人教B版必修二 1.2.2.1平行直線、直線與平面平行 課件（37張）.ppt

1 2 2空間中的平行關系 第1課時平行直線 直線與平面平行 一 二 三 四 五 一 平行直線 問題思考 填空 1 平行公理 過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行 2 基本性質4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 上述基本性質通常又叫做空間平行線的傳遞性 一 二 三 四 五 二 等角定理 問題思考 1 填空 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行 并且方向相同 那么這兩個角相等 2 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行 且方向都相反 那么這兩個角的大小關系怎樣 若方向一同一反呢 提示 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行 且方向相反 那么這兩個角相等 方向一同一反時 這兩個角互補 一 二 三 四 五 3 做一做 如圖 三棱柱abc a1b1c1中 e f g分別為棱a1c1 b1c1 b1b的中點 則 efg與 abc1 a 相等b 互補c 相等或互補d 不確定答案 b 一 二 三 四 五 三 空間四邊形 問題思考 1 如圖所示 a b c d四點不共面 順次連接abcd得一四邊形abcd 請問該四邊形的對角線是什么 它們之間有何位置關系 提示 該四邊形的對角線是ac和bd 它們之間是異面關系 其中該四邊形也就是本節(jié)研究的空間四邊形 一 二 三 四 五 2 填空 一 二 三 四 五 四 直線與平面的位置關系 問題思考 1 若直線a與平面 不平行 則直線a就與平面 內的任何一條直線都不平行嗎 提示 不是 若直線a與平面 不平行 則直線a與平面 相交或a 當a 時 內有直線與直線a平行 一 二 三 四 五 四 直線與平面的位置關系 問題思考 1 若直線a與平面 不平行 則直線a就與平面 內的任何一條直線都不平行嗎 提示 不是 若直線a與平面 不平行 則直線a與平面 相交或a 當a 時 內有直線與直線a平行 一 二 三 四 五 2 填寫下表 一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種 一 二 三 四 五 3 做一做 已知下列敘述 一條直線和另一條直線平行 那么它就和經過另一條直線的任何平面平行 一條直線平行于一個平面 則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點 因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行 若直線l與平面 不平行 則l與 內任一直線都不平行 與一平面內無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行 其中正確的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 3解析 一條直線和另一條直線平行 那么它就在經過這兩條直線的平面內 錯 一條直線平行于一個平面 這個平面內的直線可能與它異面 錯 對于 直線有可能在平面內 答案 a 一 二 三 四 五 五 直線與平面平行的判定定理及性質定理 問題思考 1 如果一條直線與一個平面平行 那么這條直線與這個平面中直線的關系如何 一 二 三 四 五 提示 一條直線與一個平面平行 它可以與平面內的無數(shù)條直線平行 這無數(shù)條直線是一組平行線 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 因為a1c1 ac 所以a1c1 平面abcd 在平面abcd內所有與ac平行的直線 由基本性質4知都應與a1c1平行 這樣的直線顯然有無數(shù)多條 但直線a1c1并不是和這個面內的所有直線都平行 在平面abcd中 所有與ac相交的直線與a1c1的位置關系都是異面 由此說明 直線與平面平行即直線與平面無公共點 則直線與平面內的任意直線都無公共點 直線與平面內的直線有且僅有兩種位置關系 平行和異面 一 二 三 四 五 2 填寫下表 一 二 三 四 五 3 做一做 如圖所示 在四棱錐p abcd中 m n分別為ac pc上的點 且mn 平面pad 則 a mn pdb mn pac mn add 以上均有可能解析 因為mn 平面pad mn 平面pac 平面pad 平面pac pa 所以mn pa 答案 b 一 二 三 四 五 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內畫 錯誤的畫 1 異面直線所成的角的范圍是 2 若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相反 則這兩個角互補 3 若一條直線l與一個平面 不平行 則一定有l(wèi) 4 若直線a與平面 內無數(shù)條直線平行 則a 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 基本性質4的應用 例1 如圖所示 已知e f分別是空間四邊形abcd的邊ab與bc的中點 g h分別是邊cd與ad上靠近d的三等分點 求證 四邊形efgh是梯形 思路分析 要證明四邊形efgh是梯形 只需證一組對邊平行且不相等即可 通過本題條件可知 利用平面的基本性質4即可解決 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 證明 在 abc中 因為e f分別是ab bc邊上的中點 所以ef ac 又在 acd中 g h分別是cd ad邊上的三等分點 所以ef gh 且ef gh 即四邊形efgh是梯形 反思感悟基本性質4是判斷兩條直線平行的重要方法之一 其關鍵在于尋找聯(lián)系所證兩條平行直線的第三條直線 此外 我們還要熟悉各種幾何圖形的定義和特征 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 等角定理的應用 例2 已知e e1分別是正方體abcd a1b1c1d1的棱ad a1d1的中點 求證 bec b1e1c1 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 解 如圖所示 連接ee1 因為e1 e分別為a1d1 ad的中點 所以a1e1 ae 所以四邊形a1e1ea為平行四邊形 所以a1a e1e 又因為a1a b1b 所以e1e b1b 所以四邊形e1ebb1是平行四邊形 