理,有b2=c2+a2-2cacos 60,即c2+a2=ac+b2.兩邊加ab+bc,得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c).兩邊除以(a+b)(b+c),得ca+b+ab+c=1.所以ca+b+1+ab+c+1=3,即1a+b+1b+c=3a+b+c.所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. 10某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.解(1)選擇式,計(jì)算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-12sin 30=1-14=34.(2)三角恒等式為sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=34.證明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30s