專題九 基本實驗儀器的使用和基本實驗方法.doc

專題九 基本實驗儀器的使用和基本實驗方法命題趨勢一些基本儀器的原理、使用方法、注意事項和讀數(shù)等，在近幾年的高考試題中不斷出現(xiàn)。長度和電學量的測量及相關儀器的使用是出題最頻繁的知識點。如游標卡尺、螺旋測微器的讀數(shù)在近十年的全國高考中就考了8次，往往是游標卡尺、螺旋測微器交替考查。電壓表、電流表、歐姆表使用方法的考查幾率則更高。另外，打點計時器、電阻箱、秒表的使用有時也出現(xiàn)。高考中基本儀器的考察，用的比較多的題型是填空題和作圖題，時而也有選擇題。高考中常有連接電路實物圖的題，這類題設置的目的就是考查電流表、電壓表、滑動變阻器等器材的操作和使用方法。關于實驗方法的考查，預計是兩種形式：一是以學過的分組或演示實驗為背景，考查對實驗方法的領悟情況；二是考查靈活運用學過的實驗方法設計新的實驗。由于目前設計型實驗是高考實驗題的熱點，而掌握一些有普遍意義的實驗方法又是設計實驗的基礎，所以在復習已學過的實驗時，有意識的、積極的提取、積累一些有價值的方法是很有意義的。教學目標：1通過專題復習，掌握基本實驗儀器的使用和基本實驗方法，提高解答物理實驗題的能力。2能根據(jù)要求靈活運用已學過的自然科學理論、實驗方法和儀器，設計簡單的實驗方案并處理相關的實驗問題教學重點：掌握基本實驗儀器的使用和基本實驗方法，提高解答物理實驗題的能力。教學難點：根據(jù)要求靈活運用已學過的自然科學理論、實驗方法和儀器，設計簡單的實驗方案并處理相關的實驗問題。教學方法：講練結合，計算機輔助教學教學過程：一、知識概要（一）基本儀器的使用基本儀器基本儀器是指通用性強，在各種實驗中經(jīng)常用到的儀器。中學階段，要求掌握的基本儀器如下：測量長度的儀器-刻度尺、游標卡尺、螺旋測微器測量質(zhì)量的儀器-天平測量時間的儀器-打點計時器、秒表測量力的儀器-彈簧秤測量溫度的儀器-溫度計測量電學量儀器-電流表、電壓表、多用電表電學控制儀器-滑動變阻器、變阻箱、開關對以上這些儀器，要理解結構原理、規(guī)格和主要參數(shù)，知道使用方法、注意事項、讀數(shù)和精度等。1、理解儀器的工作原理。這能使我們靈活的使用儀器和分析問題。例如，理解10分度的游標卡尺，也就能理解和使用20分度和50分度的游標卡尺。2、熟悉儀器使用時的注意事項。這往往是高考實驗題的考點。注意事項一般是這樣幾方面：可能危及儀器安全的。如：螺旋測微器，在小砧快接觸工件時，應改用微調(diào)旋鈕，以免損壞精密螺桿?？赡茉龃笳`差的。如使用螺旋測微器，讀數(shù)時要注意半毫米刻度；測量儀器使用前，要調(diào)整零位（如彈簧秤、各種電表）。使用時容易忽略的。最容易忽略的是儀器使用前的調(diào)整和使用后的復位。如：使用歐姆表，要機械調(diào)零和電阻檔調(diào)零，換檔后要重新進行電阻檔調(diào)零，使用完畢要復位。3、正確選擇量程。大的量用小量程，會損毀儀表；小的量用大量程，會增大誤差。選擇量程的原則是：在測量值不超過量程的前提下，選用盡量小的量程；在完全不清楚測量值的情況下，試用最大量程，再視情況逐漸減小量程。如電流表和電壓表一般要求指針能偏轉到刻度盤的以上；歐姆表指針應在范圍內(nèi)， 為刻度盤中心阻值。4、掌握測量儀器的讀數(shù)方法。主要是估讀問題，大部分刻度儀器讀數(shù)時都需要估讀。如刻度尺和溫度計，要估讀到最小刻度的；螺旋測微器要估讀到可動刻度的。（二）基本實驗方法圍繞實驗的設計原理、誤差控制、數(shù)據(jù)處理三個環(huán)節(jié)，都有它們自己的一些有普遍意義的方法，在中學階段涉及的主要是以下一些方法：1、設計實驗原理（1）控制變量法。如：在“驗證牛頓第二定律的實驗”中，加速度、力和質(zhì)量的關系控制。在“研究單擺的周期”中，擺長、偏角和擺球質(zhì)量的關系控制。（2）近似替代法。用伏安法測電阻時，選擇了合適的內(nèi)外接方法，一般就忽略電表的非理想性。