所以e1b1 eb 同理e1c1 ec 又 bec與 b1e1c1對應邊方向相同 所以 bec b1e1c1 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟證明角相等的常用方法有 1 利用題設中的條件 將要證明的兩個角放在兩個三角形中 利用三角形全等或三角形相似證明兩個角相等 2 在題目中若不容易構造三角形或不能利用三角形全等或相似來證明角相等 可考慮兩個角的兩邊 可利用定理證明這兩個角的兩邊分別對應平行且方向相同或相反 從而達到目的 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓練空間中有一個 a的兩邊和另一個 b的兩邊分別平行 a 70 則 b 解析 因為 a的兩邊和 b的兩邊分別平行 所以 a b或 a b 180 又 a 70 所以 b 70 或110 答案 70 或110 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 直線與平面平行的判定定理 例3 一木塊形狀如圖所示 點p在平面vac內 過點p將木塊鋸開 使截面平行于直線vb和ac 應該怎樣畫線 思路分析 可考慮利用線面平行的判定定理分析 目標線 的畫法 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 解 如圖 在平面vac內經過點p作ef ac 且與vc的交點為f 與va的交點為e 在平面vab內 經過點e作eh vb 與ab交于點h 在平面vbc內 經過點f作fg vb 與bc交于點g 連接gh 則ef fg gh he為截面與木塊各面的交線 證明如下 因為eh vb fg vb 所以eh fg 可知e h g f四點共面 因為vb 平面efgh eh 平面efgh 所以vb 平面efgh 同理可證ac 平面efgh 反思感悟證明線面平行時 先在平面內找與已知直線平行的直線 若找不到 再添加輔助線 添加輔助線一般要結合特殊點 特殊圖形 添加的輔助線多為中線 高線 中位線或特殊圖形的邊 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 直線與平面平行的性質定理的應用 例4 1 如圖 在四棱錐p abcd中 m n分別為ac pc上的點 且mn 平面pad 若cm ma 1 4 則cn np 2 如圖 已知ab與cd是異面直線 且ab 平面 cd 平面 ac e ad f bd g bc h 求證 四邊形efgh是平行四邊形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 思路分析 1 由線面平行的性質定理易知在 cap中 mn ap 因此可利用相似比求解 2 利用性質定理證明兩組對邊平行即可 1 答案 1 4 2 證明 因為ab 平面 ab 平面abc 平面abc 平面 eh 所以ab eh 因為ab 平面 ab 平面abd 平面abd 平面 fg 所以ab fg 所以eh fg 同理由cd 平面 可證ef gh 所以四邊形efgh是平行四邊形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟1 性質定理可作為直線和直線平行的判定方法 應用時 需要經過已知直線找平面 或作平面 與已知平面相交 以平面為媒介證明線線平行 2 定理中的三個條件 1 直線a 平面 2 平面 相交 即 b 3 直線a在平面 內 缺一不可 定理的應用流程可表示如下 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 1 本例4 2 中異面直線ab與cd垂直 其他條件不變 判斷四邊形efgh的形狀 2 本例4 2 中若添加條件ab cd 能否得出四邊形efgh為菱形 解 1 由例4 2 知ab eh cd ef 又ab cd 所以eh ef 又四邊形efgh是平行四邊形 所以四邊形efgh是矩形 因ab cd 所以要得到eh ef 需ce ae 由題意知ce ae不一定成立 所以由ab cd不能得出efgh為菱形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 將b 與b 等同對待而致誤 典例 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面 那么另一條直線也平行于這個平面 已知 直線a b a 平面 a b 求證 b 錯解因為直線a b 所以a與b無公共點 又因為a 平面 所以a與平面 也無公共點 又b 所以b與 無公共點 所以b 以上解答過程中都有哪些錯誤 出錯的原因是什么 你如何訂正 你怎么防范 提示 b 包含b 和b m兩種情況 上面證明誤認為b 即意味著b 而致錯 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 正解 如圖所示 過a及平面 內一點a作平面 設 c 因為a 所以a c 因為a b 所以b c 因為b c 所以b 防范措施1 首先對b 含義的理解要正確 全面 其次要善于構造平面來搭建橋梁 2 構造輔助平面時 和平面幾何中添加輔助線一樣 一定要確認這個平面是存在的 在本例中就是以 直線及此直線外一點確定一個平面 為依據作出輔助平面的 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓練給出以下結論 若n m n 則m 若a b a 則b 直線a 平面 直線b 則a b 若a b 則a b無公共點 其中 錯誤結論的序號是 解析 當n m n時 可能有m 也可以有m 故 錯 當a b a時 可以有b 也可能有b 故 錯 錯 也可能有a與b異面 錯 因為b 時 b可以與 相交 這時a與b可以有公共點 答案 1 2 3 4 5 1 若 aob a1o1b1 且oa o1a1 oa與o1a1的方向相同 則下列結論中正確的是 a ob o1b1且方向相同b ob o1b1c ob與o1b1不平行d ob與o1b1不一定平行答案 d 1 2 3 4 5 2 如圖 點e f g h分別為空間四邊形abcd中ab bc cd ad的中點 若ac bd 且ac與bd成90 角 則四邊形efgh是 a 菱形b 梯形c 正方形d 空間四邊形答案 c 1 2 3 4 5 3 在正方體abcd a1b1c1d1中 m是棱a1d1上的動點 則直線md與平面aa1c1c的位置關系是 a 平行b 相交c 直線在平面內d 相交或平行答案 d 1 2 3 4 5 4 在正方體abcd a b c d 中 ae a e af a f 求證 ef e f 且ef e f 證明 連接ee ff 可得矩形a aff 和矩形e e