（3）等效替代法。某些量不易測量，可以用較易測量的量替代，從而簡化實驗。在“驗證碰撞中的動量守恒”的實驗中，兩球碰撞后的速度不易直接測量，在將整個平拋時間定為時間單位后，速度的測量就轉化為對水平位移的測量了。（4）模擬法。當實驗情景不易或根本無法創(chuàng)設時，可以用物理模型或數(shù)學模型等效的情景代替，盡管兩個情景的本質(zhì)可能根本不同?！懊枥L電場中的等勢線”的實驗就是用電流場模擬靜電場。（5）微小量放大法。微小量不易測量，勉強測量誤差也較大，實驗時常采用各種方法加以放大?？ㄎ牡显S測定萬有引力恒量，采用光路放大了金屬絲的微小扭轉；在觀察玻璃瓶受力后的微小形變時，使液體沿細玻璃管上升來放大瓶內(nèi)液面的上升。2、控制實驗誤差（1）多次測量法。多次測量法減小偶然誤差，這是所有實驗必須采取的辦法，也是做實驗應具有的基本思想。（2）積累法。一些小量直接測量誤差較大，可以累積起來測量，以減小誤差?！坝脝螖[測定重力加速度”的實驗中，為了減小周期的測量誤差，不是測量完成一次全振動的時間，而是測量完成3050次全振動的時間。3、數(shù)據(jù)處理（1）逐差法。這就是用打點計時器打出的紙帶計算加速度時用到的方法，這種方法充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有較好的取平均的效果。（2）圖象法。能從圖象清楚看出物理量間的關系，在“描繪小燈泡伏安特性曲線”的實驗中，采用了這種方法得出電阻與溫度有關的結論；可用圖象法求物理量的值，在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗中用圖象法來求E和不僅有取平均的效果，還可以剔除個別有錯誤的測量數(shù)據(jù)。圍繞某一領域?qū)嶒灥墓餐枰纬梢恍┓椒?。在中學階段主要有：1、記錄運動（1）用頻閃照片記錄運動。例如用小球自由下落的頻閃照片研究自由落體運動的規(guī)律；用平拋小球的頻閃照片研究平拋運動的規(guī)律；用彈簧振子的頻閃照片研究簡諧運動的規(guī)律。（2）用打點計時器記錄運動軌跡。例如研究勻變速直線運動、驗證機械能守恒等。2、提供電壓（1）限流法。如圖1，選擇合適的滑動變阻器串接在電路中，用它來改變電流，以控制負載電壓。 圖1 圖2（2）分壓法。如圖2，當滑動變阻器的電阻小于負載電阻時，可用此法調(diào)控電壓。二、考題回顧1.（04年理綜天津卷22，15分）現(xiàn)有一塊59C2型的小量程電流表G（表頭），滿偏電流為50，內(nèi)阻約為800850，把它改裝成1mA、10mA的兩量程電流表?？晒┻x擇的器材有：滑動變阻器R1，最大阻值20；滑動變阻器，最大阻值100k電阻箱，最大阻值定值電阻，阻值1k；電池E1，電動勢1.5V；電池，電動勢3.0V；電池，電動勢4.5V；（所有電池內(nèi)阻均不計）標準電流表A，滿偏電流1.5mA；單刀單擲開關S1和S2，單刀雙擲開關S3，電阻絲及導線若干。（1）采用如圖1所示電路測量表頭的內(nèi)阻，為提高測量精確度，選用的滑動變阻器為 ；選用的電池為 。圖1（2）將G改裝成兩量程電流表?，F(xiàn)有兩種備選電路，示于圖2和圖3。圖 為合理電路，另一電路不合理的理由是 。 圖2 圖3（3）將改裝后的電流表與標準電流表逐格進行核對（僅核對1mA量程），畫出所用電路圖，圖中待核對的電流表符號用來表示。解答：（1） （或最大阻值100k） （或電動勢4.5V）（2） 2 圖3電路在通電狀態(tài)下，更換量程會造成兩分流電阻都未并聯(lián)在表頭兩端，以致流過表頭的電流超過其滿偏電流而損壞（3）2（2003年理綜全國卷）用伏安法測量電阻阻值R，并求出電阻率。給定電壓表（內(nèi)阻約為50k）、電流表（內(nèi)阻約為40）、滑線變阻器、電源、電鍵、待測電阻（約為250）及導線若干。畫出測量R的電路圖。圖（甲）U/VI/mA0 5 10 15 20 255432101234567890123456(cm)110012345678900123456(cm)45890圖（乙）圖（丙）圖（甲）中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據(jù)此圖求R值的步驟：_求出的電阻值R =_。（保留3位有效數(shù)字）待測電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用游標為50分度的卡尺測量其長度與直徑，結果分別如圖（乙）、圖（丙）所示。由圖可知其長度為_，直徑為_。由以上數(shù)據(jù)可求出=_。（保留3位有效數(shù)字）解析：（1）外接，分壓或限流，如圖（2）作UI直線，舍去左起第2點，其余5個點盡量靠近直線且均勻分布在直線兩側。求該直線的斜K，則R=K。R=（221237均為正確）。（3）由圖可知其長度為0.800cm，直徑為0.194cm。（4）由以上數(shù)據(jù)可求出m （m均為正確）3（2004年北京卷22題18分）為了測定電流表A1的內(nèi)阻，采用如圖1所示的電路。其中：A1是待測電流表，量程為300A內(nèi)阻約為100；A2是標準電流表，量程是200A； R1是電阻箱，阻值范圍0999.9；R2是滑動變阻器；R3是保護電阻E是電池組，電動勢為4V，內(nèi)阻不計；S1是單刀單擲開關，S2是單刀雙擲開關。（1）根據(jù)電路圖1，請在圖2中畫出連線，將器材連接成實驗電路.（2）連接好電路，將開關S2扳到接點a處，接通開關S1，調(diào)整滑動變阻器R2使電流表A2的讀數(shù)是150A；然后將開關S2扳到接點b處，保持R2不變，調(diào)節(jié)電阻箱R1，使A2的讀數(shù)仍為150A。若此時電阻箱各旋鈕的位置如圖3所示，電阻箱R1的阻值是_ ，則待測電流表A1的內(nèi)阻R3=_。（3）上述實驗中，無論怎樣調(diào)整滑動變阻器R2的滑動端位置，都要保證兩塊電流表的安全。在下面提供的四個電阻中，保護電阻R3應選用： （填寫阻值相應的字母）。A200KB20KC15KD20（4）下面提供最大阻值不同的四個滑動變阻器供選用。即要滿足上述實驗要求，又要調(diào)整方便，滑動變阻器 （填寫阻值相應的字母）。A1kB5kC10kD25k解答：（1）如圖（2）86.3 86.3（3）B（4）C0 5 15 104（04江蘇物理）用游標卡尺(游標尺上有50個等分刻度)測定某工件的寬度時，示數(shù)如圖所示，此工件的寬度為_mm。答案：23.22 mm 5（04全國）圖中給出的是用螺旋測微器測量一金屬薄板厚度時的示數(shù)，此讀數(shù)應為 mm。答案：6.123mm。6（2001年高考理綜卷）實驗室中現(xiàn)有器材如實物圖所示，有：電池E，電動勢約10V，內(nèi)阻約1；電流表A1，量程約10A，內(nèi)阻1約為0.2；電流表A2，量程300mA，內(nèi)阻2約5；電流表A3，量程250mA，內(nèi)阻3約5；電阻箱R1，最大阻值999.9，最小阻值改變量為0.1；滑線變阻器R2，最大值100；開關S；導線若干。要求用圖3所示的電路測量圖中電流表A的內(nèi)阻。 （1）在所給的三個電流表中，那幾個可以用此電路精確測出其內(nèi)阻？答： 。（2）在可測的電流表中任選一個作為測量對象，在實物圖上連成測量電路。（3）你要讀出的物理量是 。用這些物理量表示待測內(nèi)阻的計算公式是 。解答：（1）電流表A1不能精確測出其內(nèi)阻，因這時圖中的電流表A應為A2、A3中的一只，這使得電流表A1中的電流不能超過300mA，其指針的偏轉極其微小，誤差很大。而A2、A3可用此電路精確測出其內(nèi)阻。（2）若測3，實物連線如圖所示。（3）根據(jù)前面的分析，要讀出的物理量是A、A兩電流表的示數(shù)I、I和電阻箱的阻值R1，待測內(nèi)阻的計算公式是7（99全國）圖為測量電阻的電路，R x為待測電阻，R的阻值己知，R為保護電阻，阻值未知。電源E的電動勢未知，K1、K2均為單刀雙擲開關。A為電流表，其內(nèi)阻不計。（1）按圖（a）所示的電路，在圖（b）的實物圖上連線。（2）測量R x的步驟為：將K2向d閉合，K1向_閉合，記下電流表讀數(shù)I1，再將K2向c閉合， K1_向閉合，記電流表讀數(shù)I2。計算R x的公式是R x=_ 解答：（1）如下圖所示 （2）a，b，I 2R / I 1， 8（04年科研）一個電壓表VA的內(nèi)阻RA1000，量程為1.0V，現(xiàn)要利用電阻箱擴大它的量程，改裝成量程為3.0V的電壓表。改裝后，再用一量程為3.0V的精確的電壓表VB對其所有刻度進行校準。除了這兩個電壓表VA、VB外，還有下列一些器材電源 E（電動勢約為6V，內(nèi)阻較?。┳冏杵?R（總電阻約10）電阻箱 R0（19999）電鍵 K 導線若干如圖是以上器材和兩個電壓表VA、VB的實物示意圖，試在圖中畫出連線，連成進行校準時的實驗電路。圖中電阻箱的取值等于 用上述電壓表VB和改裝后并已校準過的電壓表（以下稱為VC）以及一個電鍵和一些導線，去測量一個電動勢大約為2V的電源的內(nèi)阻r。寫出簡要測量步驟，并用測得的量寫出r的公式。答案： 如圖所示 2000將電壓表Vc通過電鍵、導線與電源連接，讀出VC上的示數(shù)UC；再將電壓表Vc和VB串聯(lián)，通過電鍵、導線與電源連接，讀出VC上的示數(shù)UC和VB上的示數(shù)UB。r =（）三、典題例析【例題1】 用游標卡尺測一根金屬管的內(nèi)徑和外徑時，卡尺上的游標位置分別如圖（a）、（b）所示。這根金屬管內(nèi)徑讀數(shù)是 cm，外徑讀數(shù)是 cm，管壁的厚度是 cm。解題方法與技巧：游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則是：整毫米數(shù)由主尺讀出，游標尺的第幾刻度線與主尺上的某一刻度線重合，毫米以下的讀數(shù)就是n分之幾，n是游標卡尺上的分度數(shù)，該題中，游標卡尺是10分度的，那就是10分之幾。圖（a）中，從主尺看，整毫米數(shù)是23，游標尺上第7條刻度線與主尺上的一條刻度線重合，所以毫米以下的讀數(shù)就是0.7mm，得到內(nèi)徑的讀數(shù)為23.7mm=2.37cm。圖（b）中主尺上整毫米數(shù)是30，游標尺上第3條刻度線與主尺上的一條刻度線重合，所以外徑的讀數(shù)為30.3mm=3.03cm。管壁的厚度為兩者之差的一半0.33cm?！纠}2】 一學生用多用電表測電阻。他在實驗中有違反使用規(guī)則之處。他的主要實驗步驟如下：1選擇開關扳到“1k歐姆檔上；2把表筆插入測試筆插孔中，先把兩根表筆相接觸，旋轉調(diào)零旋鈕，使指針指在電阻刻度的零位上；3把兩跟表筆分別與某一待測電阻的兩端相接，發(fā)現(xiàn)這時指針幾乎滿偏；4換用“100”的歐姆擋，發(fā)現(xiàn)這時指針的偏轉適中，隨即記下歐姆數(shù)值；5把表筆從測試筆插孔中拔出后，就把多用表放回桌上原處，實驗完畢。這個學生在測量時已注意到：待測電阻與其他元件和電源斷開，不用手碰表筆的金屬桿。這個學生在實驗中違反了那一或那一些重要的使用規(guī)則？答： 解題方法與技巧：該題考查儀器使用時的注意事項。使用歐姆表要注意的地方比較多。使用前要經(jīng)過調(diào)整（機械調(diào)零，選擇量程后要電阻調(diào)零），使用后要復位（拔出表筆，選擇開關應置于“OFF”檔或交流高壓檔），使用過程中換檔后要重新調(diào)零。這些往往都是考查的重點。該題中不符合操作規(guī)則的是：換到合適的量程后，要重新調(diào)整調(diào)零旋鈕；使用后不能把選擇開關置于歐姆檔?！纠}3】 有一標有“6V，1.5W”的小燈泡，現(xiàn)用圖（a）所示電路測量其在不同電壓下的實際功率，提供的器材除導線和開關外，還有：A直流電源 6V（內(nèi)阻不計）B直流電流表0-3A（內(nèi)阻0.1以下）C直流電流表0-300mA（內(nèi)阻約為5）D直流電壓表0-15V（內(nèi)阻約為15k）E滑動變阻器10 2AF滑動變阻器1k 0.5A（1）實驗中電流表應選用 （用序號表示），滑動變阻器應選用 。（2）試按圖（a）電路將圖（b）所示器材連成電路解題方法與技巧： （1）選電流表實際上是選量程。先估算一下通過電流表的電流，由小燈泡的規(guī)格可知通過的電流最大不能超過0.25A。因此選C。在該題中滑動變阻器接成分壓器，此時要求滑動變阻器的電阻比用電器的電阻小，至少應差不多；小燈泡的電阻在正常工作時約為24，所以滑動變阻器不能選F，應選E，但不應忘記還要核對一下電流是否會超過其允許值，E的最大允許電流是2A，實驗中的最大電流只有0.25A，選E也是安全的。（2）連接實物圖實際上是考查儀器的使用方法。這里要注意電表正負接線柱的接法、滑動變阻器做分壓器時連接特點。具體連線時，可以先連主回路，把電源、開關、滑動變阻器連成一個回路；然后再連上支路，從滑動變阻器的滑動頭和一個固定端接出，連上電流表、小燈泡，最后將電壓表并聯(lián)在小燈泡上。連接情況如圖所示。滑動變阻器常用來調(diào)控用電器上的電壓，一般有限流和分壓兩種形式，為了有較大的調(diào)節(jié)范圍，且操作方便，當滑動變阻器的電阻R比用電器電阻R0大得多時，應選用限流的方式；R比R0小或差不多時，應選用分壓方式。【例題4】 如圖，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點轉動的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球?，F(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能。（1）還需要的器材是 、 。（2）以上測量實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對 能的測量，進而轉化為對 和 的直接測量。（3）為了研究彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)和形變量的關系，除以上器材外，還準備了兩個輕彈簧，所有彈簧的勁度系數(shù)均不相同。試設計記錄數(shù)據(jù)的表格。解題方法與技巧：因不知道彈性勢能計算公式，應采用等效替代的方法，把要測量的彈性勢能轉化為便于測量的量。在這個裝置中，若用小鋼球壓縮彈簧至需要的量，然后由靜止釋放小球，彈簧的彈性勢能會轉化為小球的動能，進而在小球沿圓弧軌道上升的過程中轉化為小球的重力勢能?？捎脤χ亓菽艿臏y量來代替對彈性勢能的測量，因此需用天平測量小球的質(zhì)量，用刻度尺測量小球上升的高度。要尋找彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量兩個物理量的關系，應采用控制變量法。先保持彈簧的勁度系數(shù)不變，研究彈性勢能與形變量的關系；再保持形變量不變，研究彈性勢能與勁度系數(shù)的關系。因此記錄數(shù)據(jù)的表格可設計成如下兩表：小球的質(zhì)量m= kg，彈簧A壓縮量x（m）上升高度h（m）E=mgh（J）壓縮量x= cm，小球的質(zhì)量m= kg彈簧ABC勁度系數(shù)k（N/m）上升高度h（m）E=mgh（J）【答案】（1）天平、刻度尺（2）重力勢、質(zhì)量、上升高度（3）見上?！纠}5】（2001年上海卷）利用打點計時器研究一個約1. 4高的商店卷簾窗的運動。將紙帶粘在卷簾底部，紙帶通過打點計時器隨簾在豎直面內(nèi)向上運動。打印后的紙帶如圖所示，數(shù)據(jù)如表格所示。紙帶中AB、BC、CD每兩點之間的時間間隔為0.10s，根據(jù)各間距的長度，可計算出卷簾窗在各間距內(nèi)的平均速度?？梢詫⒔频刈鳛樵撻g距中間時刻的瞬時速度v。（1）請根據(jù)所提供的紙帶和數(shù)據(jù)，繪出卷簾窗運動的v - t圖線。（2）AD段的加速度為 m/s2，AK段的平均速度為 m/s。 解題方法與技巧：根據(jù)題目要求。把各段時間的平均速度當做這段時間中間時刻的瞬時速度，可算出一系列時刻的速度，見下表。根據(jù)表中數(shù)據(jù)在v-t圖上描點畫出圖象，如圖所示。由圖象可以看出，卷簾窗開始做勻加速直線運動，中間有一段作勻速運動，然后作加速度變化的運動。AD段的加速度可由v-t圖對應段的斜率確定，為5m/s2。AK段的平均速度可根據(jù)表中數(shù)據(jù)由公式算出，為1.39m/s。時刻（s）0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.95速度（m/s）0.501.01.52.02.02.02.01.70.800.40點評：要研究物體的運動，利用打點計時器把運動記錄下來是一種可供選擇的方法。用圖像處理數(shù)據(jù)可以把物體各階段的運動性質(zhì)清楚地反映出來?！纠}6】 如圖所示是測定電流表內(nèi)阻的電路圖。電流表的內(nèi)阻約100左右，滿偏電流為500A，用電池做電源。（1）現(xiàn)備有以下可變電阻：A電阻箱，阻值范圍為0100B電阻箱，阻值范圍為0999.9C滑動變阻器，阻值范圍為0200D滑動變阻器，阻值范圍為020 K在上述可變電阻中，電路圖中的R應選用 ，R應選用 。（2）某同學進行的實驗步驟如下：先將R的阻值調(diào)到最大，合上S1，調(diào)節(jié)R的阻值，使電流表的指針轉到滿刻度。合上S2，調(diào)節(jié)R和R的阻值，使電流表的指針轉到滿刻度的一半。記下R的阻值指出上述實驗步驟中有什么錯誤。答： 解題方法與技巧：由題中給出的電路圖可知，該題要求用半偏法測電流表的內(nèi)阻。半偏法的原理是：先斷開S2，閉合S1，讓電流通過電流表并使其滿偏，然后接上電阻箱，并調(diào)節(jié)它使電流表半偏，由于總電流幾乎不變，因此電阻箱中應有另一半電流，電流表和R上各有一半電流意味著它們電阻相等，此時讀出電阻箱的電阻，即為電流表的內(nèi)阻。由以上原理可知，選電阻箱時，只要它能調(diào)出與電流表內(nèi)阻相當?shù)碾娮杓纯桑涣硗?，當電阻箱接入時，維持總電流幾乎不變是至關重要的，因為這時才可以說兩條支路上各有一半電流。為此：滑動變阻器的實際組織應遠大與電流表的內(nèi)阻，成為整個電路電阻的主要部分，使R的接入僅使電阻發(fā)生微小變化。在調(diào)節(jié)電阻箱時，電阻R不應變化。【答案】（1）滑動變阻器應選電阻大的D；電阻箱應選B，（2）第步中，合上S2后不應再調(diào)節(jié)R。點評：半偏法實際上也是比較法，比較兩支路的電流，只是比較特殊，兩支路電流是相等的關系，因此電阻也是相等的關系。這樣特殊的比較簡化了運算。【例題7】 有兩只電壓表V1和V2。量程已知，內(nèi)阻未知。另有一干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但大小未知。試用這兩只電壓表、開關、導線測定這只干電池的電動勢（已知電動勢不超過電壓表的量程）。（1）畫出測量時所用的電路圖。（2）以測量的量為已知量，導出計算電動勢的表達式。解題方法與技巧：測電源的電動勢和內(nèi)電阻，一般采用多次測量（至少兩次），列方程組的數(shù)學方法。測兩次需要兩個負載電阻，現(xiàn)在一個都沒有。但兩個實際的電壓表內(nèi)阻不是無窮大，因此它們可以作為負載。單獨V1、單獨V2、V1和V2?？紤]到?jīng)]有電流表，兩次負載應有些聯(lián)系，選1、3兩種或2、3兩種。【答案】（1）測量時所用的電路圖如圖中甲、乙所示。（甲） （乙）（2）對第一次測量，測得U1，有 其中R1為表V1的內(nèi)阻對第二次測量，測得U1和U2，有